估算不“孤”——关联视角下小学数学估算教学策略研究

福建厦门市演武第二小学 叶伟敏

估算，是大致推算的意思。在数学上，估算主要是指在计算或者测量中，无法或无须精确计算时所采用的一种数学方法。广义的估算包括对于计算的估算、对于数量的估算以及对于测量的估算。狭义的估算是运算的重要组成部分，与一般的精算相对，但更具复杂性，对学生的能力要求更高。估算需要学生在解决问题过程中对观察、运算、测量的结果有概括性认识和整体性感知，更能凸显学生的数学素养。

随着新版教材的使用，估算教学倍受关注，但在实际教学中仍出现教师过于重视估算的方法指导，忽视估算教学背后的育人价值，缺乏对学生估算意识、估算能力、估算思维的培养，从而导致在教学中出现“不想估”“不愿估”“为估而估”等现象。估算作为运算的重要组成部分，教师不应该将其只是视为一种单一、孤立的运算技能，而要把估算作为提高学生运算能力、培养数感、提升解决问题能力、发展数学思维的重要途径。在教学中要进一步挖掘估算教学的育人价值，关注估算内容与其他内容的联系，从整体把握估算教学。笔者结合教学实践，从关联的视角对估算（狭义）教学实践策略进行探析。

一、与“具体情境”相连，凸显估算需求

在日常生活中，估算的应用非常广泛。因此，估算教学应创设学生熟悉的生活情境，联系学生熟知、感兴趣的生活素材，让学生在情境中感受估算的价值。《义务教育数学课程标准（2011版）》在第一学段中也明确指出：“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。”人教版教材对于“估算”内容的呈现均以具体的情境为引，让学生在解决具体问题情境中体会估算的作用，培养估算的意识。

在二年级下册第一次教学《估算》时，笔者设计了学生们喜闻乐见的“超市大选购”情境：“妈妈去超市买了一部电话300多元和一把电吹风200多元，妈妈带了500元够吗？”如下图。

这样的情境，一方面通过“200多、300多”两个概数的引入，让学生明确在生活情境中有时并不需要精确的计算；另一方面通过“500元，够吗？”这样的问题，让学生进一步体会并不需要算出精确的结果，只需要判断够不够。这样的问题情境立足于学生的生活经验，并且只需通过简单的“估整”便能解决，让学生感受估算的现实意义，避免学生先算后估的情形，水到渠成地解决了学生估算需求与精算习惯间的矛盾。

二、与“口算笔算”相通，加强数感培养

课程标准明确提出：“在对运算结果进行估计的过程中，发展数感。”数感是学生对数的感悟过程，是对数的认识经历具体到抽象的过程，是数学思维不断发展的过程。史宁中教授认为，精算在本质上是对于数的运算，估算在本质上是对于数量的运算。两者对于培养数感都极有好处。因此，教师要关注精算与估算的关联，在教学口算、笔算时要随时渗透估算，养成“先估后算”的习惯；在教学估算时，要关注估算结果与精算结果的差别，让精算和估算相守相牵，紧密结合。

（一）先估后算

精算教学主要以口算、笔算为主，其任务是要求学生在理解算理的过程中掌握算法，能进行精确计算。但精算和估算往往是紧密联系、可以相互验证的。因此教学时，不能一味地将估算与精算割裂开来，努力培养学生“先估后算”的习惯，在关联共进中发展数感。

例如，在教学三年级上册《多位数乘一位数》笔算时，列出“24×9=”后，可引导学生进行先估，“把24估小，估成20，20×9=180”；“把24估大，估成30，30×9=270”，进而判断出24×9的结果在240和270之间。这样，可以让学生对精算的结果有一个大致的判断，对于计算后的结果进行验证，进而发展学生对于数的认识。

