从生活经验到数概念的“数学化”过程——“认识11～20”例谈

江苏常州市五星实验小学 张 姝

现代教育提倡重视未来，强调发展，学校教学首先要有超前意识。就数学教学而言，学生不能只满足于学会书本上的以符号形式保存下来的知识，因为这些知识的价值不再只是传统意义上的储存、积累，教师应将知识作为载体，让学生在探索、发现和“再创造”的过程中形成主动积极的学习心态，获得创新所需要的智慧与能力。

在学习过程中，教师如何实现生活经验的“数学化”，引导学生建构自己对数学概念的理解，促进学生早期数学思维和数学能力的发展？本文以“认识11～20”为例，进行阐述认识与思考。

一、以生活经验激活新知识

在教学前的准备阶段，教师可以设计活动“找找生活中的数”，引领学生从教材走向社会，走进日常生活。通过收集数据、现场调查、观察比较等活动，让学生具体感知数学在现实生活中的存在，感受数学学习的意义。

进入课堂教学的第一环节，学生四人小组合作学习，交流自己找到的生活中的数。这样，在上课伊始就打开了交流的广度，使全体学生都能参与学习，也为接下来的研究提供了基础性资源。在这一环节，教师要做好前测分析，要处理好以下情况：（1）学生的表达有一定的深度。他们不仅能读数，还能说出数的实际意义。此时教师可以根据学情对后续内容进行调整，也就是基于学生的学情，将11～20各数的读法、写法融于教学过程中，不再单独教学。（2）学生会收集100以内的其他数。教师不能因为本节课主要是认识11～20，就否认收集其他数的学生，同样要给予他们交流的机会。对学生收集的比20大的数的认识，还可以作为课后拓展延伸的内容，让学习继续发生。

从生活经验入手的教学，实现了符号化的书本知识与过去、现在、未来的沟通，实现了学生与生活的沟通，而重新“激活”结构化的以符号为主要载体的书本知识，可以使知识展现出生命态。学生作为生命体有着主动发展的需要，这样教学唤起了学生学习的内在需要，提升了学生自主探求的欲望和能力，同时也拓展了教师对“教学”的认识：不仅要关注教学内容，也要关注学生的前在状态、潜在状态、生活经验和发展需要。

二、以认知结构激发内动力

认知结构，是指学习者头脑里的知识结构，学习者的认知结构一旦建立，又能成为他学习新知识的极重要的能量或因素。

“认识11～20”，是小学阶段第二次“数概念”的学习，前期学生已经有了认识1～10的经历。11～20这些数生活中很常见，家长会教，学前教育也会学。那本课的教学与家长教的和学前教育学的有什么不同？认识11～20与认识1～10有什么联系？对于学生后续认识百以内的数、多位数能积累哪些经验？教师需要通过教学设计，让学生感受认数的认知结构，主要包括数的意义、数的组成、数的读写、数的排序、数的分类等。笔者主要设计如下，（1）数的意义、组成：借助摆小棒的操作活动来实现。（2）数的排序、读写：要求学生把11～20的卡片按顺序整理，并读一读，写一写。教师还可以借助“百数表”的形式呈现1～20，丰富学生对排序的认识。（3）数的分类：列出所有“十几”的数，引导学生观察相同之处。这样的认数结构教师要有清晰的认识，它对于小学阶段所有数的认识都适用，所以教师有必要进行结构化设计，尽可能地揭示和呈现这样的结构。这样的结构，并不需要一年级学生现在就掌握，而是需要教师通过教学潜移默化地进行渗透。这样的感受随着学生学习经历增多、知识储备扩充、思维水平提高会越来越深刻。

数学教学，重要的不是培养学生对活动或游戏的兴趣，而是要使学生对数学教学内容本身感兴趣，从而产生积极参与学习的内驱力。教师结构性的设计，要基于学生已有知识和经验的基础，提出更高的要求（符合学生实际的、适切的），使学生在学习过程中不断面临新要求、面对新挑战，进而激发、形成学生学习的内驱力，使其学习在螺旋上升的递进过程中不断获得新体验。这样的课堂，使学生的“学”由外在形式的吸引逐渐转向数学本质的吸引，使学生的学习动机得以持续提升。

三、以动手操作经历再创造

“认识11～20”要突破的难点是对计数单位“十”的认识，把表示10个物体的数看成一个计数单位，这是认识自然数的一次飞跃。有了这次飞跃，学生后续学习中才有可能将这样的学习经验迁移到对“百”“千”“万”等更大的计数单位的认识中。有人说：人类在数学上最伟大的创造是发明了十进制计数法。这足以说明学生完成这次认识飞跃的意义之重大。

对于一年级的学生而言，如何突破这个难点呢？笔者认为可以借助学具——小棒，在“摆摆、想想、说说”的过程中进行探索研究。首次认识，教师可以采用有意义的接受式学习，先要求学生数出10根小棒之后捆成1捆，再用图示呈现操作过程，学生观察到之前是一根一根的，也就是10个一，之后捆成了1捆，也就是1个十，进而说明 “10个一是1个十”。通过这样的教学过程，帮助学生在头脑中形成计数单位“十”的表象，初步建立概念，感知“一”和“十”的十进制关系。随后提出新要求：摆出13根小棒，想一想“怎样就能一眼看出？”让学生操作、表达，教师在巡视中关注学生状态，收集资源，同屏呈现：（1）一根一根摆，共13根，（2）摆一捆和3根，共13根。让学生进行对比，从而再次建立计数单位“十”的概念。接着教师要求用小棒摆出11，并追问两个“1”意思一样吗？第三次引导学生关注十位上的“1”表示一个“十”，个位上的“1”表示一个“一”。在学生用小棒摆出19后，教师可以追问：19根添上1根是多少根？再提出弹性要求：你能直接说出多少根，小棒怎么表示吗？如果有需要也可以再摆一摆。学生交流中自然认识2个十是20，可以即时拓展：3个十是30，5个10是50……如果课始交流学生找到的数中有几十，此处可以有效回应，让学生深入体验计数单位“十”的意义。

知识的创生、发展的过程与人类的生活经验、历史发展进程紧密联系，充分体现了前人的经历、智慧、创造……把10根小棒捆成一捆、摆出十几等操作活动，是引导学生经历和体验知识的创生与发展的过程，使学生在“再创造”的过程中，感受智慧、实践智慧、生长智慧。每个学生的“再创造”是存在差异的，教师应该正视差异，全体学生参与的基础上的生成性资源推进教学，以弹性要求满足不同学生的学习需求，以过程性拓展进行即时反馈，让教师单向的“教”或学生单向的“学”转换为师生双向活动的交互式设计。

保尔朗格朗认为：教育的真正对象是全面的人，是处在各种环境中的人，是担负着各种责任的人，简言之，是具体的人。课堂教学的意义在于促进每个学生的真实发展。如何体现学生的真实发展？学生“入”课堂前的原始状态和“出”课堂后的现实状态发生了新的变化，就是体现了数学学习的生长性，从生活经验到“数学化”即是具体体现之一。在学生数学化的过程中，教师要扮演合作建构者的角色，引导学生“获得适应社会生活和进一步发展所必需的与数学相关的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，使学生体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，并运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力。在学生每一个数学化的过程中，教师都要基于学情分析学生建构的过程，通过对话和互动让学生进行操作、分析、对比、反思，使学生顺利地完成生活概念向数学概念的转换。♪