小学数学开展“圆的研究”微型课程的探索

李国良

【内容摘要】开发小学数学拓展性课程是丰富小学数学课程内容的重要途径，“圆的研究”微型课程是以小学数学教材内容为载体，根据学生发展的需要，吸收和整合小学数学教材以外的知识。通过开发教材内容，立足生活实践开发而成的微型课程，它是六年级数学教材中“圆的认识”这单元学习的有效拓展和延伸。

【关键词】 探索  微型课程  实践

义务教育课程以目前來看，可分为基础性课程和拓展性课程。基础性课程就是国家规定的课程，而拓展性课程是满足学生个性化需求的课程，它主要有兴趣性、活动性、层次性和选择性的特征。因此，作为一线数学教师有必要在教学过程中根据教学内容以及学生实际开设一些数学微型课程，来拓展优化现行的数学课程内容。

微型课程具有容量小、针对性强、时间和空间灵活的特点，通过盘活教材中的相关内容并进行有效的利用、巧妙的转化、适度的拓展，增设有利于学生主动探索和创造的学习素材，拓展学生学习的空间，以弥补现行小学数学课程内容上存在的不足。笔者结合“圆的研究”来谈谈微型课程的开发与实施。

一、“圆的研究”微型课程的开发

（一）课程框架

笔者对人教版数学六年级“圆”这一单元的教材进行了梳理（见表一），发现它有四方面的学习内容涉及九个知识点。这些知识点不仅要求学生去掌握，还有些数学思想如“化曲为直”“等积变化”“极限思想”等要求学生去理解、体验。

“圆的研究”微课程的内容是来源于课本，是对其内容的优化与发掘。因此，基于对教材的分析与学生的实际，我们用三个微课程的形式进行拓展，分别是“玩转圆”课程、“品味圆”课程、“探究圆”课程。具体如下图：

“玩转圆”课程指向于为学生提供丰富多彩的有趣活动，让学生在各种游戏活动中轻松愉快地感受与应用;“品味圆”课程指向于给学生更多的时间去寻找身边的圆，让学生经历寻找圆的过程，发掘书本中没有的素材，赋予圆更高的价值;“探究圆”课程主要指向于提供学生更充分的自主探索、合作交流的机会，让学生在合作探究中深入认识圆、应用圆，发展各方面的能力。通过这些课程的开展让学生以不同的视角来品读圆，感受数学文化的魅力和价值，形成对数学的积极情感。

（二）时间安排

针对基本框架的三个课程，笔者用4个课时来进行整理、呈现与汇报，其中“玩转圆”课程和“品味圆”课程各1个课时，“探究圆”课程安排2个课时。具体时间上采用固定时间与机动时间相结合的形式，固定时间即学校整体的走班课程时间，每周四下午的第三节课，早间晨读、午休时间或双休日是机动时间。这样的安排不仅让学生有足够的时间去研究圆，还能进行探究圆的长作业布置与实践。

二、“圆的研究”微型课程的实施

（一）多维度玩圆，在“玩”中升华圆的情感

圆很常见，圆很神秘，圆也很好玩。在玩转圆中，学生不仅能够用自己的眼睛去发现，还可以用自己的智慧去探究。师生一起设计丰富多彩的“玩转圆”的活动项目和活动方案。学生根据自己的的特长和兴趣选择活动项目，组成活动小组，选定小组长负责人，进行有序的活动。

1. 手工制作

邀请有特长的学生家长指导学生剪纸、折纸、编织等活动，学生利用各种颜色的纸、绳子等常见物品进行制作，在制作过程中应用圆的相关知识，提高动手能力。

剪纸作品：

同学们在PPT的演示与讲解下，了解剪纸的发展历史以及剪纸的基本方法;小老师利用实物投影演示剪纸过程，渐渐学会了通过折、画、剪，应用所学的对称知识将圆形纸创作出各种各样的美丽作品。

2.创意绘画：学生运用圆规画图，创造出各种各样以圆为元素的美丽图案，在创意画中感知圆的美，提升画圆技巧，提高学生的创作能力及审美能力。

3.拓展游戏：利用大课间阳光体育时间组织学生开展一些有趣的体育活动，如“滚铁环”、陀螺旋转等传统体育项目，既提高学生体育锻炼的兴趣，又丰富学生的学习资源。

（二）多途径实践，在“品”中丰盈圆的内涵

在“品味圆”课程中，我们不仅要让学生用审美的眼光去发现“圆”，用数学的眼光去观察探究“圆”，还要打破学科之间的界限，积极地把其他学科的知识引入数学课堂。

（1）走进自然生活。圆形物体在生活中随处可见，让学生通过寻找生活中的圆、记录圆的特征来拓宽视野，感受圆在日常生活生产中广泛应用，感知圆的魅力（具体观察记录如表二）。

