给证明分段，为自己加分

嵇如龙

给证明分段，为自己加分

嵇如龙

我们都知道写作时，要先总体布局，然后再一自然段一自然段地写，哪些段应先写，哪些段应后写，每一段之间的逻辑关系必须明确，这样才能一步一步地体现文章的中心.其实证明题中我们也可以采取相同的办法，数学中推理证明的书写格式有许多种，但最基本的是演绎法，也就是从已知条件出发，根据已经学过的数学概念、公理、定理等知识，顺着推理，逐步地推出求证的结论.课本上的定理、例题的证明，多数是采用这种格式.

例1（2016·扬州）如图1，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处.

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若AB=6，AC= 10，求四边形AECF的面积.

图1

【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质；翻折变换.

【解答】（1）证明：

（2）略.……10分

【点评】在上面的几何证明过程中，分成三大段，第一段是条件准备，即把题目中的间接条件（隐含条件）转化为直接条件，第二段是证明三角形全等的固定格式，第三段则是对第二段结论的再延伸，即把第二段的结论看成新的条件.解这类问题的关键是第一段，一定要在清楚条件和结论，理清解题思路后再分段书写证明过程，前面已证明的结论，在后面的证明过程中直接应用应把条件再写一次，体现其逻辑性.

例2（2015·泰州）如图2，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH.

（1）求证：四边形EFGH是正方形；

（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；

（3）求四边形EFGH面积的最小值.

图2

【考点】正方形的性质与判定；菱形的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理；二次函数的最值等知识.

【解答】（1）证明：

（2）（3）略.……12分

【点评】特殊四边形的证明一般采取“层层推进”的方式，即“四边形—平行四边形—矩形（菱形）——正方形”的思路，本题第一问的证明分为两大段，第一段先证明图形为菱形，第二段在菱形的基础上再加一个直角得到正方形.而第一段中也可以先证明矩形，再证明正方形（自主尝试）.

例3（2016·潍坊）正方形ABCD内接于⊙O，如图3所示，在劣弧︵上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：

（1）四边形EBFD是矩形；

（2）DG=BE.

图3

【考点】正方形的性质；矩形的判定；圆周角定理等.

【解答】证明：

【点评】本题中的大部分条件是隐含在图形中的，关键是根据图形来找到有用的信息，再按照矩形的判定来整合信息，具体讲就是按两段来证明，先根据圆周角定理找两个直角，然后再结合“平行”找一个直角进行判定.第二问中采取的是转化的方式，即找到DG、BE与DF的关系，所以分为两段，每段找一个关系就可以了.

（作者单位：江苏省宝应县实验初级中学）