两种视角看一元一次不等式的解法

文 陈 梅

（作者单位：新疆维吾尔自治区新源县阿热勒托别镇中学）

解一元一次不等式，是应用一元一次不等式解决实际问题的基础，也是中考中常常直接考查的基础知识和基本技能。不少同学认为“解一元一次不等式只要按步骤计算即可，没有什么思维含量”，这种观点其实是错误的。我们可以换个角度，从两个视角，站在更高的高度感悟解一元一次不等式的过程中所蕴含的思想方法。

视角一：类比一元一次方程的解法，看一元一次不等式的解法

我们先解方程，然后尝试着按照解方程的思路解不等式（表1）。注意解不等式的每一步变形应严格依据不等式的基本性质。同学们抓住这点，在解不等式的过程中就不会因为“因循守旧”或“思维定式”而发生科学性错误，只要能得出结论，就得确保结论的正确性。从表1我们可以看出，一元一次方程和一元一次不等式的解法步骤非常类似。但是，在不等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数时，必须根据这个数是正数还是负数正确地运用不等式的基本性质2。特别要注意，在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。

表1

上述思路就是类比。所谓类比，就是由两个或两类事物在某些方面的相似或相同之处，推演出它们在其他方面也相似或相同，或由其中一类事物的某些已知特征推出另一类事物也具有这些特征的推理。类比的结果是猜测性的，不一定正确可靠，但具有发现解决问题思路的启迪功能。

视角二：用目标意识和转化思想，看一元一次不等式的解法

解一元一次不等式的基本步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”是类比解一元一次方程得到的，那么解一元一次方程的这些步骤又是怎么来的呢？我们要不要死记硬背？告诉大家，我们其实可以站在更高的高度认识一元一次不等式（或方程）的解法步骤，根本无需死记硬背。

解一元一次不等式（或方程），我们首先要有目标意识。解不等式（或方程）的最终目标是为了得到x＞a或x＜a（方程是x=a）的形式。下面要做的工作就是对照目标，紧盯目标实施变形，变形的最终结果应符合“不等号的左边是系数为1的未知数，右边是一个常数”。因此，原不等式有分母的，去分母；有括号的，去括号；等号两边都有未知数和常数的，要先移项，再合并同类项；最后再对照目标，发现未知数的系数不是1的要将系数化为1。

其次，我们要认识到解一元一次不等式（或方程）的过程中蕴含着转化的数学思想。解一元一次不等式（或方程）就是一个不等式（或方程）变形的过程，目的是把复杂的不等式（或方程）转化为最简的不等式（或方程）。

到这里，我们就会发现，这些解法步骤不是天上掉下来的，而是为了得到最后最简的结果自然实施的。此时，你觉得这些解法步骤还需要死记硬背吗？

简单的知识里面也蕴含着重要的思想方法，希望同学们在以后的数学学习中多深入思考，多挖掘知识背后的数学思想，这样才能站得高，望得远！