学科任务导向的小学数学核心素养及其要素

江苏扬州市扬州大学教育科学学院 刘久成

学科任务导向的小学数学核心素养及其要素

江苏扬州市扬州大学教育科学学院 刘久成

刘久成扬州大学教授，江苏省特级教师。出版著作《小学数学课程60年》《中外小学数学课程标准比较研究》等3部，主编或参编小学教育专业教材多部；曾获得“江苏省优秀教学成果二等奖”“江苏省高校哲学社会科学优秀成果二等奖”“江苏省树勋教师教育科研奖一等奖”；主持全国教育科学规划课题2项、江苏省教育科学规划课题3项。

长期从事小学数学课程与教学研究，认为任何教学改革都必须以传统教学为基础，在继承上求得创新和发展，简单地否定过去，势必造成损失或误入歧途。

基于小学数学教育的根本任务和学科特点，对小学数学核心素养进行合理界定，探讨小学数学核心素养的构成要素和具体表现，并提出小学数学核心素养的三棱锥结构模型。

任务导向 小学数学 核心素养 要素

近年来，联合国教科文组织、欧盟、经济合作与发展组织(OECD)等以素养为核心，推进未来课程建设，开展素养的界定与选择等专题研究，引起了世界各国的广泛关注。我国学者也进行了相关研究，并将“学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”作为中国学生发展的核心素养。数学是一门基础学科，主要属于“思维科学”而非“经验科学”。数学教育大师弗赖登塔尔指出：“数学是智力的磨刀石，对于所有信奉教育的人而言，都是一种不可缺少的思维训练。”著名数学家柯朗也认为：“数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理，以及对完美境界的追求。”数学教育应始终把发展学生的“数学思维”，培养学生的“理性精神”作为主要任务。数学思维是指数学地思考问题和解决问题的思维活动形式，包括：在数学学习中能观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；能用归纳、演绎和类比进行推理；能合乎逻辑地、准确地表达自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系等。理性精神最基本的要求就是“有理有据”，最重要的成分就是追求真理、实事求是、独立思考、质疑反思、不盲从权威。作为数学教育工作者，在研究学生一般核心素养的同时，更应关注学生的数学核心素养。基于小学数学教育的根本任务，以及数学学科的独特性，我们对小学数学核心素养的内涵及其要素进行了探讨。

一、小学数学核心素养的内涵

关于“数学素养”，不同阶段、不同国家或组织、不同学者有不同的解释和理解，目前尚无统一的定义。

有的从素养（或素质）概念出发进行演绎。如：“数学素养是指以人的先天生理特点为基础，在后天环境和数学教育影响下形成并发展的心理方面的稳定属性。”（MA课题组，1997）这样界定忽视了数学学科的特殊性，没有真正揭示出数学素养的内涵。有的把数学素养看作是知识、能力等方面的综合。比如：“数学素养就是人们通过数学教育以及个体自身的实践和认识活动，所获得的数学知识、数学技能、数学能力、数学观念和数学思维品质等方面的素质与修养。”（朱德江，2004）“数学素养指的是对数学知识的理解，以及进行数学教学活动过程中所展现的数学思想方法和数学能力。”（苏洪雨等，2010）这样把知识、思想方法与能力等简单相加的做法不利于它们相互之间的融通，也难以进行有效测评。

世界经济合作与发展组织(OECD)国际学生评价项目(PISA，2012)认为：“数学素养是个体在各种情况下形成、使用、诠释数学的能力，包括用数学推理、数学概念、过程、事实和工具，来描述、解释、预测现象；它能帮助作为一个创新、积极和善于反思的公民认识数学在世界中所扮演的角色，并做出良好的判断和决定。”它对数学素养的理解主要从数学学科的角度出发，着力点在于培养学生的数学能力，注重应用数学的过程和对数学情境的理解，将数学与现实、静态与动态结合在一起，但忽视了个体情感态度的因素。

华南师大何小亚教授在《数学教育学报》上撰文指出，数学核心素养是指学生为了满足自身发展和社会发展所必备的数学方面的品格和能力，是数学的知识、能力和情感态度价值观的综合体。东北师大马云鹏教授认为，数学核心素养是数学学习者在学习数学或学习数学某个领域所应达成的综合性能力。

以上观点从不同侧面表明，数学核心素养是知识、能力和态度等方面的综合表现。既包括深入思考、探索推理、批判性思维等“认知性素养”，又包括自我管理、组织能力、人际交往、积极态度等“非认知性素养”。依据中国学生核心素养的基本内涵与总体框架，站在数学学科的特点和任务的立场，结合不同学者的已有研究，我们认为，小学数学核心素养应以学科任务为导向，立足于打好基础，着眼于全面发展，是小学生应具备的、满足自身发展和社会发展需要的数学方面的品格和能力，是在数学学习过程中形成的最基础、最具生长性的数学素养。

