多维体验，让量感可感

江苏省江阴市华士实验小学 刘 燕

在我们的现实生活中，各式各样的“量”随处可见，如绘制图纸需要测算长度，购买商品需要比较价格，菜场买菜需要进行称重……这些都与数学息息相关。这些“量”在生活中有着举足轻重的作用。在我们的教学中，量感的学习也是常见的。笔者在教学“升与毫升”一课后，让学生估计生活中一些实物的容积。学生的答案五花八门：水桶的容积大约200升，脸盆的容积大约1升，洗衣机的容积大约10升，等等。笔者不禁思考：为什么生活中随处可见的“量”，学生却是错误百出？是因为它们与生活过于密切，反而被我们忽略了？还是因为这些内容一直没有受到教师的重视，教学方式及评价都相对单一？

《义务教育数学课程标准 (2022年版)》新增“量感”这一核心概念，反映出它的重要性。教师是课程理念的具体实施者，应该创设情境让学生亲历体验式学习过程，帮助学生建立量感、提升量感，进一步发展学生的数学思维，助力核心素养落地生根。

一、“量感”的内涵

《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出，在义务教育阶段，数学眼光主要表现为抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直觉、空间观念与创新意识。什么是“量感”？“量感”是对事物的可测量属性及其大小关系的直观感知。建立量感有助于培养人们用量化的思维方式认识事物并解决具体问题的习惯，是建立抽象能力和对数学的应用意识的重要经验基础。

小学阶段的量感主要表现在以下三个方面：

（1）直观感知，对事物的可测量属性及大小关系的直观感知，即：在具体情境中学生逐步感悟事物的可测量属性；初步建立对实际度量“大小”的直觉。

（2）选择。会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算。

（3）估计。能合理得到或估计度量的结果。当脱离测量工具，或者测量工具用不上的时候，能对物体属性的计量做出合理的判断。

二、学生的量感现状

（一）感知量的素材单一

如在“认识千克”时，让学生体验1千克是多少，教师一般准备大米、黄豆等作为道具进行教学。因此，让学生判断“1千克棉花比1千克铁块重”时，很多学生会出现错误。笔者认为，这就是由教学时学生体验的学习素材单一造成的，学生把重量和物体大小混淆了。所以在课堂上，教师要提供不同类型的素材，让学生反复感知体会，才能形成对这个量的丰富表象，才能真正体会并感知到这个量。

（二）体验量的条件困难

在教学“吨”“千米”“公顷”等这些较大的量时，因为课堂上一些条件的限制，教师往往在课件中插入一些图片一带而过。如“吨的认识”这节课，就是要让学生体验“1吨有多重”。有些教师在讲课时会用多媒体教学课件介绍：1吨相当于2头牛、10头猪、200只鹅、电梯的载重量等，简单举例后让学生说一说“1吨有多重”。教师通过让学生看图片来感受“量”，学生的感受肯定不到位、体验也不深刻。笔者认为，这样的教学设计是无效的，因为学生在日常生活中很少接触“吨”这么大的质量单位，学生如果没有亲身体验，就不能感受到“1吨”到底有多重。

（三）“生活量感”走向“数学量感”的困难

在课堂上，学生理解了“升”和“毫升”，也通过多种操作，实际体验了“1升是多少”“1毫升是多少”。笔者认为，在课堂上教师已经利用实践操作帮助学生最终建立了1升、1毫升的容量观念，但是从1升到几升，学生的理解还不到位，所以在作业中还会出现各种各样的问题。

三、数学课堂中量感培养的策略

量感是一种非标准化的感觉，它不是与生俱来的，也不是教出来的，而是一个需要不断“悟”的过程。学生需要在学习、实践中不断积累经验，逐步形成和发展量感。

（一）对比估测，建立小单位量感

在日常生活中，学生对于“谁比谁多，谁比谁大”这类问题都非常感兴趣，而在教学活动中“数量比较”这样的活动在发展儿童数学思维方面起着重要的作用。由于小学生的抽象思维能力比较薄弱，所以课堂中小学生进行思维活动需要一些具体内容、实际物体来支撑。在日常教育中训练学生的量感，也就是引导学生通过观察与实际物品进行直观对比，然后通过合情推理，进行尝试、感知、修正，发展到通过中间物进行间接比较，最后创造出非标准或者标准的测量单位对数量进行比较。在这样循环往复、螺旋式上升的计算流程中，学生才真正地由动眼、动手发展到动脑，逐渐累积估测的经验，并体会到灵活选用参照准则的重要作用。这样的教学可以使学习者的量感在真正意义上可感，量感发展也真正地由“单位量感”自主飞跃到“累加量感”。

如教学完“升和毫升”一课，为了真正让学生的量感实现从“1”到“几”，笔者带领学生做了如下尝试。

活动一：直观感知

让学生找一找生活中常见的几升和几毫升，并读一读、记一记。（如图1）

图1

教师帮助学生累积生活直观经验，通过读一读、记一记，唤醒学生的生活经验，从少到多建立对1毫升、10毫升、100毫升、200毫升、1升、5升、10升、20升等的量感。

