学生“名数换算”的困难及教学对策——以“小数与单位换算”一课为例

□ 汤飞梅

名数是“数的后面附有计量单位的数”，数包括整数、小数、分数等，计量单位包括长度单位、面积单位、体积单位、质量单位、时间单位和人民币单位等。

一、学生“名数换算”错因分析

名数换算看似简单，但学生出错的概率高，道理学生都知道，可一做题却出错。有的教师把每一步要点讲得很清楚，换算时学生还是凭着感觉走。笔者认为“小数与单位换算”一课，既是对之前学习名数改写方法的一个总结，也为后续体积单位等的改写做铺垫，其中集中出现的“进率”“高级单位”“低级单位”等概念的运用，是学生产生换算错误的主要原因之一，具体表现在以下几个方面。

（一）进率模糊

大部分学生对于长度单位的进率掌握得较好，但对于面积单位、质量单位等进率经常混淆不清。如400平方分米=40平方米，错把平方分米和平方米的进率当成10。2.5吨=2吨5千克，错把吨和千克的进率当成10。

（二）进率方向搞错

进率正确，但高级单位和低级单位相互转化时乘或除以进率搞错。如360平方千米=3.6公顷，错把360除以进率，应该是用360乘进率。

（三）小数点移错

小数点移动引起小数大小变化的规律这一内容比较抽象，思维的要求比较高，学生掌握得不熟练。如3千米20米=3.2米。采访了部分出错的学生，他们知道千米和米的进率是1000，也知道应该把20的小数点向左移动三位，但在移动时出错。

（四）思维定势

学生习惯于从左往右思考，如35平方分米=（ ）平方厘米，学生能做对。但调整顺序改成（ ）平方厘米=35平方分米，学生的错误率就很高。

二、教学对策

名数换算涉及的内容多，综合性强，学生面临面积单位、体积单位、质量单位等这么多进率，往往产生畏难情绪。如何有效提高学生名数换算的正确率，让学生不害怕改写，笔者做了如下尝试。

（一）调整教材顺序，由易到难

在教学中，教师可以根据教学内容的构成特点，结合学生的认知发展，科学重组教学次序。包括调整教材例题编排的顺序，增加、删减教学内容。教学过程既重视知识的连贯性和递进性，又使得通过调、分、合后的知识更符合学生的认知基础。如人教版（修订版）中安排的顺序是：

关于教材情境中“给身高排队”的内容，笔者调查了学生的改写方法，64人中有56人是统一成以厘米作为单位来比较的，原因是学生认为这样改写简单，这说明学生喜欢和习惯于把高级单位改写成低级单位。而教材的编排是先出示例1，80厘米=（ ）米，安排了4个小练习；再编排例2，0.95米=（ ）厘米，安排了4个小练习。在教学中，笔者调整了先后顺序，先教学例2再教学例1，这样更符合学生的认知顺序，也更容易被学生接受。名数的改写按难度递进，包括单名数改写成单名数，单（复）名数改写成复（单）名数。调整以后，例2的练习中都是单名数改写成单名数，例1的练习中既有单名数改写成单名数，又有复名数改写成单名数，更符合习题循序渐进、有层次的原则，有利于学生掌握进率和进率方向。

（二）精心设计题组，对比纠错

对于学生易错的题目，可以适当地把同类或相似的题目放在一起，通过比较，掌握知识间的联系和区别，防止负迁移。笔者将易混淆、易搞错的题目设计成对比题组和逆向题组，帮助学生纠正错误认识，形成正确的认知结构。

设计对比题组如：

400平方厘米=（ ）平方分米（易错题）

400厘米=（ ）分米（对比题）

400（ ）=4（ ）（开放题）

易错题中，学生经常填写成40，当做对比题时发现结果也是40，会质疑易错题的答案，重新审视和思考。易错题和对比题的对比观察，大大降低了学生的常见错误。开放题需要调动学生已有经验，回忆各类计量单位的进率是100的有哪些。基础薄弱的学生会罗列出一二三；优等生则会有组织、有系统地回忆各类型计量单位，按层次排列列举，不同的学生得到不同的发展。