（二）估中有算

教材对于估算内容的安排，往往是安排在口算之后，笔算之前。意图让学生选择不同的运算方法解决实际问题。因此，在教学估算时，不能为估而估，就估而估，要把“估”和“算”紧密结合，既要关注估算的过程又要重视“估”与“算”的结果。例如，在教学三位数加法估算的练习中，教师出示“249+298”，绝大多数学生根据已有经验估成“200+300=500”。教师及时地追问：“这个估算的结果你们觉得合适吗？为什么？”学生很快发现，这样的结果与实际结果相差较大，进而引导学生发现249看成250更合适。从估成“接近的整百数”到估成“接近的几百几十数”，学生在“估”的结果与实际结果之间辨析比较中提炼估算的一般方法，在过程中体会根据数据的特点灵活调整估算的策略，有效地提升学生综合思考能力，进一步丰富学生数感。

三、与“整体结构”相嵌，关注能力递进

年级内容分布学习目标二下P96万以内数的认识例13三上P15万以内加、减法（一）例4三上P43万以内加、减法（二）例4三上P62多位数乘一位数例3三上P62多位数乘一位数例7三下P29除数是一位数除法例8三下P30除数是一位数除法例9四上P47三位数乘两位数例1四上P71除数是两位数除法例1五下P15小数除法例8用估算解决实际问题根据数据特征选择合适单位估算解决问题根据实际需要灵活选择解决问题策略（估算或精算）在笔算过程中培养估算意识和习惯掌握用乘法估算解决问题的基本策略（大估、小估）掌握用除法估算解决问题根据实际灵活应用估算策略（乘法或除法）解决问题在笔算中培养估算意识和估算习惯通过除法估算，为试商做好准备用估算解决复杂实际问题

估算能力的培养并非一蹴而就，也非一日之功。因此，在教学中教师要学会对“估算”进行整体把握，明确不同学段、不同单元、不同课时的目标。同时要清楚每一部分内容在“估算”整体知识结构中的地方，凸显出结构体系中的前后关联，把握每一部分知识的生长点和延伸点。笔者对人教版教材有关“估算”的10个例题（如下表）进行比较梳理，其中有7个例题涉及“用估算解决实际问题”，有3个例题则是以“在笔算中培养估算意识和估算习惯”为目标，相同之处在于两者均在不同年级呈现递进性目标。以“解决问题”例题为例，呈现的是从“估算意识”到“估算方法”再到“估算策略”的完整过程；同时在估算策略的判断选择中也呈现出由易到难的过程。（如下图）因此，在整个估算教学过程中，应该要关注学生的学情，从整体进入，要注意教学进度“先慢后快”，促进教结构到用结构的有效衔接，从而实现学生在估算能力上的拔节生长。

四、与“问题解决”相融，促进思维发展

课程标准第二学段中提出：“在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算”。将估算与解决实际问题相融合，一方面能更好地体现估算的实际价值，让学生体会估算在生活中的运用；另一方面也能让学生体会用不同估算策略解决实际问题的过程。这样将估算能力的培养融于学生解决问题的过程，有利于学生素养的提升和数学思维的发展。教师在教学三年级上册估算时设计了这样一组的练习：

1.妈妈准备买一套衣服，上衣306元，裙子197元，妈妈带500元，够吗？

2.电影院楼上有169个座位，楼下有518个。有689个学生去看电影，够不够坐？怎么估？

学生在解决以上两个实际问题时，需要结合现实生活的具体问题进行估算，理解估算的现实意义。一方面可以激活和调用学生已有的生活经验来解决实际问题，另一方面又可以培养学生根据具体问题灵活判断与选择方法的意识和能力。在教学中，教师要引导学生用不同的估算方法进行尝试解决不同问题，同时在比较中让学生进一步感受了解什么情况下要把数估大；什么情况下要把数估小；什么情况下是不能估算的，而是一定要计算出实际结果。

估算作为思维判断与具体计算的一种综合思维活动理应受到教师的重视。基于关联视角下的估算教学，让估算不再孤单，但是需要我们对估算进行整体性的思考、关联性地把握和融通式地递进。作为教师要善于挖掘教学资源，将估算和具体情境相关联；要善于沟通口算与精算，实现算法与算理的统一；要善于把握结构，实现估算能力的螺旋上升；要善于在解决问题中引导学生灵活选择，发展思维。