直觉+想象，探寻空间观念培养的另一途径——由张齐华老师执教的《圆的认识》一课谈起

江苏南京市江宁科学园小学 程 香

“数学是研究数量关系和空间形式的科学”，《义务教育数学课程标准（2011年版）》着重提出数学课程应当注重发展学生的空间观念。在小学阶段，这一目标主要是通过“图形与几何”领域的教学来实现的，是使学生在认识线、角及简单的平面图形和立体图形特征的过程中，建立长度、面积和体积的概念，能根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体，想象出物体的方位和相互之间的位置关系，描述图形的运动和变化。

在实际“图形与几何”领域的教学中，大多数教师都是通过引导学生在观察中思考，在操作中建构，从而达成空间观念培养的目标。张齐华老师执教的《圆的认识》一课却让我们感觉，空间观念的培养也可以另辟蹊径，那就是利用脑海中不断翻腾的想象。

一、探寻从直觉起步

公开课中我们经常能见到“圆”的身影，但课堂设计大多会紧扣教材，围绕寻找生活中的圆

尝试画圆 探究圆的特征这三个环节层层展开。上过这一课的教师大都会有这样的感觉：内容多、知识点繁杂，如若不折不扣地按照教材要求来上，四十分钟的课堂总会顾此失彼。

是求多求全？还是突出重点？张老师选择的是后者。其实学生对于所谓的新知，脑海中未必只是一张白纸，如本课学习之前，学生就已经从生活中接触过大量的圆，对于圆有着丰富的感性体验和朦胧的直觉，张老师正是注意到了这一点，所以他让学生课前尝试画圆，在画圆的过程中进一步明晰自己的直觉。

课堂由直觉开始，从确定长方形、正方形、三角形的大小过渡到寻找刻画圆大小的数据。而当学生一致认为一个数据就能确定圆的大小后，张老师让学生把这条线段画出来，以表象呈现直觉。“既然是无数条，凭什么认为只要这一条就可以确定圆的大小？”在教师的步步追问下，学生不得不提炼自己画圆中的朦胧体验，或者想办法验证自己的点滴直觉。

“除了半径能确定，还有什么能确定圆的大小？”张老师接着把学生带入到直径的学习中，仍然是由学生凭直觉先画直径，借由同伴的直觉进一步评价，然后通过手势画直径，概念再一次由直觉过渡到了表象。作为概念，还需要准确的描述，所以在多维交流中“半径”与“直径”就又由表象抽象成了缜密的语言。

探寻数据的过程实则就是对半径、直径、圆心的认识过程，更是不自觉中探寻圆特征的过程。课堂少了很多教的印记，却活跃着不少学的身影。

二、思考由想象开始

在很多人的印象中语文课才能风花雪月、思绪翻滚，而数学课堂只能严谨抽象、按部就班，张老师的这节课绝对颠覆了这一观点，他告诉我们：小学数学课堂同样可以浮想联翩。

学生课前独立画出的各种不同的圆，这时自然成为课堂中诱发想象的载体，“像什么？又像什么？还像什么？”一张普通的同心圆图，就让学生的想象力飞腾了起来：像靶心、年轮、水纹……更可贵的是张老师并没有仅仅停止于想象的层面，“靶心为什么不做成正方形？”“树的年轮为什么不长成正方形？“水纹为什么是圆的？”“车轴为什么装在圆心的位置？”由圆生发出的生活现象自然引发了学生深层次的思考，数学学习的重要性已经无须教师多言。“如果没有装在圆心的位置，会是怎样的骑行状态？”学生惟妙惟肖的表演就显示出了对圆内涵的真正理解，他们已经在不自觉的想象与思考中获取了最深刻的体验。

如果说由图想象可以天马行空，仅凭语言描述后的想象就需要一定生活经验的支撑了。“半径15厘米的圆在生活中可能是什么？”目的在于引出钟面后找圆，由有形至无形；“直径135米的圆在生活中可能是什么？”学生们经常在游乐场乘坐的摩天轮又与数学学习紧密联系了起来，“如果两人要想在摩天轮上离开最远的距离怎么坐？轻而易举地揭示出直径是圆内最长的线段。

小学生眼中的世界是多彩的，不管哪门学科，生动的课堂会令他们更加向往。数学课堂完全可以脱掉它严谨抽象的外衣，带领学生展开想象的翅膀，任思绪遨游：平面的可以想象成立体的，弯曲的可以想象成笔直的，没有的可以想象成存在的，未知的可以想象成已知的，正确的可以想象成错误的……不仅仅天马行空，更要有异想天开后的本质回归，因为掺杂直觉和想象后的思维能够更加有效地帮助学生亲历数学学习的过程，获取更深的体验，在达成知识目标的同时，使学习能力与情感态度目标都能有大的提升。♪