借助数感培养 培育数学眼光——以“10的认识”教学为例

□王世彦

随着“新课标”颁布时间的临近，数学学科核心素养——“三会”，成为基础教育阶段数学教学变革的核心。“会用数学的眼光观察世界”是“三会”核心素养之一。作为核心素养的“数学眼光”，可以理解为“从数学的角度出发看生活中的问题，在生活问题中‘看’出数学，‘看’到其数学本质的能力”。

培养学生的数感是教师教学数的认识相关内容时追求的重要目标。数的认识是培养学生数感，引导学生学会用数学眼光观察世界的重要通道。核心素养视域下的数感培养，应更强调对数的整体认知，更重视知识之间的关联转换，更关注让学生经历数学抽象和应用的过程。

笔者以“10的认识”教学中三个主要课堂活动片段为例，探寻如何让“数学眼光”的培育在日常教学中真实落地。

一、片段呈现与分析

（一）多元列举，建立表征

“认识10”是数的认识相关教学内容中的一个关键点，在这节课中，学生第一次认识新的计数单位“十”，第一次体会“位值”概念。学生的认知要从“数数”过渡到对“数值”的理解。

【教学片段1】

1.寻找生活中的10

师：刚才我们认识了数10，在我们的周围有很多与10相关的内容，大家能举例说一说吗？

学生互动交流：生活中很多包装都是10个一盒；五言古诗中每两句是10个字；等等。

2.抽象出数学中的10

师：10真是无处不在，你能在计数器上把10表示出来吗？

（学生有多种呈现方式，如图1）

图1

师：你认为哪种表示方式更准确？

学生交流，重点体会：①在十位上用一颗珠子，就可以表示1个十。②同样是一颗珠子，放在不同的位置上，表示的数不一样。在个位上表示的是1个一，在十位上表示的是1个十。

3.多元表征10

请学生用不同的方式表示出“10”（学生作品如图2）。

图2

对于一年级学生来说，“数数”是相对简单的内容，但从能正确“数数”过渡到对“数值”的理解，很多学生感到困难。而数学眼光的价值就在于让学生不仅能看到“数”，更能看到数的“值”。学生对数的理解是缓慢建立的，他们需要通过实物表征、图形表征、语言表征甚至符号表征等方式，将自己对数内隐的感知外显化；他们需要借助计数器，“看”到珠子在不同位置上时表示的不同的数值，进而体会到数在不同的数位上可以表达不同的数值。也就是说，“位值”概念建立的过程，既是数感形成的过程，也是学生数学眼光提升的过程。以上教学过程，嫁接学生的生活，链接数学的本质，培养的是学生的“数感”，培育的是学生的“数学眼光”。

（二）文化渗透，了解数理

经历从“数量”到“数理”的转换，是学生数感提升的必由之路。教师可以呈现历史上不同国家、不同地区表示数的不同方式，和学生一起探寻不同方式背后的相同之处，帮助学生体会、感受数的本质。在这里，数学文化不仅是对学生数学学习经历的有益补充，而且是培养学生数学眼光的有效方式。

【教学片段2】

1.比较不同的计数方法

师：在人类历史的长河中，很早就产生了数。这幅图（如图3）罗列了古代一些国家的计数方法。请大家认真观察，你有什么发现？

图3

生：这些数都是一个一个增多的，它们到10的时候都变成另外一种样子。

生：中国数字中，用一个小短横表示5，这样后面的数写起来就简单了。

生：罗马数字和其他国家的数字有些不一样。

2.细研特殊的计数法

师：结合下面这幅图（图4），仔细观察一下罗马数字变化的规律，猜猜看，它是怎么产生的？

图4

生：罗马数字好像与我们的手有关。

生：你看，5+5=10，两个手掌上下组合成10，所以10就写成X。

生：5加右边的1变成6，5减左边的1就是4。

师：那你知道9是怎么写的吗？

……

历史文化的渗透不能“走马观花”，需要结合关键点让学生深究其理。学生从不同国家计数法的比较中，可以发现历史上数产生的同一性。无论数字用怎样的符号表示，其内涵都是把“1”作为计数单位，通过“1”的不断累加得到更大的数。这几个国家的数字符号到10时都不约而同地有了形的变化，学生由此感受到新的计数单位“10”的价值，理解“10”这个计数单位产生的必然性。了解了数字符号背后的原理，数的认识就不再枯燥乏味。以上教学环节的设定，结合数学文化史料，引导学生透过对数学文化的理解，认同数与符号存在的合理性，丰富了学生的认知内涵，为培育学生长远的“数学眼光”奠定了基础。

