丰富体验，把握本质，培养量感——以“认识面积单位”教学为例

江苏省无锡市新吴区泰伯实验小学 毛 蓉

新课标把“量感”作为核心素养的主要表现之一，指出量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感受。如何在小学阶段培养学生的量感呢？本文以“认识面积单位”的教学为例，谈谈培养学生量感的一些策略。

一、构建生活场景，丰富感知

生活情境是培养学生量感的重要场所，教师可有意识地构建生活场景，渗透“量”的知识，唤醒学生的感知，帮助学生理解概念、记录感受、培养对“量”的直觉。如在“认识面积单位”的学习中，教师就可以构建多样化的学习场景，让学生在丰富的表象中，锻炼量感的眼光。首先，创设丰富的实物场景。为了让“1平方厘米、1平方分米、1平方米”这些面积单位可看、可感、可估、可测，教师可准备丰富的实物与图片，如边长为1厘米的方格图、棱长为1分米的礼物盒、边长为1米的学习园地等。教师也可以在着装上精心准备，配备的衬衣纽扣等都是大约1平方厘米大小的正方形，这些与标准单位接近的实物随处可见，让学生随时参照、比较、记忆，帮助学生建立概念，培养学生用量感的眼光观察身边的事物。其次，准备充分的教具、学具。生活场景中的实物大多是非标准单位，为了形成更加精准的感知觉，教师还要做好充分的教具和学具准备，即提供精准的面积单位，如1平方厘米和1平方分米的纸片、四把米尺等，通过标准单位与实物相比较，引导学生不断修正自身的认识，锻炼敏锐的量感思维。

二、创设真实情境，体会创造

量感培养的重点不在于在已知测量单位后进行测量，而是让学生能够识别出量的属性，并“创造”或选择合适的度量单位进行量化。可见，让学生经历度量单位的产生过程非常重要。在“认识面积单位”的教学中，教师创设真实情境，通过三次比较面积大小，引出统一度量单位的需求，激发学生自主创造面积单位。

【设计片段1】

1.直观比较

比较下面两个长方形面积的大小。（见图1）

图1

说明：通过观察，我们能一眼看出两个长方形的大小。

2.“小方格”比较

怎样比较下面两个长方形面积的大小呢？（见图2）

图2

引导：当采用观察法、重叠法无法比较时，怎么办？说明：可以放在方格纸上比一比。

3.激活统一度量单位需求

情境：还有两个长方形藏起来了，听听它们是怎么说的吧。

播放录音：1号长方形有16个小方格那么大，2号长方形有36个小方格那么大。猜猜看，谁的面积大？（见图3）

图3

引导：通过重叠，我们发现这两个长方形的面积是相等的。为什么方格数不同，面积却相等呢？

说明：用大小不同的方格去测量面积，难以得到正确的答案，我们需要统一方格的大小。这个统一规定的方格大小，就是面积单位。

4.创造面积单位

师：数学上会用边长为多少的方格作为面积单位呢？

生：边长1厘米的方格、边长1分米的方格、边长1米的方格等。

在上面的环节，教师创设情境，引导学生经历多样化的比较过程，从直观的观察法、重叠法，到产生“小方格”需求的非标准单位比较，再在比较结果与猜测冲突中，产生统一小方格大小的需求，创造出面积的标准度量单位。学生在真实情境中经历多次选择合适方法的度量比较，积累丰富的“度量”经验，有利于建立标准单位的表象。

三、设计具身活动，强化体验

对小学生而言，不与其主观经验产生联系的知识，几乎无法使其产生真正意义上的学习。教师在教学活动中要通过不同的形式，调动学生多种感官，让学生主动参与其中，在动手操作、动脑思考中获得对“量”的感受。如在“认识面积单位”的教学中，教师可设计以下环节。

【设计片段2】

1.找一找。数学上规定，边长为1厘米的小方格就作为测量面积的一个单位。你能从学具框中找到它吗？

2.画一画。你会在纸上试着画出1平方厘米吗？准备怎么画？

3.记一记。把1平方厘米拿在手中看一看，闭上眼睛想一想1平方厘米有多大。

4.举一举。生活中哪些物体的面是1平方厘米呢？

5.估一估。这个长方形的面积是多少平方厘米？（见图4）

图4

你是怎样估的？验证一下。

出示图5：

图5

这两个图形的面积是多少？为什么它们的面积都是6平方厘米？

说明：看来只要包含几个1平方厘米，就是几平方厘米。

感官体验是形成量感的基础。在上面的环节，教师设计了大量的体验活动，引导学生在观察、触摸、比较、估计等活动中经历概念的形成过程，增强对“量”的敏感性，并逐步形成判断推理的直觉。尤其在“估一估”环节，学生借助头脑中建立的度量单位测量长方形的面积，在用的过程中加深了对面积单位的理解，在比较图形面积的过程中，进一步体验面积的本质，即面积单位的累加。

