小学生方程意识的评价方法及教学建议

北京首都师范大学初等教育学院 张雪 赵世恩 宁春霞

小学生方程意识的评价方法及教学建议

北京首都师范大学初等教育学院 张雪 赵世恩 宁春霞

本文对北京市某小学五年级和六年级的部分学生进行了方程意识的情况调查，并根据调查结果给出了教学建议。首先，我们将学生的方程意识分为三个维度，即方程定义的认知、解方程的能力以及利用方程解决问题的意识，并编写调查问卷。其次，我们对收回的数据进行分析，用更为科学的方法对学生进行综合评价。具体地说，我们主要完成如下两个任务：一是利用Excel中的数据分析工具箱对数据进行t-检验，研究五、六年级的学生在方程意识上是否有显著的差异；二是研究这三个维度的相关关系。最后，根据数据分析的结果，给出教学建议。

方程 方程意识 t-检验 相关系数

一、引言

方程意识作为数学基本思想的组成部分，不仅在数学体系中占有重要地位，而且对于提高学生的数学素养和促进学生的发展也有举足轻重的作用。史宁中教授在《方程思想及其课堂教学设计》中谈到，学生学习方程的意义在于：一是学习在生活中从错综复杂的事情中，将本质的东西抽象出来，这个过程是非常难的，也是很有训练价值的；二是在运算中遵循最佳的途径，将复杂的问题简单化，这种优化思想对人的思维习惯的影响是深远的。同时，学会使用方程、建立方程意识，将为学习初中的数学课程做好铺垫与衔接，为其后续学习打好基础。

对于一线教师，了解小学生方程的学习情况尤为重要。我们对收回的数据进行分析，用更为科学的方法对学生进行综合评价。

二、问卷设计

为了解学生在情境中解决问题时是否具备方程意识，以及经过一年的学习，六年级学生是否比五年级学生对方程的使用有更深的理解，我们设计了一份调查问卷，共设四道大题，八道小题。具体内容如下：

测试学生对方程的认知和具备方程意识的情况，分三个维度：

1.对方程定义的认知

2.对解方程的认知

3.对用方程解应用题的认知

本次调查的两个年级使用的均是人教版教材，五年级在我们做调查之前刚学习完简易方程这个单元，六年级学生已经在一年前学过同样的内容。为了防止学生对问卷的内容与近期学习的内容产生关联性，我们在问卷中设置了一道与方程知识无关的计算题。因此，我们在数据分析时不考虑第二题的调查结果。

我们选取北京市某小学五年级和六年级的部分学生作为被试者，分别随机选取了两个班的全体学生发放问卷，共109份。（如表1）

表1：问卷有效回收统计表

三、调查结果与数据分析

（一）对方程定义掌握程度的差异性

第一题是一道单项选择题，共有四个选项，学生需要从中选出哪一项是方程。我们的评分标准是：判断正确得5分，错误得0分。

我们使用了t-检验中的双样本异方差假设分析法。（如表2）

从统计结果来看，P值为0.002，差异较为明显。相对于五年级学生，六年级学生对方程定义的掌握更扎实。

（二）解应用题的差异性

第三题是一道鸡兔同笼问题，有多种解法，包括方程法、算数法、枚举法等。在题设上，我们没有规定使用哪一种方法，仅规定了至少使用两种解法，为了查看学生在没有强制要求下，会不会首先使用方程或者想到要使用方程解答。（如表3）

从统计结果来看，P值为0.035。不论是刚学习简易方程这个知识的五年级学生，还是六年级学生，在解决鸡兔同笼问题上，更偏爱算术法，只有个别学生使用了方程法。可见，学生在解决问题时，还是习惯于使用算术法，方程意识较为薄弱。

两个年级的109名学生在解法上也只局限于一种或两种，而题目要求的是至少两种。可见，学生在解答问题时，还需要多培养他们方法的多样性和灵活性。

（三）解方程的差异性

第四题是一道解方程的题，共分为两道小题。（如表4）

从统计结果来看

，P值为0.0000026，说明五年级和六年级解方程的能力差异很大。

对于解方程，不仅要用到等式的性质，还需要运用已经学过的知识。本题的第二小题13y-7y=78，部分学生是这样写的：

在《简易方程》的第一节《用字母表示数》中，已经对13y-7y这类代数式进行了讲解，但是部分学生在做这道题时，却未能运用之前学习的知识，而是直接套用等式的性质来解决。在上述题目中，学生在第一步想用等式的性质将7y消掉，但是到了第二步，等号左边剩下13y，而右边应该是78+7y，学生却把7y变成了7，去和78相加。可见，学生在解决问题时，概念不清，发生了混淆，常数项和含有未知数项之间是不能进行运算的。此外，学生在解题时思维不够灵活，不会将新旧知识相结合，进而无法正确解答本题。

表2：第一题t-检验；双样本异方差假设

表3：第三题t-检验；双样本异方差假设

表4：第四题t-检验；双样本异方差假设

因此，教师在教学的过程中，不仅要让学生扎实掌握知识本身，还要学会灵活运用。我们在解决问题时，通常不仅仅使用一种方法，而是多种方法相结合。因此，教师要为学生打开思路，拓宽他们的视野。

（四）各年级三个维度的相关性分析

我们利用Excel分别计算三个维度的相关系数。

表5：五年级各题目相关性

表6：六年级各题目相关性

从统计结果来看，五年级第三题和第四题的相关性较强。由此可见，正确地解方程是影响学生用方程解应用题的因素之一。如果学生解方程的能力不强，在选择解题方法时可能不会选择方程而是算术方法。

因为六年级两个班的学生第一题全部满分，不满足相关性分析所使用的数据条件，所以我们只分析第三题和第四题的相关性。结果如下：

从统计结果来看，六年级第三题和第四题的相关性不强。由此可见，通过一年的学习，学生用方程解应用题已经基本不受解方程能力的影响了。

四、教学建议

虽然研究对象的不同会造成结果的差异，但是数据处理的方法是一样的，而且也很容易操作。因此，我们建议一线教师能使用更为科学的方法对学生进行评价。根据我们的数据分析，给出如下几条教学建议：

第一，上文用t-检验和相关系数这两种方法得出的研究结果，表明的是整体情况。教师在上课时可充分利用上述结论，提高教学质量，而对于个别学生的情况，需具体分析。

第二，对于五年级学生，影响其方程意识的主要因素是正确地解方程。教师应强化学生对方程定义的理解，使其熟练掌握解方程的方法，以增强他们用方程解应用题的自信心。

第三，对于六年级学生，教师应鼓励学生用多种方法求解问题，并进行对比，使其体会用方程解题的优越性。在教学过程中，通过一些较难题目的练习，强化他们的方程意识。♪

[1]史宁中，孔凡哲.方程思想及其课程教学设计——数学教育热点问题系列访谈录之一[J].课程·教材·教法，2004，24（9）.

[2]吴启富.统计学基础[M].北京：高等教育出版社，2010.