二、小学数学核心素养的构成要素和具体表现

新课标有4处提及“数学素养”一词。“前言”中指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。”强调了数学素养的基础性、重要性。“实施建议”中有3处提到，主要阐述了在数学教学活动中如何促进学生数学素养的提高，包括“善于挖掘教学内容的教育价值”“为学生提供探索复杂问题、多角度理解数学的机会，丰富学生的数学视野”“积累数学活动经验”“以健全的人格感染和影响学生”等。“数学素养”的提出，应该说，与20世纪末“素质教育”、21世纪初世界经济合作与发展组织（OECD）以及一些国家和地区进行的核心素养研究有关。心理学告诉我们，“素质”既有先天的条件，又有后天的养成，而“素养”是指后天学习获得的结果，因而与教育有更为密切的关系。“素养”比“能力”含义更为广泛，它与“能力”的不同点还表现在：能力既可以是与生俱来的，也可以是后天形成的，而素养则是“可教、可学”的，是经由后天学习获得的。

“核心素养”的研究可以使新时期素质教育的目标更加清晰，内涵更加丰富，学生发展核心素养指标体系的建构与评价标准的制订，对于基础教育课程改革和教学活动的开展，更加具有指导性和可操作性。“核心素养”是一个动态发展的，整合了知识、技能、态度、情感与价值观的集合体概念。“核心素养”比起“素质教育”更具有教育概念的特征。当然，也有人担心，“在积极提倡‘核心素养’的同时，如何才能防止纯粹的‘口号操作’与‘文字游戏’。”如何通过发展学生核心素养的整体设计推进课程改革，将育人目标落实到各个教育环节，真正推动学生全面发展，还需要对不同学段、不同学科进行具体的设计和规划。就数学学科而言，不仅要明确其内涵，还要进一步分析研究其基本要素和具体表现。

如何确定数学核心素养的构成要素，何小亚教授提出了以下5个标准：（1）反映数学的学科特色；（2）在数学较多领域中共有；（3）可以培养；（4）容易分学段阐述；（5）可以测量。我们认为，核心素养要素不仅要体现上述要求，还要充分体现数学教育的根本任务。《义务教育数学课程标准（2011年版）》从数学学科教育任务和课程内容的角度凝练出10个核心词（又称核心概念），即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。它显示了小学数学课程内容的核心和学科本质，是学生数学学习的关键点和生长点，是数学教学活动中应该加以凸显的学习任务。马云鹏教授曾建议把10个核心词，称之为数学核心素养。考虑到10个核心词较为零散，缺乏一定的结构和层次。对此，我们做出以下梳理和分析：

表1 小学数学课程内容的核心词

可以看出，10个核心词中的运算能力、数感、空间观念、几何直观、数据分析观念，分别隶属于三个不同的课程内容领域；而符号意识、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识，是三个课程内容领域共同的核心词。进一步分析可以看到，运算离不开数感，同时运算又是数感生成、发展的主要途径，在运算能力与数感中应凸显数学运算；几何直观以空间观念为基础，同时空间观念的发展又有助于几何直观的培养。空间观念相较于几何直观更具综合性和概括性，进入中学阶段还要以培养空间观念作为重要目标，所以在空间观念、几何直观中应凸显空间观念。这样，三个课程内容领域应分别凸显三个核心词：数学运算、空间观念和数据分析。

三个课程内容领域的共同核心词中，数学推理体现了数学的本质，没有推理数学只能停留在事实和直观层面，难以上升到对一般规律的认识；模型思想中结合了抽象思想、符号意识、应用意识、创新意识的整体要求，体现了数学与外部事物的联系，因此，这五个核心词中应凸显数学推理和数学建模。由于抽象思想、推理思想、模型思想是最基本的数学思想，并且反映了数学的三大特点：高度抽象性、逻辑严密性、应用广泛性。尽管核心词中没有提出抽象思想，仍应将其作为数学教育的主要任务，列为核心素养的要素。这样，上述六个核心要素：数学运算、空间观念、数据分析、数学抽象、数学推理和数学建模，不仅反映了数学学科的本质特征，涵盖了小学数学课程内容的各个领域，也包括了我们过去一贯倡导的数学“3+1”能力，即运算能力、思维能力、空间观念和解决实际问题的能力。这些都是当前小学数学教育的主要任务，是促进学生全面发展必须达成的目标，可以作为小学数学核心素养的要素。数学情感态度是各个数学课程内容领域学习中共有的，它属于内隐的心理结构，无法通过传授而直接获得，需要通过学生的过程性学习间接获得。数学情感态度直接关系到其他数学素养的发展，并且总是与其他素养交融在一起，处于中心位置，应成为核心素养之一。这样，我们提出小学数学核心素养的七个要素，大致可划分为三个类型。数学运算、空间观念和数据分析不仅是学生必须掌握的课程内容的知识和技能，也是学生发展的基本能力；数学抽象、数学推理和数学建模是基本的数学思想方法，也是学生应发展的重要思维品质和能力因素，具有跨学科、综合性的特点。从各要素的具体任务出发，梳理出它们的具体表现如下：

表2 小学数学核心素养要素及具体表现

上述核心素养要素可以构成一个三棱锥立体结构模型，即以知识能力要素：数学运算、空间观念、数据分析作为底面三边形，它们构成数学核心素养的基底；三个基本数学思想方法要素：数学抽象、数学推理和数学建模是在知识技能基础上的进一步概括、提升，作为三个侧面三边形，与底面架接，构成了一个三棱锥基壳；其内部即为情感态度，作用于知识技能、思想方法诸要素，从而构成一个三维立体结构。这样，以知识技能为基础，以思想方法为能力发展的基本途径，在情感态度的作用下，培养学生的数学核心素养。♪

小学数学核心素养三棱锥结构模型