在交互白板环境下，引领学生主动探究学习——以《钉子板上的多边形》一课为例

江苏海门市海南小学 刘映娟

在交互白板环境下，引领学生主动探究学习
——以《钉子板上的多边形》一课为例

江苏海门市海南小学 刘映娟

学生对于知识的建构过程是主动的、有选择的。近年来，白板以它的灵便、交互、存储等功能倍受师生的喜爱，也更有利于学生对知识的主动建构。本文以《钉子板上的多边形》教学为例，展示白板的交互控制，方便呈现、处理存储，引领学生主动探究学习。

白板运用 主动建构 主动探究

建构理论认为：学生的学习过程是主动建构的过程，它包含运用已有经验，超越提供信息的建构，也包含有选择地加工的建构，这种建构是主动的、有选择的。近年来，电子白板以它的灵便、交互、存储等多功能，轻盈走进课堂，倍受师生的喜爱。电子白板的运用，更多地为主动探究学习提供思想和物化环境等条件的支撑，它那逼真生动的画面，“声文并茂”的演绎，动静结合的展示更能使学生活跃思维、主动建构。

2016年12月26日，我参与了海门市小学“校长杯”电子白板教学应用大赛。下面以《钉子板上的多边形》一课教学为例，谈交互电子白板在教学中的运用。

《钉子板上的多边形》是小学数学五年级下册教材中的一课，具有一定挑战性的数学实践活动。它让学生们在观察、操作、猜想、验证等活动中，发现钉子板上的多边形与边上所经过的钉子数，以及内部钉子数的关系，也让学生们在探寻规律，寻找答案的过程中，学会比较分析、学会简单推理，感受数学规律的奇妙。因为是探究课，课堂上会生成许多教师无法预料的状况，需要白板的随兴书写和留痕比较；因为是探究课，学生会像科学家一样猜想、实验、验证、归纳，需要白板的交互控制和存储提取；因为是探究课，教师会引出结论背后的动人故事，需要白板的自如链接和五彩呈现，这些都是白板运用的基础所在。

接下来，就来细说白板环境下《钉子板上的多边形》课程的整个设计流程：

1.精心预设，激趣设疑

课堂以学生熟悉的钉子板引入，分别以围成的长方形、平行四边形、三角形帮助学生回忆已学过的平面图形。接着，用每格为边长1厘米的点子图替代引出正方形，让学生说说面积是多少平方厘米。这里，利用白板的多变交互功能，拉动其中的一个点，让它变成梯形和三角形，让学生数或算常见平面图形的面积。而后，再拉动其中一点，变它变成任意多边形，在此过程中，老师能很快说出图形面积。为让学生们更确信老师的神奇本领，又让学生在屏幕上自由画一个多边形，老师也能很快地说出它的面积。这一环节，利用白板的自由书写、智能笔自主画图功能，师生共同创造多边形，以教师的快速、精准计算，大大激发了学生的探索热情，让学生兴趣盎然地参与到学习过程中来。

2.导学引领、自主探究

教师给出一组图形：

同时出示导学单，让学生通过自主探究，观察比较发现：多边形的面积等于图形边上的钉子数除以2。

导学单1：

（1）算一算，数一数，把结果填入表格中。

（2）观察表中的数据，想一想多边形的面积和它边上的钉子数有怎样的关系。

图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚①②③④

老师说明：为了更简洁地表示出这个规律，我们可以用字母表示。如果用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积，得出S=n÷2。

老师又给出一组图形：

让学生选择其中一个图形，算一算面积，数一数边上的钉子数，学生发现用“图形边上的钉子数÷2”又不适用了。这时，老师再让学生观察上面一组图形，图形的里面都只有一颗钉子。由此，学生再次生疑，产生进一步深究的欲望：当图形内部钉子数为2枚时，多边形的面积与钉子数又是怎样的关系呢？在这里，白板的即时记录、灵便存储的功能又参与到教学过程中，让师生的学习活动灵活多变、活泼自如。

3.合作深究、适时建模

这一环节，老师出示导学单2和点子图：

导学单2：

（1）组内画出4个内部有2枚钉子的图形，并将S和n的值及时记录在表格中。

（2）观察、比较、分析，你们有什么发现？

（3）组内形成统一意见，准备汇报。

多边形内的钉子数/枚多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚

让学生伴随轻快的音乐自画图形，探究多边形内有2枚钉子时，边上的钉子数与多边形面积的关系，建立画图形、数面积、说发现、找规律的思维模式。在学生进行成果分享时，老师运用白板的拍摄功能，把学生的作业存储、留痕，并通过再次观察比较，得出当n=2时，S=n÷ 2+1。

4.开放拓展、举例验证

学生通过合作探究得出a=1和a=2时，多边形面积与图形边上钉子数之间的关系。以此为基础，利用下表和点子图，让学生开放性地选择当n=3枚或4枚时，引导他们猜想、举例、验证，不断完善规律、感悟规律。那就是S=n÷2+a-1。

5.文化积淀、触及心灵

数学是一种文化。数学中的概念、规律往往以一种“冰冷美丽”的结论出现在教材里，而它的形成、发展、生成往往经历了数学家无数次的观察、分析、实验、调整、优化。本节课，学生提出猜想，举例验证，完善结论，亲身经历了“冰冷美丽”背后的“探究思考”。这种成功的愉悦是无法用语言表达的。课堂又利用白板的超链接功能给出微课，引出皮克定理：

在一张方格纸上，画着纵横两组距离都相等的平行线，平行线的交点叫作格点。一个多边形的顶点如果都是格点，这个多边形就叫作格点多边形。奇妙的是，只要数一下多边形边上的点数和多边形内部的点数，就可以用公式算出多边形的面积。这个公式是由奥地利数学家乔治·皮克在1899年给出的，叫作“皮克定理”，那就是S=n÷2+a-1。其中，S表示多边形的面积，n表示多边形边上的点数，a表示多边形内部的点数。

同时，介绍由中国数学家闵嗣鹤著的《格点和面积》一书，让感兴趣的学生课外阅读。微课和书籍的介绍，让学生感同身受数学文化的现实力量，在充满张力的数学思考中，感受那种触及心灵的愉悦。课的结尾又运用白板的自由提取功能，再现学生在第一环节自由画下的多边形，揭示教师精准计算的秘密，首尾呼应。

好的数学课堂，应是师生一次美妙的数学之旅。在交互白板的教学环境中，教师以同伴合作的身份引领学习过程，学生以主体地位探究数学规律。整节课，数字化资源的展示更开放、灵便，达到“知识互动生成，思维碰撞激活，过程反思再现”的效果。