“学科+”理念下融入“二十四节气”的数学教学研究

江苏无锡市蠡园中心小学 嵇宪长

我校十三五的主课题是“基于‘学科+’的‘玩美二十四节气’课程开发与实践研究”。这个课题的核心理念就是在所有的学科教学中能主动地、有机地、自然地把“二十四节气”方面的相关知识、习俗、文化融入其中，让学生掌握一些节气知识，了解一些中国民间的传统习俗和自然风物特点，进而领悟“二十四节气”的文化内蕴，引领学生传承传统文化，敬畏自然法则。自2017年9月这项研究工作启动以来，我校数学教师就积极投入其中，边学习，边思考，边实践，边反思，在此过程中获得了一些认识，积累了一定的经验。现将此总结如下，就教于同行。

一、借用节气素材，丰富学习背景

“二十四节气”是一项有着几千年历史的传统文化，是古代中国劳动人民经验的积累和智慧的结晶。这一非物质文化遗产内容非常丰富，题材特别广泛。其中既包括动植物生长、农事劳作等自然社会文化，又包括老百姓口口相传的谚语、歌谣、传说等民风民俗文化，还包括生产工具、生活器具、工艺品等。数学学习可以借此来创设情境，让学生既学到数学知识，又感知节气文化。

比如，在“冬至”节气来临之际，根据江南地区习俗，我校在各年级举行了“走进冬至，品味汤团”为主题的数学活动课。围绕“冬至”和“汤团”两个关键词，数学教师结合学生已掌握的数学知识设计数学活动，让学生加深对“冬至”节气的了解，感受中国传统文化的底蕴和温情。

以三年级设计的课例为例。第一个环节，交流习俗。教师先介绍“冬至”，然后引导学生讨论“冬至大如年”这句民间俗语的意思，以此表明国人对“冬至”十分重视。接下来通过图片向学生展示“冬至”过节源于汉代，盛于唐宋，相沿至今，揭示主题“走进冬至，品味汤团”。第二个环节，统计口味。教师根据汤团馅料的不同，引导学生经历需要产生、数据收集、数据分析的过程，促进学生感悟统计方法的意义，发展其数据分析观念。第三个环节，制作汤团。教师指导学生根据汤团表面的颜色（青和白）以及内部的馅料（豆沙、芝麻、猪肉）进行搭配，看看一共能包出多少种不同的汤团。学生在经历题意理解、自我尝试、交流搭配等形式的比较和优化后，发展了运用符号进行表达思考的意识，提高了学习数学的兴趣和应用能力。第四个环节，买卖汤团。这一环节教师可以帮助学生巩固“单价×数量=总价”这一基本数量关系的知识，引导学生进一步体会了“千克和克”的实际意义。

二、引用节气知识，阐释数学原理

“二十四节气”是上古时代人们根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的一种历法。这种历法的创生、发展和完善过程，本身就是数学知识不断运用、数学原理不断展现的结果。

“天干地支纪年法”是学生感到非常陌生的中国古代纪年法。为什么在中国人的传统观念中会有“六十甲子”？为什么六十岁又被称为“花甲之年”？如果对学生来说是颇有难度的。其实这些问题与数学中的“最小公倍数”和“依次搭配”紧密相关。“天干”与太阳出没有关，共有十个，顺序依次是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；“地支”是指木星轨道被分成的十二个部分，顺序依次是子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。因为“十”和“十二”的最小公倍数是60，也就是把“十干”和“十二支”均按照各自固有的顺序一轮一轮地排下去，并进行依次配对，“60”年刚好是一个轮回，依次是“甲子、乙丑、丙寅、丁卯……壬戌、癸亥”。这样，在学生学完了“公倍数和最小公倍数”的知识后，教师就可以安排相关的探究内容，让学生了解“干支纪年法”的基本方法和内在原理，这可以算是“最小公倍数”原理的完美阐释和应用。当然教师还可以进一步引导学生思考如下问题：如果已知1864年是“甲子年”，那么接下来的“甲子”年份分别有哪些？用“干支纪年法”纪年为60年一个周期，那么，纪月为多少年一个周期？纪日为多少天一个周期？纪时为多少天一个周期？

从数学的角度来思考，“二十四节气”其实就是把周角（360°）等分为24等份的分界线。因此，在“角的度量”教学中，可以把这个内容糅合进教学内容，让学生尝试从“角的度数”的视角来解读古人创生“二十四节气”的内在机理。首先，把地球绕太阳旋转的轨迹（即黄道）看成一个平面，当作360°的周角；然后把这个周角先等分成4份，就得到四个最重要的节气“两分”（春分、秋分）和“两至”（夏至、冬至）；再把每大份等分成两小份，又会得到四个次重要的节气“四立”（立春、立夏、立秋、立冬）；最后把每小份再细分为更小的三份，就能得到完整的“二十四节气”平面示意图了。由此可知，“二十四节气”中每一个节气实质上是一个15°的角。有了这样的学习过程和认识经历，相信学生对“二十四节气”的节点确定、顺序排列、内在关联会有更深的感受和理解。

上述所列举的皆属难点内容，当然也有比较简单和浅显的。如一年有四个季节，一个季节中有6个节气，每个节气再细分为“三候”，每“候”有5天……类似这样的节气类知识，都可以适时融进数学知识的学习过程之中，成为很好地阐释数学原理的材料。

三、领悟节气思维，深化问题理解

“二十四节气”号称我国第五大发明，内容丰富，体系庞大，结构严谨。二十四节气的发现和发明，是中华民族祖先历经千百年的实践创造出来的宝贵科学遗产，它综合运用气象学、天文学以及农作物生长特点等多方面知识，比较准确地反映了一年中天气气候和物候变化的自然特征，是农民掌握农事季节、开展农事活动、调节农作物生长的有力工具，所以至今仍然展现出强大的生命力，影响着千家万户的衣食住行，尤其是受到广大农民的喜爱和推方广。

作为学科教学，除了可以从“二十四节气”这一历法中借用丰富素材、融合节气知识外，还应该用心领悟古代中国劳动人民创生这一历法所运用的思维方式和策略，将此巧妙地融入教学过程中，相互映照，为学习知识和传承历法服务。

具体来说，一是平均分思维。整体来看，“二十四节气”历法是遵照“年→季→月→节气→候”这样“把一个大单位不断均分成小单位”的思考路径进行创生的，这与数学中“量与计量”体系的创立所遵循的路径是完全吻合的，如“千米→米→分米→厘米→毫米”，如果在教学中经常进行这样的比照，学生对数学知识和历法知识的理解都会得到深化。二是结构化思维。“二十四节气”是一个纵向贯通、横向拓展、联系紧密、逻辑自洽的完美化结构，这与数学的结构化体系也非常类似，借助单元或知识的归类整理，会给学生的数学学习带来极大的启示。三是审美化思维。“二十四节气”从时间分布上看，均衡排列，整齐有序，有着一种严整的次序美。从气温变化上看，高低起伏，错落有致，有着一种别样的圆融美。如果能把这种审美的意识和倾向转移到数学教学中，定会使教学活动上升到一个不一样的境界。♪