实现“数学经历”到“数学经验”的嬗变

江苏常州市武进区实验小学分校 陈小彬

爱因斯坦曾说，教育应该培养儿童的乐趣，而不是让儿童作为一项艰苦的任务去完成。“生活化”的教学是学生容易接受的方式。数学与生活密切相关，它是我们了解世界的基本工具和基础学科。因此数学经历是儿童数学学习的重要资源。

一、“数学经历”与“数学经验”顺化断裂的种种表现

1．“数学经历”不能抽象为“数学经验”

生活数学是儿童在日常生活中自然积淀、自由生成的“纯经验”型数学基础，它具有个体性、随意性和直接性。因此，儿童往往不能从中提取出数学因素，提炼成数学模型。

2．“数学经历”不能迁移成“数学经验”

“如果把1个苹果平均分成2份，那每人应该分得多少呢？半个苹果可以用什么数表示呢？”学生学习这个内容时，是从生活中切分的实际情境直接跳跃到纯粹的数学中分数的概念，学生很难理解生活中的“半个”和“一半”在数学上的意义，导致生活中的分数与数学中的分数“脱节”。

3．“数学经验”不能活用于现实生活

“三（1）班同学去春游，有42个同学去划船，有每小时租金6元，每条可以坐4个人的大船，也有每小时租金4元，每条可以坐2个人的小船。（划船时间为50分钟）（1）请你设计两种租船方案（不超载，也不留空位），并算出相应的价钱。（2）请你找出最省钱的方案，并写出思考过程。”这样的问题绝大多数学生能够应用解决问题的策略完成，但在实际生活中，往往就忽略了选择应用数学知识达到更省钱的方式。也就是数学知识不能很好地运用于实际生活。

二、实现“数学经历”到“数学经验”顺化的策略

1．开展学生数学课外阅读，唤起学生“数学经历”到“数学经验”的顺化意识

（1）班级交流阅读，培养“生活中的数学”转化为“数学经验”的意识

在班级交流阅读，如阅读科学家的故事：牛顿在苹果树下，观察苹果落地，从而发现了万有引力定律；瓦特就是在水烧开的时候，水蒸气冲破水壶盖子，从而发明了蒸汽机等，这些科学家都是从生活经历到科学发明的。

阅读数学报刊，通过写数学日记、数学小论文等方式，促进学生去捕捉、理解生活中的数学。如生活中尤其是菜市场等场所经常提到“2块3毛一斤”“3斤8两多少钱”等问题。通过阅读学生提出：什么是“斤”“两”“块”“毛”？“斤”“两”它们的进率是多少？能进行简便计算吗？通过交流，学生知道了生活中“斤”“两”“块”“毛”等知识，并能转化成“进率”“简便运算”等数学问题，形成了初步的数学经验。通过阅读，进一步让学生培养“生活中的数学”，从而转化成“数学经验”的意识。

（2）亲子共读，经历“生活中的数学”积累成“数学经验”方法

开展亲子共读活动，可以在家长的帮助下，开展一些数学综合活动，如记录自己家里6个月的水电费情况等，绘制统计图或统计表，从而经历生活中的数学，初步积累数学经验。

亲子阅读，让部分家长有意识地利用身边的资源，引导学生对生活中的数学问题进行分析。这是一个三年级学生的数学小论文：我的妈妈是一位超市的收银员，我发现妈妈收的钱都是1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元，我感到很奇怪，人民币为什么就没有30元、40元、60元或3元、4元、6元呢？数学阅读让学生体验数学经历抽象，从而培养数学经验的意识；通过“班级交流阅读”“亲子阅读”等方式，促使学生个人的生活经历与思维相结合；通过数学日记或小论文的方式转化接近自己的“数学直观”，从而提高学生“数学经历”与“数学经验”的转化，拉近了数学与生活的距离，有利于提高学生分析与概括能力。

2．养成学生全面走进生活，探求学生“数学经历”到“数学经验”的顺化方法

（1）观察生活情境，激活数学经验

教师创设情境，要以学生的实际生活为背景，能够有效激活学生的生活储备，建立起问题情景与学生生活经历之间的联系，让学生能够利用已有的生活经验，获得对数学知识或整体结构的理解和把握。

《认识小数》一节课，教师所选择的健康卡问题，就是源于学生的生活情境。激发学生原有的生活经历，从而出现不仅可以用4/10表示，还可以用0.4表示。从而充分体现了现实情境的价值和意义，为数学学习的开展奠定了生活基础。情境的现实性更容易拉近数学与学生经历之间的关系，有利于激发学生的数学经验。

（2）参与生活实践，发展数学经验

亲身尝试和体验学习是小学数学实践活动的两大要求。数学实践活动是学生个性发展的平台，注重实践体验的数学课堂将成为学生探索、创新的舞台。

在《认识几和第几》教学时，组织学生当小记者采访其他同学，让学生说出自己在教室中的座位，说一说所在的行和列共有几人等？学生在交流中加深了对“几和第几”的体验。从而发展了生活经验，促进数学生活经历与数学经验的互化。

3．夯实教学过程，搭建学生“生活经历”与“数学经验”的顺化平台

（1）经历数学活动过程，激活数学经验

通过“动手实践、自主探索、合作交流”等方式激活数学生活经历的数学学习，经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程激活学生的生活经验，要求教师在从事教学活动时，关注学生对于学习内容、学习材料的亲力亲为，使其在亲身参与活动的过程中，获得对数学知识的理解和数学思想方法的感悟，并最终获得数学素养的提升。有效的数学学习过程，离不开学生对学习内容的参与，离不开学生对学习素材的主动加工。

如《认识人民币》一课，在学生已有的数学生活经验中，用钱买东西的经历都有过，但要抽象成一个相对抽象的人民币问题，离开了生活情境，就有点困难。课堂上，为什么不以数学经验的方式告诉学生呢？如果课堂上教师对数学经验直接呈现，那么隐藏在数学活动背后更为丰富的观察、比较、猜想、实验、验证等数学思考便无法得以落实。而执教者以数学生活经历的方式通过争辩、质疑等方式获得相应的结论，原本属于数学经验的数学结论，在这里以数学经历的方式由学生主动获取，对于深化学生的数学思考，提升学生的数学素养都有重要意义。

（2）注重“综合实践活动”，顺化数学经验

重视数学综合实践活动，设计、组织好每一个数学活动，培养和引导学生积极参与“综合实践活动”，是学生积累数学生活经历顺化数学经验的重要载体。

如《周末时间的安排》一课中，通过自己记录一天的生活，使学生充分地参与活动的全过程，积极动手、动脑、动口，注重数学与生活实际、与其他学科以及数学内部之间的联系，综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养问题意识、应用意识和创新意识，体验发现数学问题，选择解决方法，把实际问题转化成数学问题。在学习或参考小华的一天安排中，让学生搭起了生活数学经历与数学经验之间的桥梁，培养学生健康合理地安排课余时间的习惯。

数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。数学课程标准要求“重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学”，生活中的数学无处不在，让学生激活生活中的数学经历，从生活中发现数学问题，有效开展数学“综合实践”活动，把知识经验系统化、数学化，使“生活味”走向“数学味”,从而让学生实现“数学经历”到“数学经验”的嬗变。