时间:2024-05-09
数学教学,能力与思维并重
——《整式的加减》教学设计与思考
■吴 君
【目标预设】
知识技能:会进行整式的加减运算,并能说明其中的算理。
数学思考:经历用字母表示数量关系的过程,发展符号感;通过合并同类项、运用去括号法则,感受数学的严谨性和条理性。
解决问题:能通过具体问题发现合并同类项、去括号的必要性;在探索合并同类项法则的过程中,能从不同的角度解决问题。
情感态度:在运用本节课知识解决问题的过程中,体会数学符号的魅力;通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想,体验数学活动中的探索性与创造性。
【教学过程】
学习本节新知识需要用到七年级《数学》(上)册的部分内容,因此设计了以下的复习问题:
问题1:同类项具有哪些特征?怎样合并同类项?
问题2:想一想,同类项属于整式中的单项式还是多项式?
问题3:你还记得如何去括号吗?
设计思路:以提问的形式引导学生逐步回顾旧知识,为后面环节的进行做好铺垫工作。并且问题2还能帮助学生巩固上节课刚学习的有关内容。学生基本都能回忆起并说出问题里的概念或法则的大致意思,但不是很准确,教师在学生回答的基础上纠正、补充、强调,比如,强调同类项的两个特征缺一不可:一是两个单项式所含字母相同,二是相同字母的指数分别相同,而不是两个单项式的次数相同,这样就帮助部分学生澄清了类似于“a2b和ab2是同类项”的错误认识,收到了很好的复习效果。
活动1:按照下面的步骤做一做。
(1)任意写一个两位数;
(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字,又得到一个数;
(3)求这两个数的和。
问题4:请用整式表示上面的过程,这两个数的和有什么规律?这个规律对任意一个两位数都成立吗?
问题5:请用整式表示上面的过程,这两个数相减后的结果有什么规律?这个规律对任意一个两位数都成立吗?
设计思路:使学生经历用字母表示数量关系的过程,发展符号感,体会整式加减运算的必要性,巩固以前学习的有关内容。回答两个问题,可以发展学生的观察、归纳、概括等能力。其中问题5的游戏步骤可写成框图的形式,使学生体会程序、算法的思想。因为学生在小学时就对数字游戏的题目比较感兴趣,而且现在又具备列整式的基本技能,所以针对这一学情,在教学中鼓励学生通过独立思考发现情境中的数量关系,运用数学符号进行表示,再利用所学的去括号、合并同类项等法则验证自己的发现。此外,提醒学生做题时别忘记加括号,这使许多做错的学生都恍然大悟。在这一过程中,学生不仅进一步理解了字母表示数的意义、发展了符号感,同时也可以为下一环节独立总结整式加减运算的法则奠定基础。
活动2:探索并总结出整式加减运算的法则。
问题6:在上面的两个问题中,分别涉及了整式的什么运算?能说一说你是如何运算的吗?
法则:进行整式的加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。
活动3:运用法则规范解题。
问题7:计算下列题目:
(1)-5ab,-4a2,3a2,-6ab的和;
(2)2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和;
(3)-x2+3xy-y2与-x2+4xy-y2的差。
(设计思路:通过活动1,学生已经经历了整式加减运算的两个步骤,设问题4和问题5的目的是引导学生独立总结整式加减运算的法则,发展有条理的思维及语言表达能力。活动2是训练学生按照法则规范地进行整式加减的运算,并能说明其中的算理。在活动1的基础上,学生基本都可以总结出整式加减运算的法则,并运用语言进行表达,法则的得出顺理成章。因为学生在活动1和活动2已经进行了有关合并同类项、去括号的训练,所以活动3应放手交给学生自己尝试。教师在课堂上深入到学生中进行观察,对于发现的问题可以通过让学生表达算理等方法鼓励他们自己改正。问题7的第(3)小题出错较多,原因是部分学生列式时忘记加括号、去括号时忘记变号,需加强练习。)
问题8:计算下列题目。
(1)5a2b与2ab2-4a2b的和;
(2)3x2+6x+5与4x2+7x-6的差。
师:怎样列式计算第(1)小题?
生1∶5a2b+(2ab2-4a2b)。
师:怎样去掉上面和式的括号?
生2:直接去掉即可。
师:请大家去掉算式2a2b-(3ab2-5a2b)中的括号。
生3∶2a2b-(3ab2-5a2b)=2a2b-3ab2-5a2b。
师:学生3解答的对吗?
生4:不对。
师:错在哪里?