（三）综合运用，完善认知

学生对数的认识逐渐从自发走向自觉，对数的理解从直观经验走向理性思考，这是学生认知从“数据”晋升到“数感”的重要标志。

【教学片段3】

师：下面哪幅图（如图5）中的物品数量可以用10来表示？你能快速做出判断吗？

图5

生：我可以用数一数的方法来判断。

生：我还有更简单的方法。袜子2只2只圈起来，正好是10只。白棋子5颗5颗数，5加5也是10。

生：扑克牌中的红心左右两边个数一样，加起来是双数，再加中间的一个，肯定不是10。

生：最后一幅，我数了一下，图中的长方体只有9个，不能用10来表示。

生：我觉得不用数。因为10是双数，两种颜色应该交叠出现，现在从深灰色开始，又到深灰色结束，肯定不能用10来表示。

以上过程借用学生的生活经验，结合数的组成以及数的特性等，从多角度帮助学生进行10的数感构建。学生在探究数学问题的过程中交流思辨，结合自我内化过程，逐步提高对数与量、数量关系、数值估计等的辨析力。学生在应用中提升数感，学会用数学的眼光看待生活中的问题。

二、教后所思

学生的数感在后续的学习中将继续得到历练，数学的眼光亦是如此。数感与数学眼光的培育均非一朝一夕可以完成，都需要学生在学习中不断完善认知结构，习得数学知识技能。学生借助生活经验，积累数学活动经验，在不断地经历现实与数学间的转化过程中发展数感和数学眼光。

（一）开阔眼界，以丰盈的表征结构数理

数有其现实的发展历程。首先数起源于数（shǔ），然后从数数发展到计数，接着是用数进行表达和交流，最后在数的帮助下认识事物和解决问题。教学数的认识，要遵循数的发展历程，培养学生的数感也要有序列地建构教学之序。

丰盈的表征需聚焦于数理，学生要通过表征理解由计数单位、位值制构成的数的体系，并学着把数的概念无限扩展。值得注意的是，现在的学生虽然有丰富的获得信息的渠道，但获取信息不等同于掌握知识。现实中，绝大多数学生都能熟练地数数、计数甚至是对数进行基本的加减计算，但他们对数的本质的理解却比较浅薄。教学中，教师要让学生经历数学化的表征过程，经历从具象（来源生活）到抽象（数学表征）在回归具象（回到生活）的认识数的过程，为数与形之间的互通开启交互之门。

（二）砥砺眼光，于丰富的联结透析本质

知识容易被遗忘，但素养是一种伴随终身并随时起作用的神奇力量。教学中教师要不断历练学生发现数学问题的眼光，不断提升学生的数学素养。

核心素养被誉为基础教育的DNA，由此也可以看出教学回归学科本质的趋势。数学并不以真实为研究对象，而是通过一种间接的方式，达到认识真实世界、解决真实问题的目的。培育学生的数学眼光，就是要引导他们学会透过现象看本质，整体建立知识之间的意义关联，形成结构化思维。

“十进制”是数值变化的重要规律，这种规律不仅体现在数的认知系列中，在元、角、分的认识，长度单位的认识等内容里，都藏着十进制的影子。教学中，教师要注意打通这些内容之间的关系，让学生感受到数学知识间的共性与联系，在丰富的联结中透析数学的本质。

（三）涵养眼力，用丰厚的过程提升思维

数感的形成强调“直觉感知+思维感悟”，学生要在实践积累的过程中不断进行有目的的反思，通过关联转换形成感悟。就如种子的成长需要厚实的土壤，学生在学习过程中的灵动和创造，也要在教师精心设计的数学活动之中才能得以体现。因此，素养导向下的数感培养，需要教师格外重视拉长学习过程，丰富学生体验，让学生有提升思维的空间与机会。

教学的诸多改革都是在传承与革新中向教育的核心处前行的。基于核心素养，站在学生的立场，展开结构性教学，使学生在理解中“开悟”、在联系中“开窍”、在深挖中“开明”，逐步养成用数学的眼光观察世界的意识和习惯，并为用数学思维思考世界、用数学语言表达世界储能奠基，这是当下数学教师需要探索和追寻的目标。