如何由不等式组的解集求参数范围

文 江苏省扬州市汤汪中学八（2）班 孙国庆

对于已知不等式组的解集，要确定不等式中字母参数的取值范围这类题，我总结了一些方法，下面与大家分享。

例1已知关于x的不等式组无解，求a的取值范围。

我的方法是先求出各个不等式的解集，然后根据不等式组的解集以及不等式组解集的判断方法，求出字母参数的范围。由①得x≤3，由②得x＞a。因为不等式组无解，无解集的判断方法是“大大小小无处找”，因此a≥3。在临界点处，我通常会代入验证，当a=3时，原不等式组还是无解。

例2若关于x的不等式组有解，求m的取值范围。

我的方法是利用数轴。因为数轴能直观呈现不等式组的解集。首先，我在数轴上画出不等式组-1≤x＜2的解集，如图1，然后将解集x＞m分3种情况：在-1的左边，在-1与2之间，在2的右边，观察两个解集是否有公共部分。因为原不等式组有解，所以m＜2。

例3若不等式组无解，求a的取值范围。

该不等式组的两个不等式都含有字母参数，难度较大，如果直接根据找不等式组解集的口诀也能得出答案，但是不便于理解。

我的方法是从反面考虑，化解难点。如果上述不等式组有解，根据不等式组的解集的判断方法，则有a-3＜x＜2a+1，然后解不等式a-3＜2a+1，得a＞-4。所以本题中，a≤-4时，该不等式组无解。

以上就是我总结的方法，跟你的方法一样吗？

教师点评

大多数同学都会解不等式组，但面对不等式组中的字母参数时，往往束手无策。小作者认真总结了这一类型的题目以及应对的方法。同学们如果也能像这样，真正理解并掌握了，以后再遇到同类问题便能迎刃而解。