正方体的N个展开图

◎ 王建东

研究正方体的展开图，可以提高我们的空间想象力，培养我们的几何直观能力。

例如：将一个没有盖子的正方体纸盒（如下图），沿着正方体的棱将纸盒剪成展开图，共有多少种不同的展开图？（展开后如果形状相同视为一种情况）

思路点睛：要想准确地知道有多少种不同的情况，需要我们按一定的顺序把每一类情况都一一列举出来，做到不重复、不遗漏。

因为无盖的正方体一共有5个面，展开图中不可能出现5个面排成一排的情况，所以我们可以按照一排最多4个面、3个面、2个面三种类型，按顺序一一列举。

最多4个面排成一排的情况有2种：

最多3个面排成一排的情况有5种：

最多2个面排成一排的情况有1种：

所以一共有2+5+1=8（种）。

答：一共有8种不同的展开图。

利用正方体的展开图，我们可以解决很多问题。

比如下面的两个问题，你能想出答案吗？如果不确定，那么就请你亲自做一个这样的模型，然后折一折就OK啦！

1.下图是一个正方体的展开图，请找出与1号、2号、3号面相对的各是几号面。

（ ）相对的面是（ ），（ ）相对的面是（ ），（ ）相对的面是（ ）。

2.下图是一个正方体的不同展开图，请你用相同的颜色涂出原正方体相对的面。