注重新课引入 创设趣动课堂——以初中数学“勾股定理的逆定理”教学为例

■茅雅琳

“良好的开端是成功的一半”。新课引入是否得当，将直接影响学生一节课的学习效果。在日常的课堂教学中，很多教师会对新课的引入进行精心设计。近期，我校青年教师就“勾股定理的逆定理”（人教版八年级下册第18章）一课进行同课异构。现结合三位教师的新课引入设计，谈谈个人的思考。

教师1：老师在家做了一个纸盒（呈现实物）。但儿子说，相邻两边没有构成直角。请同学们进行小组合作，寻找一个办法说明这个角是否为直角？

课堂观察：课堂上学生努力去尝试说明，但是方法比较单一，基本都是使用量角器直接测量角度。当个别学生提出，“连接对角线，用刻度尺测量，量出三边长，计算三边平方，看是否满足两边平方之和等于第三边的平方”时，大部分学生一脸茫然。

观课感受：此种设计我们称之为情境引入。以生活情境引入新课，能够让学生在短时间内迅速将目光聚焦到课堂中。教师创设情境引入新课时，必须注意创设的问题情境的真实性、趣味性和可探究性。此处的问题情境虽源于生活，但缺乏趣味性，解决途径比较单一。学生依据已有经验，判断一个角是否为直角，有两种方法。一种是直接研究这个角的度数，另一种是计算三角形中其余两个角的度数之和。他们还缺乏将直角的判定与三角形的三边关系相联系的能力。虽然他们已经学习了勾股定理，但是在以往的学习过程和知识结构中，还没有将原命题写成逆命题的训练和意识。即使个别学生有这样的意识，但因为没有验证，若拿来就用，只能认为是其对定理的错误理解。至于思维严密的学生，在同伴说出勾股定理的逆命题时，第一时间想到的是质疑它的合理性，而不是兴高采烈地告诉教师，他们寻找到了一个判断角为直角的方法。所以课堂略显沉闷，没有发挥情境引入的优势。

教师2：请每个同学画三个三角形，使它们的三边长分别为 3、4、5；2.5、6、6.5；4、7.5、8.5。画完后，利用量角器分别度量每个三角形中最大的角的度数，判断它们是什么三角形。再类比昨天所学，把你们的发现用语言整理出来。

课堂观察：学生们认真投入，但是在画三角形时，普遍出现了问题。大多数学生很难画出符合条件的三角形，画三角形环节用了较多时间。

观课感受：此种设计我们称之为实践操作引入。通过学生亲自动手画图，度量，类比，猜想，得出结论，进而引入新课。这种设计能够很好地培养学生的动手能力，激发他们的探究欲望，让学生经历知识的形成过程。已知三角形的三边长，用圆规可以很快画出一个符合条件的三角形，但是用刻度尺画，就有一定的难度，这里教师还让学生画三个不同的三角形。学生遇到了困难，课堂就显得缺乏生机，进展变得缓慢。我们不妨换个设计：1.已知一个三角形三边长分别为3，4，5，请你猜想它是什么样的三角形。2.请尝试使用刻度尺画出这个三角形。3.请利用量角器度量其中最大的内角，验证你的猜想。4.请将你的猜想用文字语言表达出来。5.如果一个三角形的三边长分别是2.5，6，6.5呢？请重复以上步骤。这样的设计启发学生在动手画图之前，先猜想三角形的形状，让学生的数学思维先行，避免了盲目尝试；学生再使用刻度尺画三角形，就有了大致的方向，可以较快地画出符合条件的三角形。学生经历了“猜想→尝试→验证→归纳”的完整的探究过程。勾股定理的逆命题在实践操作的过程中呼之欲出，顺理成章。

教师3：昨天老师已经布置了预习作业，请大家说说，古埃及人是怎样判断一个角是直角的？这种判断是否正确？勾股定理逆定理的证明过程是什么？

课堂观察：对于第一个问题，大家能够回忆，课堂气氛比较活跃。至于证明过程，大多数学生只会翻开教材，将教材内容复述一遍，显得比较机械。

观课感受：此种设计我们称之为预习引入。现在很多教师热衷于组织课前预习。笔者认为，我们真正需要思考的是，什么样的预习是有效的？预习后的教学该怎样展开？从本课观察可知，这位教师心中的预习，就是让学生看一下教材的结论，知道本节课所学的内容即可。我们可以看到，在教师毫无思考价值的问题下，学生只能简单地复述教材知识，学生的思维被所谓的预习所扼杀；在看似流利的回答中，学生误以为已经学会，其实质只是回忆教材内容，甚至单纯地照本宣科；课堂缺乏思维活动，学生的思维水平没有得到任何提高；概念的形成过程，结论的发现过程，方法的探寻过程都被简化成快餐，直接抛给学生，学生的大脑沦为装结论的容器、做题目的机器。此乃纯粹的灌输式教学。

笔者认为，本节课如果设计预习引入，教师首先要给出以下5个明确的预习任务：1.古埃及人是怎样判断一个角是直角的？2.他们判断的方法和我们的方法有什么不同？3.他们这样判断的依据是什么？4.勾股定理的逆命题是怎么构造的？5.勾股定理的逆命题的证明策略是如何探寻的？课堂上，教师可以围绕以上问题，与学生们进行深入探讨。借助问题1、2，可以激发学生思考、发现。本节课中判定直角的方法是一种全新的方法，不再是通过角度或者线段的位置关系来进行判断，而是通过线段的大小关系得出结论。学生在上一节课“由角的大小可以判定线段的数量关系”的基础上，发现“由线段的数量关系可以判定角的大小”，感知“线段的数量关系”与“角的大小”之间可以彼此转化，感受勾股定理的巨大魅力。借助问题3、4，激发学生思考勾股定理逆命题的正确性。借助问题5，激发学生注重证明方法的探寻。要证明一个角为直角，按照原有学习经验，得有已知角或者角之间的联系，而现在题目中只有线段之间的数量关系，没有任何角的信息。那么，我们通过构建一个特殊的直角三角形，将问题转化为求证两个全等三角形的对应角相等，勾股定理的逆定理就得到了验证。

对于不同的教学内容，不同的课型，不同的教师，新课引入的策略可以各不相同。但我们需要思考同样的问题，即：这样的设计能否激发学生学习的兴趣？这样的设计是否有利于思维活动的顺利进行？这样的设计是否有利于学生学习方法的获得？这样的设计是否能够让学生真正经历学习的过程？这样的设计是否有利于趣动课堂的顺利展开？