设计逆向题组如：

3.4米=（ ）分米（正向题）

（ ）千米=30米（逆向题）

正向题是把已知计量单位的放前面，未知计量单位的放后面，学生会马上判断出是高级单位改写成低级单位。而逆向题则是把未知计量单位的放前面，已知计量单位的放后面，学生都误认为是高级单位改写成低级单位，这样设计有助于学生产生认知冲突，调整认知结构及定向思维。

设计不同形式题组如：

13.6千米=（ ）千米（ ）米（单名数改写成复名数）

13.6千米=（ ）千米=（ ）米（单名数改写成两个单名数）

名数换算有不同的形式，学生熟悉了一种形式往往会忽略另一种形式，如13.6千米改写成复名数练习较多，遇到13.6千米改写成两个单名数时反而经常看错，这样设计有助于学生观察题型的差异。

（三）注重知识串联，理解算理

名数换算需要计算，计算要让学生知其所以然。很多教师在教学时往往不讲算理，学生对于高级单位与低级单位转化时为什么要乘或除以进率就会有疑问。教学中要借助知识之间的内在关联把知识串联起来，说清计量单位间的进率，理清名数换算算理。

如3.5平方分米为什么等于350平方厘米？3.5平方分米就是3.5个1平方分米，1平方分米是100平方厘米，所以3.5平方分米就是3.5个100平方厘米，就是350平方厘米。这样有助于学生理解为什么高级单位改写成低级单位是乘进率。同样，低级单位改写成高级单位，为什么是除以进率，如：3500千克为什么等于3.5吨？因为3500千克就是3500个1千克，1千克是0.001吨，所以3500千克就是3500个0.001吨，也就是3.5吨。这样有助于学生理解算理，实现形式化理解到结构化理解的转化。

（四）实行梯度教学，小步缓进

名数换算，涉及进率、高级单位、低级单位、小数点移动引起小数大小变化规律等知识的综合应用。因此在教学中，教师要在学生的现有知识水平和学习目标之间建立一种支架，帮助学生提升学习的水平。支架有梯度，教学小步缓进。如下所示。

（1）复习计量单位以及计量单位之间的进率。认识高级单位和低级单位。知道高级单位和低级单位是相对的。

（2）进行小数点“搬家”训练。

（3）寻找进率第一层次：单名数之间高低单位转化训练。

（4）寻找进率第二层次：复名数与单名数之间转化训练。

（5）单位转化后进行检验训练。每道题目后加一个（ ），要求学生判断对错，让检查不流于形式。

（五）根据名数特点，选择方法

学生总是在现实生活情境中体验和感悟名数换算的用处。当有多个名数时，需要把握不同题型的差异，根据数据和计量单位特点选择合理的化与聚策略。

1.“靠中间”策略

题目中有三种单位，化成“中间”单位比较方便。教学中可以让学生分别统一成三种单位，比较辨析哪种更简单。如：六块地的油菜籽收成分别为2吨50千克，2.5吨，25千克，0.25吨，2500克，2千克50克，请排出榜单。

题目中的单位既有克、千克，又有吨，按从大到小的顺序排列，可以统一成吨、千克或克做单位，再进行比较。教学中发现，如果统一成吨，2500克和2千克50克学生比较难换算。有的学生不清楚克与吨之间的进率是1000000。克化成吨时，小数点向左移动六位也很容易移错。如果统一成克，2.5吨和0.25吨在转化时也容易出错。如果统一成千克做单位，小数点只需要向左或向右移动三位，比较方便，不易出错。

2.“聚”策略

在换算时，整数比较大，数位比较多，可以统一成高级单位。如：四个小朋友的老家到学校的距离如下：37800000厘米，560千米，765000米，275600000毫米。谁的老家离学校近？

如果把单位统一成米，比较时仍旧要分级比较。统一成千米则比较简单。

3.“化”策略

在换算时，小数部分数位多，可以统一成低级单位。如：比较下列四个长方形面积的大小：0.0375平方米，2.56平方分米，0.000178公顷，32.1平方厘米。

换算时，由于学生对面积单位不太熟悉，如果单位统一成平方米、平方分米或公顷，加上小数点一会向左移，一会向右移，学生很容易搞混。可以把单位统一成平方厘米，再进行比较。

通过以上教学对策的尝试，学生对名数换算形成了清晰、明确的认识和方法，提高了换算的正确率。