在观察中探索面积的计算

◎相辉

在观察中探索面积的计算

◎相辉

在平面图形面积计算的过程中，同学们可以借助直观图形，认真观察，动手指一指、画一画；动脑想一想，仔细分析，挖掘出隐含条件，从而探寻出解决问题的突破口。

【例11】已知下面长方形的周长是3366厘米，长是1100厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

【分析与解】

图中阴影部分是一个梯形，要求梯形的面积通常需要知道梯形的上底、下底和高，而这里只告诉了梯形的上底，缺少下底和高，给解题带来了一定的难度。怎样才能找出梯形的下底和高呢？仔细观察图形，可以发现梯形的高就是长方形的宽，直角三角形的一个锐角是4455°，另一个锐角也是9900°--4455°==4455°，所以空白部分是一个等腰直角三角形，由等腰三角形的两腰相等，可以推出梯形的下底就是长边减去宽边的差。

长方形的宽（梯形的高）：3366÷ 22--1100== 88（厘米）

梯形的下底：1100-- 88== 22（厘米）

梯形的面积：（1100++ 22）× 88÷ 22==4488（平方厘米）

也可以用“去空求差”的方法去求梯形的面积，即用长方形的面积减去空白三角形的面积：1100× 88-- 88× 88÷ 22==4488（平方厘米）。

有些题目还可以根据已知条件，进行逆推找出需要的条件，进而达到解决问题的目的。

【例22】下图中梯形的面积是3366平方厘米，上底是 88厘米，下底是 44厘米。求阴影三角形的面积。（单位：厘米）

【分析与解】

要求三角形的面积一般需要知道它的底和高，三角形的高没有直接告诉，按照计算公式无法计算。但仔细观察可以看出三角形的高就是梯形的高，我们根据梯形的面积公式：（上底++下底）×高÷ 22进行逆推，便能求出梯形的高，也就是三角形的高==梯形的面积× 22÷（上底++下底）。

梯形的高（三角形的高）：3366× 22÷（ 88++ 44）== 66（厘米）

三角形的面积： 88× 66÷ 22==2244（平方厘米）

同样也可以用去空求差的方法：3366-- 66× 44÷ 22==2244（平方厘米）

【练一练】

一个梯形的高是 66厘米，下底是上底的 33倍，如果把上底延长1166厘米，就能得到一个平行四边形，求这个梯形的面积。（答案：9966平方厘米）