构建认知冲突，激活数学思维

赵敏杰

【摘要】学生的数学学习是以经验为基础，并不断与自身数学认知结构相融合的发展过程。遵循学生的认知规律，课堂中通过创设矛盾情境、抓住错误思辨、借助操作反思等策略，合理地构建认知冲突，有利于激活学生的思维，产生自主学习需求，实现数学知识的意义建构。

【关键词】认知冲突 数学思维

认知冲突是学生已有的认知结构与当前面临的学习情境之间产生的矛盾与冲突。当学生原有的认知结构不能同化、接纳遇到的新知时，就会打破之前的“认知平衡”产生强烈的“认知冲突”，通过冲突的不断化解又会实现新的平衡与发展。合理的设置认知冲突，能“激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维”。

那么，在教学中应当如何来合理利用教材因素，构建认知冲突，引导学生积极主动地学习呢？

一、创设矛盾情境，引发认知冲突

学习是学生主动的建构活动，应与一定的情境相联系。作为数学情境的材料或活动，应该以激发学生的认知冲突为基点，使学生产生强烈的探究欲望和创造动机。教师在设计教学情境时，要深入分析教学内容和学生原有的认知基础，设计使学生原有的认知结构和新知产生矛盾冲突的、富有挑战性的问题情境，以有效地引发学生在数学学习中的认知冲突。

【案例1】《24时记时法》

教师：（出示钟面图，钟面上显示时刻7：00）谁能来说说钟面上表示的是几时几分？

学生：7：00。

教师：小明和小红是同班同学，这时候他们分别在干什么呢？（出示图片：小明背着书包走在上学路上，小红在家里看《新闻联播》节目。）（教师故作惊讶地说：不对呀，小明去上学了，小红怎么会安心地在家里看电视呢，这是怎么回事呀？能说说你们的想法吗？

生1：小明说的是上午7时，小红说的是下午7时。

生2：这里的7时指的不是同一个时间，上学是早晨，《新闻联播》节目是晚上才有的，小红看电视应该是在晚上7时。

教师：原来一天中有两个7时，在日常生活中为了能够让人明白究竟是哪个时间，我们的祖先非常聪明，在几时前加上一个表示时间段的词语，如凌晨、上午、下午、晚上等，这种表示时间的方法叫“普通记时法”。

教师：《新闻联播》节目是什么时候开始的？

学生：晚上7：00。

教师：老师这里截取了《新闻联播》开始时的视频片段，咱们一起来看一看。（播放）同学们，你们都说《新闻联播》节目是晚上7时开始的，可是为什么屏幕右上角显示的不是7：00，而是19：00呢？钟面上好像没有“19”这个数字的呀？这又是怎么回事呢？

……

在这里，教师创设了钟面上7时两位小朋友从事不同活动的情境，引发矛盾，激活学生已有的关于时间表述的认知经验，打开学生的思维空间。学生凭借日常生活经验同化自己原有认知结构，认识到“一天中有两个7时，分别是上午7时和下午7时”。同时，教师通过《新闻联播》的视频播放再次将学生置身于新的矛盾情境之中，以“19：00”为问题焦点，再次激起新知与学生内部知识结构的相互碰撞，让学生产生发自内心的强烈的探究欲望。在这种不断揭示矛盾（引发冲突）——解决矛盾（实现平衡）的过程中，学生对记时法的认识不断得到更新和完善。

二、抓住错误思辨，诱发认知冲突

由于知识经验和认知水平的差异，学生在学习过程中经常会出现一些错误认识。皮亚杰认为，学习是一种通过反复思考招致错误的缘由、逐渐消除错误的过程。为了能够进行自我调节，学生需要经历某些冲突或不平衡，错误会引起学生顺化自己的知识结构，并把所观察到的结果同化到修正过了的知识结构中去。学生在积极思维的基础上认识到错误的原因，也就实现了数学知识的正确理解和意义建构。

