新课程下高中数学教学的几点思考

□费红亮 马茂年

（浙江省杭州高级中学，浙江杭州 310003）

面对新教材，我们往往会表现出“喜旧厌新”的倾向，自觉不自觉地往旧教材的教法和内容靠拢，穿新鞋走老路.我们常常“舍不得”丢弃一些内容，补充拓展课外知识点，使得教学课时很紧张，学生学得很辛苦.曾经有位教师说，面对新教材教师要“自废武功”，这话虽不完全对，但有一定道理.实际上我们应该认真研究新教材，把握好这个“度”，哪些内容该舍，哪些内容该精讲.我们应该强调教师面对不同的学生要进行反思调整，进行适应学生的教学.

一、对新课程数学模块设计的思考

现行的人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》必修部分的内容分为5个模块.其中必修1是基础，其余的4个模块在不影响相关联系和知识准备的条件下，学校可以根据学生的选择和本校排课具体情况进行安排，原则上没有顺序要求.但我们实践后发现，无论哪种安排方式都有不尽如人意之处，这促使我们寻找问题的根源：数学模块的设计.数学课程是否适合模块设计？目前数学模块设计中存在哪些问题？数学模块应如何设计才算合理？

（一）目前数学模块设计中存在的问题和疑惑

如果我们按照1→2→3→4→5＋选修系列这样的顺序进行授课，我们发现高一上半学期安排的内容偏难、偏多.必修1中的“函数”对高一新生就是一个难点，接着学习必修2中“立体几何”和“解析几何初步”.立体几何几乎涵盖了所有主干知识（除空间向量），解析几何的主要思想方法也有了.这样的安排对高一新生学习负担偏重，大部分学生会觉得吃不消，对学习数学的兴趣和信心打击很大.另外，将解析几何内容分在必修2和选修中欠妥，使得知识的系统性被打破，学生的学习不连贯.还有一些问题：初高中以及大学衔接问题（比如不讲不等式放缩证明，对学生进入大学学习函数极限和数列不利）；很多明显可用三垂线定理求解的问题非用线面垂直证明不可吗？三角函数定义到底由一般到特殊好，还是由特殊到一般好？一元二次不等式解法是否应该提前？等等.

（二）对数学模块教学顺序的思考

我们反思教材的教学过程，我们认为可以自编教案讲义调整顺序如下：首先上必修1这一点没有什么争议，建议把必修5中第三章的“一元二次不等式及其解法”插到集合运算之前讲.其次上必修4，一方面三角函数内容紧跟必修1的函数，使得知识更具有系统性和连贯性，另外三角函数和向量本身内容难度不大，给学生的学习以适应和调整，再者三角函数和向量学好后，给学生学习物理提供了很好的基础和工具.再次来上必修5，理由是解三角形跟三角函数关系密切，紧跟其后学习效果比较好.接着数列可以看作特殊函数，一脉相承.不等式作为工具，也应该进行学习了，为后面的学习做基础，建议把“线性规划问题”推后到必修2讲完直线方程后进行.安排必修2作为必修模块的终结教学，从而可以使得解析几何初步与选修2－1中圆锥曲线与方程相衔接，完善教学的连贯性，提高教学的有效性.

二、对新课程数学习题训练的思考

对于学生来讲，学习不仅仅是接受知识，更重要的是利用所学知识去发现问题，研究问题，解决问题，所以学习数学离不开解题，同时通过习题训练，可以巩固数学知识，提升学生的数学思维能力，培养和发展学生的数学创新能力和应用意识.习题训练应该注意以下三方面.

（一）注意例题习题的选择和配置

学生数学能力和水平的提升离不开解题.教师应该认真分析数学课程标准和考试说明，认真研究高考命题趋势，精心选择配置一些有利于学生巩固所学的新知识，有利于学生为后期学习发展打下坚实基础，有利于学生思维能力和数学品质的提升，有利于学生高考成绩提升的优秀例题和习题.

（二）注意例题习题的有序和层次

数学能力水平训练必须有计划有层次循序渐进地进行.高一上新课后，为了让学生掌握基本概念和基础知识，学生在教师示范下进行模仿练习，这个阶段教师所选的题目难度不宜高、变化不宜大，要求学生按照掌握的基本概念和方法进行解答，以确保答案的正确性，同时让新知识在自己的头脑中留下较清晰的印象.在上复习课时，应该给学生一些变式训练，这时候题目难度适当提高、形式有所变化，思维比较灵活，使得学生的知识应用能力和思维迁移能力得到提升.最后综合训练阶段，这时教师选用的题目应该具备探索性、综合性、挑战性，让学生把数学基本技能转化为数学能力、思维和素养.

