用方程来解答

程大位是我国明代著名的数学家，1533年生于安徽休宁县，少年时的他读书极为广博。1592年，他完成一部数学杰作，共17卷，595道数学题，这就是有名的数学著作《算法统宗》。其中很多题目是用朗朗上口的诗歌写成的，如大家熟悉的“百僧分馍”问题。

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，

小僧三人分一个，大小和尚各几丁？

如果设大和尚有x人，则小和尚有（100－x）人。列出方程是：

解方程得x=25，即大和尚有25人，小和尚有75人。

这道题我们可以用“分组法”来解。把1个大和尚和3个小和尚看成一组，则100个和尚可以分成100÷4=25（组），25组里有25个大和尚和75个小和尚。也就是说大、小和尚各有25人、75人。

再比如下边这道题：

远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，

共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？

我们可以设尖头x盏灯，依题意，得

x+2x+4x+8x+16x+32x＋64x=381，

解得x=3，即尖头3盏灯。

程大位善于把枯燥的数学问题编成有趣的小故事，比如一道极普通的除法题，他却借用了“苏武牧羊”的典故，让人读后不禁拍案叫绝：

当年苏武去北边，不知去了几周年？

分明记得天边月，二百三十五番圆。

从后面两句我们可以知晓苏武一共牧羊235个月，按每年12个月来计算，合为19年余7个月这个余数7还隐含着一点儿天文学知识，即我国古代天文学家很早就发现了“十九年七闰”的规律，所以苏武牧羊的时间为19年。

同学们，读了上面的故事之后，也请你来做一做：

1个学生吃1个馒头，1个老师吃3个馒头。现在有学生和老师一共8人，吃了18个馒头。老师和学生各有多少人？

参考答案：设老师有x人，则学生有（8－x）人， 得到方程3x+（8－x）×1=18，解方程得x=5，即老师有5人，学生有3人。