活动二：估计纯净水桶的容量

师：我们已经认识了“升”，也重新认识了生活中常见的容量。现在要估一个纯净水桶的容量，怎么估？（出示实物桶）

（学生估5升）

师：你是怎样估计的？

生1：和我家里5升的金龙鱼油桶差不多大。

生2：它和两个大瓶雪碧的容量差不多。

师：那同学们说得到底对不对，是不是5升呢？我们来验证一下。

师（小结）：5升是这么多，有了这“几升”的经验，还可估更大的容量。

活动三：估计水桶的容量

师：现在老师想要估一估水桶的容量，可以怎么估？

生：它大概是这个纯净水桶的2倍大，所以是10升。

武汉市博物馆馆藏重器，是武汉近郊盘龙城出土的青铜大圆鼎，它的出土，对研究我国商代前期青铜铸造工艺的发展水平具有重大意义。

师：他选择用5升的纯净水桶作为标准，而不是用1升作为标准来估，估计得又快又标准。

活动四：估计水槽的容量

师：老师想要估一估水槽的容量，该怎么估？

生：我选择用10升的水桶来估计水槽的容量。

师：他选择了刚才10升的水桶作为标准来估，有没有道理呢？

生：用10升估计更方便、更准确。

师：要估得准还得思考一下，选择哪个量作为标准。想法不错。

师：这个浴缸，你准备怎么估？

生：水槽，有4个水槽那么大。

师：比画下，4个水槽都有多大，在这么大的浴缸里洗澡，感觉怎么样？

（学生边说边比画）

教材中设计的5个螺旋向上的活动，使学生可以观察和感受实物模型。经过计算和演绎，学生逐渐地对“1升”“5升”“10升”“几十升”等产生了更丰富的表象。也就是经过估一估、比一比、想一想等教学活动，学生逐渐明确了针对实际情景可选用不同的参考标准，从而累积了大量的实际活动经验。学生的估测与逻辑推理能力也得到提高，其量感也在一定程度上获得了有效发挥。

（二）推理想象，建立大单位量感

教师进行大单位的教学时，由于不能将实际模型迁移到课堂中，就要求学生按照已形成的量感加以推理想象，形成大单位的真实量感。在课堂中，我们也需要设计这样的量估测活动，帮助学生在缺乏检测工具的情况下了解量的大小，让学生学会选择合适的估测策略，对身边的量进行各种形式的估测，以不断提升估测的准确度。

例如，在教学“千米的认识”时，笔者让学生到操场上走约1千米，并记录走的时间。

学生在体验的过程中，说道：“走了这么久，1千米还没到。”“走1千米太累了。”当走完1千米后，学生感慨道：“原来1千米竟有如此长。”“走完1千米要十几分钟呢。”这节数学课，笔者为帮助学生初步了解1千米，借助学生的亲身感受活动，并让他们用亲身体验来描述对1千米的感知。课后，为建立对“几千米”的正确认识，笔者布置了一个实验作业：先估一估学校到你家的实际路程，然后利用一些工具测算出学校到你家的实际距离。

第二天的课堂上，笔者和学生交流实践作业情况。学生侃侃而谈。

生1：我估计的很接近。我是这样估计的——昨天课堂上1千米走了十几分钟，我上学大约步行20分钟，所以我一开始估计的距离是2千米。爸爸帮我在导航上查了，大概就是2千米。

生2：我刚开始估计的差得很多。因为我上学是爸爸开车送的，没法和走的1千米去比较。但是爸爸告诉我如果我步行上学，需要半小时左右，所以我觉得我家离学校大概3千米。

在交流的过程中，笔者可以感受到学生都能运用对1千米的初步认识去估计实际距离，把估测的数据与实测数据进行对比验证，然后慢慢修正，学生在估计、修正、梳理的过程中进一步发展了对1千米的感知，也逐步感知了2千米、3千米……所以，在教学这些较大的计量单位与数量时，这些对比体验可以让学生切身感受“量”，而不仅仅是会进行纸笔层面的单位换算。

（三）批判反思，建立直观判断量感

生活中的“一刀准”“一把准”，就是不借助任何工具，选择合适的估测策略，经过自己的不断实践，对数量有较准确的感知。这就是量感的实际体现，这也是数学直观能力的体现。数学直观也需要学生的已有知识和丰富的生活经验才能实现。

学生的“数学量感”并非一朝一夕就能形成，也不是通过对比估测、推理想象就能自然而然地从“生活量感”过渡到“数学量感”。对于有些学生不熟悉的单位量，教师可以在实际操作中，合理地选取实验材料，优化认知经验与评估维度，丰富学生的活动体验，让学生学会知识整理，在整理中进行思考，从感性到理性，最终发散到感性，在反思中不断充实量感。

如在教学“面积和面积单位”之后，在学生已有知识的基础上，教师适当地添加材料，对课本进行“精致”的补充，既可以引起学生的兴趣，又可以活跃数学课堂，还可以丰富学生的量感。笔者布置了这样的实践作业：（1）估一估你家的电视背景墙是多少平方米。（2）估一估你的卧室是多少平方米。（3）你家的客厅是多少平方米？你家的房子又是多少平方米？（4）和爸爸妈妈交流下，你估算得对吗？笔者通过这个实践活动，帮助学生建立几平方米、十几平方米与几十平方米的几何直观。课堂上，笔者让学生相互交流、分享经验，不仅丰富了学生的生活体验，而且提高了他们的量感。

综上所述，学生的量感发展，是个很漫长的过程。教师在课程设计时，要进行丰富多彩的数学教学活动，使学生在活动中形成丰富的表象，并经过不断的操作、比较、反思、改进，逐步掌握“量”的基础知识技能，累积“量”的数学学习活动经历，渗透累加的现代数学教育思维，最后学会用数学的眼光看世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。