基于单元整体视角 凸显度量本质理解

陈瑛

【摘 要】单元整体视角下的小学数学教学，能让教师跳出“一课一备”的教学视角，系统全面地剖析数学知识之间的内在联系，找到脉络主线，通过重构单元，对课时适当进行调整，让单元学习内容更具结构化，利于学生的深度理解，最终促进素养的提升。

【关键词】单元教学 面积 度量本质

近年来，课程改革不断深化，需要研究的教学问题也不断深入，传统的“课时教学”虽能帮助学生掌握每一个知识点，但对知识的整体建构缺乏一定的系统性。为此，开展小学数学单元教学显得尤为必要。做好单元规划，可以从整体上把握这一单元甚至是这一体系的知识，跳出“一课一备”的教学视角，让学生系统性、结构化地理解知识，促进学生认知结构的整体变化。

一、单元教学的现实困境

1.单元程序化

传统教学处于教教材的阶段，按照教学参考书上的课时安排，依次完成教学，这样的教学方式虽能帮助学生更好地巩固新知，但过于程序化。教师虽对教材进行了“处理”，但依旧跳不出传统的束缚，未从整体上考虑，缺乏上位思考。此外，教师在各课时上用力基本均等，对核心内容的理解深度不够。

2.课时不足化

课时教学虽有利于学生对每个知识点的充分掌握，但往往缺少系统性教学，尤其是前后知识间的整体认识，难以考虑后续学习方法的指导，点状思维多于结构化思考。甚至在按教材顺序依次完成教学后，发现课时不够，仍需适当增加课时进行巩固。

二、单元教学的路径分析

1.分析在前，思考先行

（1）学情分析

苏教版数学三年级下册第六单元《长方形和正方形的面积》侧重面积测量，学生学习过程中可能遇到以下难题：没有建立起单位表象，对每个单位的实际意义不清楚;单位统一观念得不到重视;整个单元知识学完之后，维度变化导致对概念混淆;度量工具使用不当;估测意识形成困难;面积计算知其然但不知所以然。

（2）教材分析

度量单位的形成是本单元体系建构的支撑点，是度量工具选择和使用等内容的关键点，本单元以“度量”为主线展开教学，学生还不能自主有效地实现从一维空间过渡到二维空间，乃至三维空间的单位形成。

2.建构单元，重整教学

“单元教学”立足于实际学情，对一个（或几个）单元进行内容规划，可以是教材中的自然单元，也可以是跨教材单元重构的新单元，还可以是根据某一个（或几个）知识点衍生的小单元，但所有“单元”都具备整体性、规划性、结构性等特点。

本单元原本有9课时，笔者紧扣“单位”进行单元内容重构，课时微调。调整后的单元教学结构更重视从度量的角度认识面积，用“单位”测量面積，更有利于学生摆脱周长学习的负迁移作用，正确区分周长和面积。

三、单元教学的策略探索

1.单元整合，重构教学

（1）明晰主线，巧用“主力”

长度、面积和体积是最基本的度量几何学概念，除图形的维度不同外，度量的本质是一样的。本单元的知识结构以“度量”为主线，紧扣“单位”，深入探索，挖掘面积计算的本质，凸显度量意义。教师不仅需要深入理解“面积”含义，挖掘面积计算的本质，打通不同维度度量之间的联系，更需要在学生思维薄弱点、易混点用力，将“度量”这根主线贯穿到底。

（2）紧扣单元，深耕“种子”

“长方形、正方形的面积计算”虽不是本单元的起始课，但从度量的纵向教学结构看，是非常关键的一节课，转承一维度量到二维度量，甚至是三维空间度量，它是平面图形面积计算的“种子课”，其教学难点不在于这个公式的结论得出，而在于如何使学生真正明白为什么长乘宽就是长方形的面积，为什么测量的是长度，而算出来的却是面积？

从单元整体的角度来看，教师可以利用多媒体呈现“点动成线，线动成面”的动态效果，从静到动，建立起二维空间，使学生学会从动态的角度思考数学;教师还可以引导学生迁移长度的度量经验，探索面积计算公式的推导，使学生的逻辑推理能力得到提升。

师（出示一个点）：这是一个点，想象一下，这个点向右移动，形成了什么？

生：一条线段。

师（出示图1）：线段是可以测量的，这条线段长多少？

生：这条线段含有4个1厘米这样的单位，所以是4厘米。

师：看来，长度的测量是单位的累加。

师：如果把这条线段向上平移，线段平移的轨迹是什么图形？

生：长方形或正方形。

师：这个长方形的大小是多少？想知道它的面积，该怎么办？

生1：也可以用单位去测量，然后累加。

生2：用面积是1平方厘米的小正方形去摆，然后再数用了几个小正方形。

生3：可以用方格纸去量。

师：是的，同学们想用小正方形铺一铺的过程就好比是把1平方厘米的小正方形看作是一把尺子在量图形的面积。它是一把“面积尺”。

度量的本质是单位的叠加。通过想象，让学生经历“点动成线，线动成面”的动态过程，发展学生的空间想象力。从一维空间长度的度量迁移到二维空间面积的度量，聚焦本质，迁移经验，感悟面积单位的叠加。面积计算的教学，着眼于“根”的探索，深入本质，发展素养，让“种子”能在学生心里生根发芽，积聚更多的能量。

（3）回归本源，凸显本质

面积计算教学，要充分尊重学生的认知特点，引导学生逐步从“计数”过渡到“计算”，回归思维的原点，凸显计算的本质，实现方法的内化及优化，促进深度理解，提升空间想象力。