【案例2】《平移和旋转》

教师出示图1，让学生说说小房子向右平移了几格，学生的观点出现分歧，有认为2格、6格甚至7格、10格等多种意见，大多数学生认为是2格。

教师：现在出现了几种不同的意见，请刚才持不同意见的同学分别来说说自己的想法，好吗？

生1：我认为是2格，因为移动前的小房和移动后的小房之间正好隔了2格。

生2：我认为应该是6格，我是看小房的屋顶，从原来的屋顶到现在的屋顶之间正好是6格。（边说边数给大家看）

生3：我也是看屋顶数的。（上前演示，从原图的屋顶开始数，一直数到平移后的屋顶）

生4：我是这样看的。（边说边数给大家看，从左边房子最左边的点到右边房子最右边的点，一共是10格。）

教师：好像说的都有道理，但正确答案只有一种，那究竟谁的想法正确呢？老师这里准备了房子的纸板模型，我们只要移一移就清楚了。（教师演示，学生数）

教师：应该是几格呀？

学生：6格。

教师：刚才说6格的同学是正确的，那说2格、10格的同学，你们知道自己错在哪里吗？

教师：现在你们知道怎样数格数了吗？老师还要请同学们继续思考，除了看屋顶，还可以怎样确定小房子移动的格数？

……

“小房向右平移了几格”，是学生在学习“平移与旋转”时的认知难点和易错点，大多数学生受直觉的影响，往往会不假思索地认为是2格。这里老师没有急于肯定或否定，而是抓住学生的不同观点进行交流思辨，引发学生产生认知冲突，通过表述各自的观点、想法展开交流，充分暴露学生的思维过程，引发思维碰撞。通过验证和反思让学生明确错误的原因所在，从而真正理解如何数平移几格的方法，这样既营造了精彩的课堂氛围，也突破了本课的教学难点。

三、借助操作反思，激发认知冲突

小学生的数学学习是以经验为基础，并不断与自身数学认知结构相融合的发展过程。基于小学生的年龄特点，其心智均不成熟，对数学知识的学习往往只关注表面现象，停留在经验层面，考虑问题缺少全面性和深刻性。教师可以精心设计操作任务，让学生在操作过程中产生认知矛盾，引发学生的积极思维，从而激活学生的认知冲突。

【案例3】《三角形的认识》

教师：我们知道三角形是由三条边围成的，那用三根小棒，是否就能围成三角形呢？（大部分学生说能，有学生说不一定，教师引导学生操作验证。）

教师：用一根10厘米的蓝色小棒作为三角形下面的一条边，然后用红色和黄色的两根小棒来围三角形，这两根小棒的长度分别是5厘米和7厘米、4厘米和3厘米、4厘米和6厘米，请三名同学分别来围一围。（如图2，学生操作）

教师：第二、第三种情况为什么不能围成三角形？（第一次激起学生认知冲突，使学生认识到要能围成三角形，红色和蓝色的小棒合起来要比蓝色的小棒长一些。）

教师：老师这里还有一组红色和黄色的小棒，分别长3厘米和15厘米，合起来的长度是不是大于蓝色小棒的长度？应该符合要求吧？能围成三角形吗？（教师继续请学生操作验证。）

教师：难道我们刚才的结论有错误？（再次激起学生认知冲突，使学生意识到蓝色和红色的小棒合起来的长度要大于黄色小棒的长度。同样，黄色和蓝色的小棒合起来的长度要大于红色小棒的长度。）

教师：谁能概括地说说围成三角形的三条边要符合怎样的条件？

……

学生头脑中已经有了“三角形是由三条边围成的”这一认知经验，自然地，他们就会产生“三根小棒就可以围成三角形”的直觉推断。这里教师通过提供操作材料让学生进行两次直观操作：第一次操作，发现三根小棒并不一定能够围成三角形，与学生原先的认知结构产生冲突，引发学生思考，找出不能围成三角形的原因。这时学生的认知建构还是不完善的，教师顺应学生的思维，继续第二次操作，引发学生的再次思维冲突，即红黄两根小棒长度的和大于蓝色小棒了，为什么还不一定能够围成三角形？……这样一次次点燃学生思维的“导火索”，使学生的思考逐步走向深入，认知结构逐步趋向完善。

苏霍姆林斯基曾经说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”在数学教学中，我们要充分把握学生的年龄特点，遵循学生的认知规律，巧妙设置认知冲突，激活学生的数学思维，促进学生主动地参与学习，有效地提高课堂教学的实效性。

【参考文献】

[1]数学课程标准（2011年版）[M]：北京师范大学出版社，2012.1

[2]吴正宪著.小学数学课堂教学策略——师生互动共同创建有效课堂[M]：北京师范大学出版社，2010.6

[3]郜舒竹著.数学教学基础[M]：教育科学出版社，2007.3

[4]张兴华著.走进儿童的数学学习[M]：河海大学出版社，2001.8