学生用自己的眼睛发现了身边无处不在的圆，用自己的双手制作精美的手抄报和多媒体视频，在美轮美奂的图片展示与欣赏中感知圆的魅力，引发对圆的思考和探究。

（2）开展阅读讲座。圆有丰富的外延和内涵，圆中蕴藏着许多价值的数学思想方法，圆中还蕴藏一些做人的道理、处事的哲学。因此，在“品味圆”课程中还开展了数学阅读和开展专题讲座。

①数学阅读：古今中外，有许多数学家研究圆并产生关于圆的知识的数学著作。教师向学生推荐如《周髀算经》、《九章算术》、《数学家的故事》、《数学家的眼光》等书籍，学生根据自己的兴趣选择阅读书目，了解更多的圆的相关背景知识、文化内涵，在阅读过程记录阅读的感受，与教师和同学们分享阅读收获。

②专题讲座：在课堂上给学生讲解一些数学家及其研究的故事，如“刘辉与割圆术”、“祖冲之与圆周率”等，引导学生从数学历史发展的角度审视圆，了解圆的发展历史及研究过程，掌握常用数学思想方法。同时请科学教师开展“圆探秘”讲座，从科学的角度给学生解释生活中圆形应用广泛的秘密，发掘圆的科学价值;邀请语文教师组织学生开展“说文解字”活动，从语文的视角来分析圆的字型、字义以及与圆相关的词与语，挖掘圆的人文价值。

（三）多课题研究，在“探”中寻找圆的本真

为对圆有更深入的研究，我们采用一个个“微课题”形式开展讨论、分析。

（1）微课题实施方案。学生在教师的指导下组建研究小组，设计解决方案并付诸实践。一是时间安排上，主要利用中午休息时间走出课堂在校内开展小课题研究;在周末利用家长资源协助学生一起开展活动;二是课题内容上，主要是根据寻“圆”过程中产生好奇与疑问进行整理，得出一些小课题例如：自行车的轮胎为什么是圆形的？马路上的窨井盖为什么是圆形的？扇形的周长可以求吗？扇形的面积与哪些因素有关？等等共10个微课题。三是方法运用上，主要是向学生印发研究小课题的一些方法，如“数学实验”“调查统计”“文献分析”等来探究微课题。

（2）微课题实施结果。学生自主选择研究内容，设计好微型课题研究计划与方案，通过小组合作、猜想验证、动手操作、查阅资料、请教别人等形式和途径，实施自己的微研究，最后撰写并展示微课题研究成果报告。（附×小组课题研究成果报告，见表三）

通过调查发现：窨井盖的形状一般有圆形、正方形、长方形，其中圆形所占的比例最大，达到了总数量的94.1%。我们还发现正方形和长方形窨井盖通常安放在容易积水的地方，也就是路面低的地方，以便排水通畅。

2.查找资料：了解为什么窨井盖大多数做成圆形的？

陈×：查阅了《小学生数学报》，了解到窨井盖做成圆形的，可以最大限度的利用圆形空间，因为周长相等的平面图形，圆的面积最大。爸爸还告诉我，窨井盖做成圆形符合人的形状，方便工作人员出入。

潘×：我计算验证了周长相等的平面图形，圆的面积最大。

假设一个正方形、等边三角形、圆形的周长都相等，都是314厘米，计算各图形的面积：正方形的面积：6162.25平方厘米;圆的面积：7850平方厘米;等边三角形的面积：≈4658.9平方厘米（帮忙计算）

庹×：我还与组员一起动手验证分工用纸或其他材料制作各种形状的窨井盖（长方形、正方形、三角形、圆形）。将不同方向各种形状的窨井盖放进相配套的窨井中，观察会发生情况。我们发现只有圆无论放都不会掉进窨井中。

研究结论 窨井盖做成圆形的。原因是做成圆形的更实用、更安全，实用在周长相等的平面图形中圆形的面积最大，这样可以最大限度地利用窨井盖的空间，而且圆形符合人的体形，便于工作人员日常出入工作;安全在圆心到圆上各点距离都相等，因此无论怎样摆放都不会掉进窨井中，十分安全。

其他小组还针对“蒙古包为什么做成圆形的”“树干的横截面为什么是圆形的”、“桥为什么做成拱形的”等问题，同样做了调查研究并得出了自己的结论。通过对微课题的研究，学生解决自己心中的疑惑，真正经历知识的探究过程，获得研究数学的经验。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：數学教学过程中创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，能很大程度上提高学生从事数学活动的水平。“圆的研究”微型课程通过拓展教材资源，在玩、品、探等丰富多彩的活动中，使学生对圆有了更深刻、更有意义、更丰满的认识，学习能力也在活动中得到锻炼和提升。因此，只要我们用心去思考、去探究、去实践，定能带领孩子们玩转数学，玩转有趣的数学课程。