数形结合解难题

◎成东

数形结合解难题

◎成东

在数学中，“数”与“形”之间存在着密不可分的关系，记住这一点，对我们解决数学问题会很有帮助。当题目中的数量关系式所包含的规律比较隐蔽、不容易理解时，可以画出图形帮助思考。

【例1】甲、乙、丙、丁、戊5位同学进行乒乓球比赛，每两人都要赛一场，到现在为止，甲已经赛了4场，乙已经赛了3场，丙赛了2场，丁赛了1场。问戊赛了几场。

【分析与解】

根据甲赛了4场，很明显知道，是与其他4位同学都进行了1场比赛，可以画出下图表示。但根据乙赛了3场，暂时无法确定与谁赛的，但由丁赛了1场，可以确定只是与甲赛的，这样乙的其他2场就是与丙和戊赛的，这时从图上就能直观地看出丙正好赛了2场，戊赛了2场。

【例2】计算

【分析与解】

这道题目既可以采用通分解答，也可以采用裂项消去法，另外还可以化数为形直观解答。

【例3】一个班有42名学生，其中有32人订《小学生学习指导》，27人订《小学生优秀作文》，每名同学至少订这两种杂志中的一种，问这两种杂志都订的同学有多少人。

【分析与解】

如下图所示，我们用A、B两个圆来分别表示订《小学生学习指导》和《小学生优秀作文》的同学。42名同学是两个圆实际所盖住的面积，重叠部分C也就是两种杂志都订的同学数，即32+27-42=17（人）。

【练一练】

学生问老师多少岁时，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁，当你像我这么大时，我已经39岁。”那么，这位老师今年多少岁？（参考答案：这位老师今年27岁。）