第一层次：铺满。

用小正方形去摆，将图形铺满。（见图2）

第二层次：未铺满。

方式一：按行和列摆。（见图3）

先横着摆，①号长方形3个一排正好摆满，面积是3平方厘米;②号长方形横着一行摆4个，竖着摆3个，说明有3行，一共是12个，面积是12平方厘米;③号长方形每行摆了7个，摆了2行，7×2=14个，所以面积就是14平方厘米。

方式二：交替摆。（见图4）

这种摆法虽然看起来有点参差不齐，但是也能数得出一行有几个，有几行，从而得到图形的面积。

方式三：用一个小正方形摆。（见图5）

将一个小正方形沿着长或宽，依次放上去，一边摆一边做记号，最后数一数。

不管是哪种摆法，我们都测量出了这三个长方形的面积。

要铺满一个长方形，发现小正方形不够，怎么办？借这个新问题去“逼迫”学生想办法，学生面临挑战，不断进行尝试，思维得到深化。在此过程中，打通了“长度”与“面积单位的个数”之间的联系，对本质的理解更为深入。学生通过想象，理解长就是一行摆了几个度量单位，宽就是有几行，从而发现其中蕴含的奥秘：每行小正方形的个数（长）×摆的行数（宽）= 一共的小正方形个数（长方形面积）。通过实践、想象、勾连，学生对长方形和正方形面积计算有了本质的理解，这颗“种子”在悄然生根发芽。

2.单元拓展，拓宽思维

在以往的教学中，教师经常发现：学生学了面积后，对于“周长”和“面积”这两个概念容易混淆。基于这样的现实学情，在对本单元进行整合教学时，需要增加单元拓展课，对“周长”和“面积”进行对比教学。

（1）活动体验，逐层深化

活动一：用长24厘米的铁丝围成一个长方形，有几种不同的围法？围成的长方形面积最大是多少？面积是怎样变化的呢？（长、宽都取整厘米数）

活动二：用24个1平方厘米的小正方形拼长方形，有多少种不同的拼法？比较它们的长、宽、周长和面积，你有什么发现？

活动一中，学生通过列表写出了所有不同的围法，同时还能发现其中的规律。但笔者认为学习不能仅停留在这张表格和这些数据上，教师可适时引导学生画图，借助方格图，依次将这些可能性画出来，这样不仅从“数”的排列上发现当长方形长不断减少、宽不断增加时，面积会增加;还能从“形”上直观感知当长方形的形状越来越接近正方形时，面积越来越大。

活动二基于活动一的经验，在探究时让学生自主探究，实现“数”“形”“表”的三结合，学生不仅能有序列举不同的拼法，找到最大和最小的可能性，还能充分感知、理解和运用规律。

最后，对这两个活动进行小结和对比，寻找联结点和不同点，不仅再次对“周长”和“面积”进行了巩固，而且利于概念的区分和灵活运用，这也是素养形成和提升的过程。

（2）灵活运用，提升能力

学生经历了两个完整的活动探究后，对“周长”和“面积”有了更深的理解，此时可以进行适当的拓展与延伸，如呈现“用指定长度的篱笆围一个长方形羊圈且一面靠墙，求围成的羊圈最大面积是多少”的问题。此时，不仅要考虑长度和面积，还得明确现在的长度是三条边的长度，而非四条边，需要学生有序思考、提炼规律，这是对思维的拓宽，亦是单元拓展课所能带来的思维魅力。

3.统整习题，深入理解

（1）想象促提升

练习1：图6、图7中每个小正方形表示1平方米。你能算出这两个图形的面积各是多少平方米吗？

此题不仅是对面积计算公式运用的考量，还蕴含了对面积计算意义的解读。通过巧妙设问：“单位为什么用平方米而不是平方厘米？”引导学生对度量单位进行了深思——在不同的情境中，度量面积时所用的度量单位是不同的，但是都是在计算所要测量的图形中包含了多少个这样的度量单位，从而深刻理解面积计算的本质意义。

练习2：根据算式画图。

①画一个5×3=15平方厘米的长方形。

②在这个长方形里，画一个2×2=4平方厘米的正方形。

③用阴影表示出15-4=11平方厘米的面积。

思考：有几种不同的画法？剩下的阴影部分面积一样吗？周长呢？

学生逆向思考，通过算式想图形，并且在减法中引发认知冲突。在一个面积5×3=15平方厘米的长方形中去掉一个2×2=4平方厘米的正方形，去法并不唯一。不管怎么去，剩余部分的面积是相等的，但是周長不一样。一道简单的练习题将“面积”和“周长”进行了勾连和整合，学生在思考的过程中拓展了思维，提升了空间观念。

（2）留白助迁移

课尾，教师可以为后续度量学习留下伏笔——如果要测量一个立体图形的大小，会用什么来量呢？当学生到六年级学习长方体和正方体的体积计算时，就可以将前面所有度量的学习经验充分唤醒，方法迁移，这样的学习，不仅是横向单元的重构，更是纵向单元的重整，一根主线贯穿于度量学习的始终。通过单元整体教学，促使学生深度理解：体积的测量只是长度和面积测量的一次拓展，度量的本质并没有改变，而是在原有的经验上度量内涵的再次丰富。

基于单元整体教学的视角，通过单元教学的整体规划与实施，分阶段教学开发设计，关注单元种子课，打通联系，凸显本质，将经验和方法迁移，通过不同层次的学习，在原有经验上，产生新经验，最大化地促进学生的自主发展，让数学思想在课堂上得到碰撞，数学核心素养贯穿整个教学过程。