四、加强对比联系，自主建构

比较是概念理解的重要策略。量感的发展需要对不同知识进行比较，在思辨、联系、拓展中突出数学本质，系统建立知识结构。在“认识面积单位”的学习中，教师可加强两方面的比较。

一是纵向对比。认识“平方厘米”“平方分米”“平方米”三个单位后，教师设计这样一个环节：“你能把三个面积单位按大小排排队吗？”根据学生的回答，教师有意识地把三个面积单位重叠在一起，通过三个单位大小的直观对比，加深量感的体验。接着，教师进一步追问：“看着这三个面积单位，你有怎样的猜想？有更大的面积单位吗？”这一问题把学生的思维引向纵深处。学生通过知识迁移，自然地想到“平方毫米”“平方千米”等单位。在“排排队”“猜一猜”等活动中，教师帮助学生把散点的知识串联成知识的链条，在对比联系中加深理解，在方法迁移中学会学习。

二是横向对比。教师利用课件动态呈现点动成线、线动成面的过程，让学生感悟点、线、面之间的关系。接着，教师出示1厘米和1平方厘米，启发学生思考：“这两个单位中都有厘米，它们有什么不同？又有什么联系？”在对比中，学生清晰“1厘米”是长度单位，用来测量线段的长度，而“1平方厘米”是面积单位，用来表示面积大小。同时也感悟到两个单位尽管不同，但面积单位的大小离不开长度单位的刻画，它们在测量时都是通过单位的累加完成的，在数学本质上又有着相同之处。

纵横对比，让学生对概念的理解更加清晰。在多次比较中，学生整体建构知识网络，发展量感素养。

五、开展主题实践，深化拓展

量感的建立是一个从意识萌芽到相关知识学习，再到相关技能应用的过程。学生只有运用对“量”的理解，观察生活，并通过推理、想象、比较，对生活中的“量”进行合理表达，才能内化为自己的能力和素养，真正做到心中有量、脑中有感。在“认识面积单位”的学习中，教师可设计主题实践活动，让学生在更加开放动态的时空中，获得量感的新体验。

（一）教室中的测量

1.量一量课桌面的面积。我们已经认识了“平方厘米”“平方分米”“平方米”三个面积单位，如果要测量课桌面的大小，选择哪个单位比较合适？可以怎样测量呢？同桌合作量一量。

学生活动后，交流不同的测量方法。

（1）满铺：用1平方分米的小正方形逐一铺满桌面，一共需要24个，所以，课桌面的面积是24平方分米。

（2）不满铺：只需要沿着长摆一排，需要6个，再沿着宽摆一摆，可以摆4个，说明有这样的4行，这样就可以算出一共有24个了。（见图6）

图6

（3）直尺测量：我们用直尺就可以测量出来，先量出课桌的长有6分米，说明如果用1平方分米去摆，可以摆6个；再量出课桌宽是4分米，说明可以摆4排，最后用6×4=24就可以算出一共需要24个1平方分米，所以，课桌面的面积是24平方分米。

2.量一量教室地面的面积。测量教室地面的大小用哪个单位比较合适？你准备怎样测量？

在经过课桌面的测量与交流后，学生一致认为不需要用1平方米的单位面积去测量，只需要量一量教室的长、宽，就能算出教室的面积。

测量是发展学生量感的重要载体。丰富的测量活动，有助于学生由感性的量感上升至理性的量感。在上述课桌面的测量过程中，学生由满铺测量，到不满铺测量，再到直尺测量，思维经过依赖经验、化简方法、抽象推理的过程，强化了量感的体验，并为后续图形面积公式的推导积累了经验。

（二）眼力大比拼

1.估计图中不规则图形的面积是多少平方厘米？你是怎样估计的？图中正方形的面积呢？你又是怎样想的？（见图7）

图7

2.你能估计出一张扑克牌的大小吗？你又是怎样估计的？

3.你能估计出数学课本封面的大小吗？比一比，看谁的眼光最准。

估测可以说是一种输出表达，借助内在建立的标准，衡量比较具体的量的大小。学生在比较、表达、修正中，强化量感的认知，进一步体验量的有限可加性。上面的活动层层推进，以1平方厘米为基准，估测不规则图形和正方形的面积，在此基础上估测一张扑克牌的大小，让学生在一次次用数学的眼光观察生活中，进一步精准“量”的感受。同时，教师有意识地渗透估测的方法，帮助学生建立不规则图形与正方形、正方形与扑克牌、扑克牌与数学课本的联系，引导学生通过叠加、推算，建立较大的量感参照值，从而进行更加合理准确的估测。

总之，学生量感的发展是一个不断积累的过程。教师要把握“量”的本质，构建“量”的场景，组织丰富的“量”的活动，引导学生积累“量”的体验，丰盈“量”的感知，真正让量感从学生心底生长出来。