规范解题有方法完美答题不失分

严骏

规范解题有方法完美答题不失分

严骏

三角形是最基础、最常见的平面图形，掌握三角形的相关知识是学习四边形、圆、锐角三角函数等知识的基础.历年来，三角形都是中考的必考内容.从题型来看，多以选择题、填空题的形式出现，考查的知识、方法相对单一；也有与其他知识（如平行四边形、圆等）相结合的解答题，重点考查同学们的综合应用、自主探究的能力.

下面，我们选取两例解答题，分析解题思路，规范解题过程，并给出踩点得分的提示，希望能对同学们有所帮助.

例1（2016·常州）如图1，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O.

（1）求证：OB=OC；

（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数.

图1

【思路分析】（1）先根据AAS证明△ADB≌△AEC，得∠ABD=∠ACE，由AB=AC，得∠ABC=∠ACB，因此∠DBC=∠ECB，由“等角对等边”知OB=OC.

（2）根据“直角三角形两锐角互余”求得∠ECB=40°，再利用（1）中的结论以及三角形内角和定理可求得∠BOC的度数.

【规范解答】（1）证明：∵BD、CE是高，

【踩点提示】本题主要考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、三角形的内角和定理等知识，难度不大，解答时应做到严谨规范，步步有据，不能随意地省略、跳步.需要指出的是：在证明全等三角形时，我们提倡用大括号按顺序列出三个条件的做法，这样做不仅显得条理清晰，而且便于阅卷老师批阅，提高得分点.

例2（2016·北京）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M、N分别为AC、CD的中点，连接BM，MN，BN.

（1）求证：BM=MN；

（2）若∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长.

图2

【思路分析】（1）在△CAD中，由中位线定理得到MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，因为M是AC的中点，故BM=AC，结合条件AC=AD即可得到结论.

（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AM=AC，得到∠BMC=60°.由平行线性质得到∠NMC=∠DAC=30°，故有∠BMN=90°，由MN=BM=1，利用勾股定理可求出BN的长.

【规范解答】（1）证明：在△CAD中，

【踩点提示】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、三角形的中位线性质、勾股定理等知识，题目小巧精致，综合性强.解答时，我们要善于将题目提供的复杂图形分解为一些简单的基本图形.如解答第（1）题时，应看到“三角形的中位线”和“直角三角形斜边上的中线”这两个基本图形，这样便能轻松地逐一突破，思路也就逐渐明朗.另外，在应用三角形的中位线性质定理及直角三角形的性质定理时，我们提倡答题时写上“在△CAD中”“在Rt△ABC中”，这样做显得层次分明，能有效地引起阅卷老师的关注.

值得注意的是，本题的第（1）题是直接根据题目条件加以证明的.其结论可用于后面其他小题的解答.而第（2）题中“∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2”属于原题条件之外增加的强化条件，其所得结果具有特定性，不可用于其他小题的解答.

（作者单位：江苏省兴化市沙沟中学）