生5:……
师:出错的原因在于没有真正理解去括号的法则。
师:有三个式子:5a2b、2ab2及4a2b,它们在结构上有哪些相同点和不同点?
(设计思路:通过用多媒体演示系数、字母、相同字母的指数的特征,让学生归纳这三个单项式的特征,形成同类项的概念。这样安排,一方面可以帮助学生加深理解同类项的定义,另一方面还能培养学生的归纳、抽象概括能力。)
师:怎样合并同类项?
(设计思路:学生口头回答,然后教师再规范解答,并让学生说明每一步的根据,以明确算理,培养学生言必有据的习惯和逻辑推理能力。)
问题9:先化简再求值。
4y2-(x2+y)+(x2-4y2),其中x=-28,y=18。
设计思路:对本节的法则进行巩固练习。学生基本都能运用法则独立进行解题,当遇到括号前面是“-”号时,学生常常在去括号时忘记变号,另外,此练习中应向学生强调两点:做题顺序和格式。
活动4:小组合作解决问题。
要求:每个小组有4人,小组成员先各自对题目进行独立思考,然后组内展开讨论与交流。有分歧时教师给予适当帮助,并选3—4个小组将解题过程板书到黑板上,先让学生对黑板上的展示进行互评,接着教师再进行点评。
问题10:
(1)一个多项式加上2x2-x3-5-3x4得3x4-5x3-3,求这个多项式;
(2)三角形的第一条边长为a+2b,第二条边比第一条边大b-2,第三条边比第二条边小5,求三角形的周长;
(3)已知a=x3+x2+x+1,b=x+x2,计算:①a+b;②a-b。
设计思路:第(1)小题是课本例题,第(2)(3)题都是围绕课本例题的变形题,难度不大,都是先列式再按照整式加减运算的法则解题。在这里开展合作学习的目的:一是发展学生的符号感及类比学习的能力,二是培养学生对某个新问题做出正确分析并合理、灵活解决的能力,三是通过合作与交流,进一步发展学生参与合作交流的意识、能力以及数学表达能力。通过前面几个环节的学习,学生已经对本节知识有了较深入的领会,再加上题目难度不大,在此基础上进行合作学习,便于教师了解学生们的表现,如是否积极参与活动、在活动中能否与同伴进行合作、在活动中的水平如何等,这些表现将帮助教师形成对学生的评价。事实上,学生之间进行互评时,他们表现得非常积极、踊跃,给教师的点评提供了非常好的素材,收到了很好的教学效果。
活动5:填空并总结反思。
(1)整式的加减实际上就是______。
(2)整式的加减的步骤,一般分为______。
(3)整式加减的结果是______。
设计思路:以填空的形式帮助学生反思本节的主要内容,形式新颖、意图明确。其中第(3)题必须在整节内容全部学完后才能有所感悟,目的是培养学生在学习过程中注意细节、及时总结的习惯。学生对前两个问题没有疑问,在回答第(3)题时回顾本节所做过的题目,学生很快就有了明确的答案。
【教学反思】
这一节前承有理数的加、减、乘、除、乘方运算,后续整式方程的一系列运算,在内容上含有字母运算,在认知上有新的突破,在引入、过渡中有其奥妙,所以这部分内容的学法、教法都值得反思。
一、注重衔接,打好基础
整式的相关概念和整式的加减运算,与列代数式表示数量关系联系密切,用整式表示数量关系是建立在用字母表示数的基础上的。在小学,学生已经学过用字母表示数,用简单的列式表示实际问题中的数量关系和简单方程,这些知识是学习本章的基础。因此要充分引导学生注意与这些内容的联系,使学生感受到式子中的字母能表示数,让学生充分体会字母的真正含义,逐渐熟悉用式子表示数量关系,理解字母可以像数一样进行计算,为学习整式的加减运算打好基础。
二、加强联系,重视方法
整式可以简洁地表明实际问题中的数量关系,它比只用具体数字表示的算式更有一般性,整式的运算与数的运算具有一致性,数的运算是式的运算的特殊情况,由于学生已经学习了有理数的运算,能够灵活运用有理数的运算法则和运算律进行运算,因此,教师在教学过程中要充分注意数与式的联系与类比,利用数与式之间的联系,让学生理解数学知识间的内在联系和统一性。
三、把握要领,有效防错
去括号和合并同类项是进行整式加减的基础,把握去括号要领,准确判断同类项,是正确解题的关键,教师只有充分相信学生,尽可能为学生留出探索空间,有针对性地进行一定的训练,力求使教学结论的获得是通过学生思考、探究等活动归纳得出,才能有效防止学生出错,培养学生的探究能力和创新精神。
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