引导学生在操作中探究和体验数学

江苏南京市共青团路小学 刘正娟

《义务教育小学数学课程标准（2011年版）》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此，在数学课堂教学的实践操作中，教师应创设探究氛围，鼓励学生自主探究，使学生在观察、操作、实验、交流、猜测、归纳、分析的过程中，形成数学概念、推导数学公式、获得数学结论以及运用数学知识解决实际问题的能力。

一、创设探究氛围，鼓励学生自主探究

数学教育家弗赖登塔尔说：“学习数学唯一正确的方法是让学生进行再创造。”在教师的引导下由学生探索发现，把要学的数学知识发现或创造出来，才是学习数学比较好的方法。著名心理学家皮亚杰认为：“只有儿童自己发现的东西才会被儿童积极同化，从而产生深刻地理解。”因此，在教学中，首先是建立平等、民主、友爱的师生关系，利用各种途径，创设自主探究的情境和氛围，将课堂教学变成师生共同参与、相互交流的活动。其次是多角度挖掘教材中探究互动的因素，鼓励学生自己提出问题来探究，激发学生学习的热情。例如，“通过把一个圆柱沿着底面平均分成16份，切开后分成两半，再拼成一个近似的长方体。”学生分组讨论、探究，借助学具的操作推导出圆柱的体积公式：圆柱的体积=底面积×高。让学生自己提出一些数学问题，一个学生提出：“除了用V=πr2h以外，能不能以圆柱的侧面积的一半作为底面积呢？”还有一个同学提出：“圆转化成长方形面积不变，周长变了，那么圆柱转化成长方体，体积没有变，什么变了呢？”本节课是讨论圆柱的体积V=πr2h，而学生提出的问题不是本节课的重点，我并没有一口否定学生提出的问题，而是肯定学生由圆柱的体积进而想到其他，有良好的观察思考习惯，并鼓励学生今后还要多角度、全方位观察事物。

学生能提出这样的问题，正是由于平时注意创设自由民主的探究氛围，鼓励学生自主探究，引导学生积极主动地参与探究活动，激发了学生心灵深处强烈的探究欲望和热情，进而学生才能大胆发表自己的观点。

二、在概念教学中引导学生自主探究、形成数学概念

“分数”对于小学生来说是个十分抽象的概念。特别是三年级下册的《认识几分之一》，三年级上册的时候已经初步认识了分数，知道了把一个物体平均分成几份，每份就是它的几分之一。三年级下册主要让学生明白把一个整体平均分成几份，每份就是它的几分之一，对于学生来说，这是理解的一个难点。将四个桃平均分成两份，每份是这盘桃的几分之几？这时学生分成两派，一派认为，一派认为是。教师并没有及时给予评价，而是试着让一派说服另一派，让学生的思维进行碰撞。再如：有12个桃，学生通过操作表示出12个桃的几分之一。

学生汇报后，思考……

1.同样是12个桃，为什么表示的每一份的分数却不一样？明确：平均分的份数不同，得到的分数也就不同。

2.把一盘桃平均分成2份，每份是它的几分之几，平均分成3份，每份是它的几分之几……继续想象，如果这盘桃有更多个，平均分成8、9、10……份，每份是它的几分之几？你能想到什么？明确：把一盘桃平均分成几份，每份就是它的几分之一。

3.如果有一箱桃共48个，把它分给全班的同学和老师，每份是它的几分之几呢？（老师和同学一共48人）学生很快得出，老师和同学高矮胖瘦各不一样，为什么都是它的？这时学生已经彻底地丢弃了形，直接到了数。

课堂上采取小组合作自主探究的学习方式，借助学具的操作，运用探究、讨论等方法来探究分数的意义。遵循儿童由感性认识到理性认识的认知规律，采用学生喜欢的看一看、分一分、想一想、议一议等实践活动。通过观察、操作、讨论，利用多种感官协同活动，促进心理过程的内化，使学生在充分感知的基础上形成了“几分之一”这一数学概念，并把抽象的概念具体化。这样安排，既调动了学生的学习积极性，增强了学生积极参与教学活动的意识，又很好地培养了学生的实践能力、归纳推理能力和自学能力。在具体操作过程中，学生深刻体会了把一个整体平均分成几份，每份就是它的几分之一。

三、推导数学公式引导学生自主探究

在小学数学教材中，平面图形的周长、面积的计算、立体图形的表面积和体积计算公式，都可以采用自主探究的实践操作方式。让学生在看一看、摸一摸、量一量、剪一剪、拼一拼的过程中感知几何形体的相关知识，运用迁移、类推、转化等方法掌握周长、面积、体积公式的推导过程，探究数学知识的内在联系。

在教学平行四边形面积计算公式的推导时，传统的推导过程是把平行四边形通过剪、移、拼得到一个长方形。拼成的长方形的长是平行四边形的底，拼成的长方形的宽是平行四边形的高，从“长方体的面积=长×宽”得出了“平行四边形的面积=底×高”。这种推导方法会先入为主，不利于发展学生的创新思维。在教学时，笔者打破传统的推导方法，让学生先分组探究，并出示思考题：在方格纸上，画一个长方形，再画一个和长方形面积相等的平行四边形，和小伙伴说说你的画法。

学生分组画，并讨论探究上述问题。

通过这个过程，学生能自主认识到要想平行四边形的面积和长方形的面积相等，长方形的长=平行四边形的底（高），长方形的宽=平行四边形的高（长），建立平行四边形的底和高，长方形长和宽的联系，还解决了等底等高的平行四边形是不一样的问题。再出示书上面的例题，学生能推导出平行四边形的面积=底×高。

平行四边形面积的导出，符合小学生由具体到抽象的认知规律。借助教具的操作，运用自主探究、合作交流的方法，采用看一看、画一画、想一想、议一议等实践活动，再通过观察、操作、讨论，运用迁移的方法推导出平行四边形的面积计算公式。这样安排，很好地培养了学生的动手操作能力、归纳推理能力、创新能力和求异思维，同时渗透了事物是相互联系和发展变化的辩证唯物主义观点。

引导学生在实践操作中探究和体验数学，是切实提高课堂教学效率行之有效的方法。教师为学生创设良好的探究环境，学生能根据自己的亲身体验，用自己的思维方式去独立思考问题、探究问题、重新构建数学知识。通过自主探究、积极参与、合作交流，学生的个性得到了发展，学生的观察、操作、实验、分析、归纳、创造、思维和解决数学问题等各种能力得到了显著提高。♪