一元一次不等式中考考点例析

文 周启东

（作者单位：江苏省扬州市汤汪中学）

考点一：一元一次不等式的性质

例1（2019·上海）如果m＞n，那么下列结论错误的是（ ）。

A.m+2＞n+2 B.m-2＞n-2

C.2m＞2n D.-2m＞-2n

【分析】根据不等式的基本性质1可得选项A、B是正确的；根据不等式的基本性质2可得选项C是正确的，选项D是错的。故选D。

【点评】熟练掌握不等式的基本性质是正确解题的关键。

考点二：一元一次不等式的解法

例2（2019·四川攀枝花）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来。

【分析】要熟练掌握解不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。原式去分母，得2（x-2）-5（x+4）＞-30。去括号，得2x-4-5x-20＞-30。移项，得2x-5x＞-30+4+20。合并同类项，得-3x＞-6。系数化为1，得x＜2。在数轴上表示解集为：

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，要注意不等式两边都乘或除以同一个负数时，不等号方向要改变。

考点三：一元一次不等式组的解法

例3（2019·广西防城港）解不等式组并利用数轴确定不等式组的解集。

【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，然后利用数轴表示其解集。解①，得x＜3；解②，得x≥-2。所以，不等式组的解集为-2≤x＜3。在数轴上表示解集为：

【点评】本题考查解一元一次不等式组。解一元一次不等式组时，我们一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。找解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到。

考点四：用一元一次不等式解应用题

例4（2019·内蒙古赤峰）某校开展校园艺术系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品。这种文具袋标价每个10元。请认真阅读结账时老板与小明的对话：

（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个。

（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元。其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元。经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？

【分析】（1）根据老板所说的话，列出一元一次方程解决；（2）根据“两次购买奖品总支出不超过400元”，列一元一次不等式解决。

解：（1）设小明原计划购买文具袋x个。根据题意，得 10x-8.5（x+1）=17，解得x=17。答略。（2）设小明购买钢笔y支，则签字笔可买（50-y）支。根据题意，得6.4y+4.8（50-y）≤400-8.5×（17+1），解得则y可取最大整数为4。答略。

【点评】用一元一次不等式解应用题时要注意从题意出发，设好未知数，用心体会题目所规定的实际情境，抓住题目中的关键字眼“不超过”，从中找出不等关系。

考点五：用一元一次不等式组解应用题

例5（2019·青海）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场。已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨。（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来。（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低，最低费用是多少元。

【分析】（1）设安排x辆大型车，根据30辆车调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场，可得关于x的一元一次不等式组，解得x的取值范围，结合x为整数即可得出各运输方案。（2）分别求出所有租车方案所需费用，比较后即可。

解：（1）设安排x辆大型车，则安排（30-x）辆中型车。根据题意，得解 得 18≤x≤20。∵x为整数，∴x=18、19、20，∴符合题意的运输方案有3种。方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大型车，11辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车。

（2）所需费用，方案1：23400元，方案2：23700元，方案3：24000元。方案1费用最低。

【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，抓住题目中有不等关系的关键字眼，从中找出不等式关系来正确列出一元一次不等式组是解题的关键。