（三）注意例题习题的数量和反馈

教师应该给学生布置适量的作业，数量过多会造成学生负担过重，数量不足无法起到学生掌握知识的作用.教师对作业的批改和评价是至关重要的环节.《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：“教师要善于根据不同的内容和学习任务采用不同的教学方式，优化教学，抓住关键的教学与学习环节，增强实效.例如，丰富作业的形式，提高作业的质量，提升学生完成作业的自主性、有效性.”[1]教师批改学生习题不仅可以评价学生，而且是教师了解学生是否掌握知识、方法的主要途径，也是了解和反思自己教学的途径.此外作业的类型可以多样化，作业结果的呈现形式也应该是多样化的.

三、对新课程数学授课方法的思考

案例1 笔者曾经听一名师范院校实习老师上公开课，当讲到一个函数y=lg||x时，突然一个高一男生打断说：“老师，y=lg||x与y=lgx不是一样的吗？反正x＞0，加不加绝对值不是一样吗？”但此时该教师却表现出“幼稚”情形，没有马上给予回答，而是让学生思考讨论一下.一会儿，教室里开始有讨论的，有画图的，班级气氛有点乱.学生开始讲了，图象不同，于是教师把两个图象画在黑板上.哦，定义域不同，y=lg||x是偶函数，奇偶性也不同，正好把y=lgx的图象关于y轴翻转过去……“聪明”的学生发现了很多不同和联系.

事后发现学生的这次意外“打断”实际上成为课堂的一个“亮点”.在后面的讨论中，上课的实习老师说当时被学生打断，下面又有那么多听课老师，非常紧张，不知道怎么回答恰当.所以“机灵”的他让学生思考一下，其实是自己整理一下思路.但如果这个问题是一个刚刚从高三下来的老教师碰到，或许马上洞察到了问题的本质，高瞻远瞩地回答他定义域不同.但很多学生对这个问题的认识可能不如上面那位实习老师教学方式让他们来得清晰，所以我们在思考到底什么是清晰授课，教师心中求y=f(x)的函数表达式及其定义域.

该题目应用向量知识或余弦定理我们不难证明所以，定义域可以通过椭圆定义求，我们根据题意知道，点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆（不含长轴顶点），所以x的取值范围就是椭圆上的点到一个焦点的距离，所以

这个题目虽然是求函数解析式和定义域，但充分利用了后面的向量知识和椭圆知识.而对问题的清晰认识能否保证让学生对问题的清晰领会.

实际上作为一名高三下来的新高一教师，应该注意以下几点：首先，教师对所教的学生的学业基础和学习能力要有清晰的认识和评估.我们觉得面对新高一学生，刚开始几节课不应该急急忙忙上高中新课，应该先讲讲初高中结合的知识比如二次函数等，让师生彼此有个了解，教师可以通过这几节课，对学生的情况进行摸底，让学生在接受高中新知识前有个缓冲和铺垫.在高一平时教学过程中，教师可以主要通过三个途径去了解学生的学习情况：作业和考卷的批改，上课提问和课堂反馈，课外答疑.教师只有真正对学生有清晰的认识，才能上出让学生感觉清晰的课.其次教师对所教教材的教学内容、教学目标、教学重难点要有清晰的理解和把握.

案例2 在△ABC中，线段| |BC＝4，BC的中点M，点A与B，C两点的距离之和为6，设高一的教学，教师必须有所“约束”，不可以任意“发挥”，发挥多了，高一学生的基本概念及知识就“挥发”了.从20世纪80年代以来，中国学生在有关数学成就的几次大型国际比较研究中表现都十分优秀[2].同时，人们也清醒地认识到，中国学生在突出成绩背后付出了太多的时间和精力，效率并不高，且“学习异化”现象在中国课堂教学中逐渐显现：教师教得越多，学生越被动，知识技能越来越多，理解应用越来越少.究其缘由主要是受到心理主义的学习本质观和功利主义的学习价值观的影响.心理主义的学习本质观认为学习是受客观规律支配的心理现象，只要遵循一定的技术操作程序或心智技能规则，便可实现学习目的；功利主义的学习价值观轻视学习的内在价值，认为学习是为了考试、为了社会升迁.“学习异化”现象在课堂教学中直接表现为：在教师的“有效”主导下，学生在教学活动中参与性并不高.

四、对新课程引导学习数学的思考

学生实际投入学习知识的时间，称为投入率，与你教学的时间不同.有时候尽管我们教师精心备课，也尽可能传授学生很多的内容，但学生可能并没有集中精力投入学习，这种不投入也许呈现或隐或显的情感、精神上的漠然，比如上数学课时做其他学科的作业或看课外书，学生的不投入方式还可能更加隐蔽，比如看起来精神集中但实际上却在走神.高三学生由于年龄长大和学习水平提高以及学生对高三学习的重视，相对比较自觉投入到课堂学习中，而高一学生在这方面比较欠缺，所以教师应该重视引导学生投入学习过程.

案例3 笔者讲授概率学的第一课前，先向全班学生提出一个问题：“我们班级刚好有50位同学，至少有两个人同一天生日的概率是多少？请估计一下给个范围.”然后在黑板上写下：A.20%以下；B.20%～50%；C.50%～80%；D.80%以上.结果绝大多数学生选A，极少数选了B，至于C、D则基本没人选择.当笔者告诉他们这种概率高达97%以上时，个个都惊叹不已.笔者不紧不慢地补充说：“不信？我们看看在座的同学有没有生日相同的？更有趣的是当班级人数为80人时其概率高达99.9914%，几乎是百分之百了！”果然班级里有两人同一天生日，一片哗然惊诧.学生对概率学表现出了空前的热情.

课堂教学应注重精心设计引课.一段精心设计的引课，能迅速吸引学生的注意力，让学生转换课堂角色，投入到课堂中来.课堂教学应注重欣赏学生的进步和失败.教师应该不时地走下讲台，观察和倾听学生的学习过程，并在与他们交流中表明你看到了他们的进步.让学生解答问题时，如果学生回答正确，教师应该给予积极的肯定，如果学生没有给出正确的答案或者犯了典型错误，教师不应该只是关注结果，更应该关注过程，对于学生的一些有意义的探索即使结果不对也要给予肯定，充分给学生“犯错误”的机会.

课堂教学应注重运用让学生有成功感的教学，让学生有成功感首先教师的教学内容应该处于绝大多数学生当前理解水平的内容，让学生上课能听懂.其次确保布置的作业是有趣的，有针对性，值得做的，绝大多数的题目让学生通过思考能独立做出来的.再次在课堂上进行分层次教学，努力让后进学生也感到有成就感，对于学生的进步表现，教师要给予表扬.最后教师在批改作业和试卷时，对于学生一些好的解答方法给予积极的评价，并在班级给予介绍该方法时，说明该方法不是老师想出来的，是某某想出来的，在以后解题时若再遇到相类似题目时，告诉学生我们可以用上次某某的方法解答，这样学生对于学习数学会感到很有成就感.

总之，新课程的改革作为一种新的理念，其方法不是一成不变的，它因教育对象、教育内容、目标等不同而变得千姿百态.同时它不仅关系到学生个人的终身发展，更关系到我们整个国家和民族的发展问题.教材中的情境设计未必就是低起点教学的选择.有的情境设计常引导学生需理解新学情境中的语词与知识，不如直接问诸如“反过来，如何求呢”等则简单明了，学生会自然地认为“是呀，我应该这样思考的”.对于新的背景知识，首先需要学生熟悉这些背景知识，而这就可能需要学生花上一段学习时间，否则，就不可能迅速地引领学习新的概念了.因此，需要对教材中情境设计的内容作恰当的筛选[3].作为工具性和思维性突出的数学课，我们要很好地发挥它的优势，转变传统的教育观念和模式，用长远的教育观去指导和培养学生.新课程给教师提供了很大的创新机会和实践空间，我们应该在教学实践中充分发挥专业水平，为构建新课程下高效、优美、和谐的数学课堂而努力！

［1］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018：83.

［2］范良火.华人如何学数学［M］.南京：江苏教育出版社，2005：28-32.

［3］葛军.关注班级全体的有效数学教学基本思路［J］.数学教育学报，2011，20（6）：16-19.