基于学生提出问题的策略研究

邢成云 陈元云

【摘 要】 基于我国对学生发现问题、提出问题研究的孱弱，通过课题立项研究，形成了一系列小策略：模仿发端，提出问题;搭建支架，托出问题;逆向构造，命出问题;基于开放，钓出问题;营造情境，孕育问题;基于变化，创编问题;反面切入，发现问题;类比联想，导出问题;拓展引申，萌发问题;改词易字，变出问题;否定假设，提出问题;“元认知性提问”，引出问题.并辅以案例分别阐释，以助力学生的问题发现，增强学生的问题意识，提升创新能力

【关键词】 提出问题;课堂;策略;案例

國际上的数学大师蔡金法对发现问题、提出问题给予了很高的评价，在第三届华人数学教育大会上，他的演讲主题也是围绕这一话题展开的，尤其是我们中国学生，对回答现成问题习惯，并且是高手，但对于自己提出问题就摸不着头脑了.纵然《2011版·义务教育数学课程标准》明确把问题提出写进了课标，但对应教材的编写却少有体现，蔡金法教授认为，好教师不能等教材调整了再行动，要敢于走在教材的前列，现实中就是这样，提出问题中的情感研究开始有了，蔡金法自己说，他的研究已经融入了情感因素的研究.他还说，问题提出既能保持我国的传统优势，还能将西方的优秀元素融入，这是非常好的举措，在中国的课堂上似乎已经见到了这些变化.借国际上的这股东风，笔者通过山东省省级立项课题开展研究，初步形成了提出问题的常用小策略.

1 模仿发端，提出问题

叶老曾说过：“教是为了不教.教师教会了学生提问题就是教会了学生最好的读书方法，将使他们受用终身.”“提出问题，往往比解决问题更重要.”这是爱因斯坦的惊世之言，而问题的提出是有先决条件的，那就是“发现问题”.笔者认为，学生的提出问题，不可能一挥而就，它理应是一种从扶到放的过程，更是一种从茫然中偶然自发到有意识的必然自觉自得的演进历程，在这个过程中，如何引导学生主动提问，并且提出较高质量的问题，离不开老师的执意引领.国外有关研究表明，学生提问时喜欢模仿教师的行为方式，因此教师的提问意识及方法策略很重要.其实，模仿本来就是学习的起点，学生提出问题概莫能外，也从模仿开始发端

案例1 留白引导，完善问题

初期可以通过挖空题设部分或结论部分的方式，让学生添补起来，成为一个完整的题目，类似于题目中的开放题，开放条件、开放结论等等

如：（1）如果一个多边形的内角和是1080°，那么__________？

预设：它的边数是多少？它的对角线一共多少条？……

另如：（2）如果一个多边形__________，求它的边数？

预设：内角和是多少度、对角线一共有多少条、从一个顶点出发的对角线有多少条、每一个内角是36°、砍去一个角后其内角和是360°、内角和等于外角和等等

在（1）、（2）的基础上，可让学生仿照（1）、（2）编题：

（3）________________________________________？

（设计一道与多边形的边、角、线相关的问题）

如此引导，意在引动学生模仿老师，让学生面对情境都有话可说，一段时间的锻炼、磨砺后，学生会慢慢摸索到提问的门道，问题意识的胚胎就逐步形成了.

2 搭建支架，托出问题

现实境况下，学生不善于自己提出问题，这就需要老师适时搭建支架，把学生托一把，让学生登上支架，获得机会、看到希望，坚持下去，会有精进

案例2 如学完有理数的性质后，对有理数的第一单元展开复习，可预设如下：

给出一组数：+4，-3，+1，1/3，-4，-1，+3，等数，来个海问：同学们见到这些数后，你有没有问题可提？有怎样的问题？

看似老师给出问题学生答，实际上是老师只是搭了个支架，问题还需学生的斟酌，是对学生朴素的问题意识的渗透

学生问题展示：

（1）把这些数进行分类;

（2）把这些数标在数轴上;

（3）求它们的相反数、倒数、绝对值等;

（4）找出里面的相反数、倒数等;

（5）比较大小进行排序;

（6）举例说明其中一个数的生活意义;

……

可见，集中的问题凝聚起来会成为一股力量，凸显出学生的问题意识.

3 逆向构造，命出问题

学习命题常常研究其逆命题，面对解题也可以迁移此法.一个题目给定了，我们无妨交换问题的条件和所求（证），成为一个问题，相当于自拟了一道题目，价值不菲.这就是逆反策略的使用

案例3 如人教版八年级上册P78的例2：

求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形

教学设计：

程序1：直接出示问题，要求学生独立尝试解答图1

已知：如图1，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC

求证：AB=AC

证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，

又∠1=∠2，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC

程序2：（师）根据上题的符号语言，你能写出这个命题的逆命题吗？

命题（1）：若AB=AC，AD∥BC，则∠1=∠2

命题（2）：若AB=AC，∠1=∠2，则AD∥BC.

程序3：判断命题的真、假并证明

通过识别及证明发现它们都是真命题后，引导学生发现：这三个论断中，任取两个一定能推出第3个，进而获得一类重要的模型（图1），可简记为：角分线+平行线=等腰三角形;等腰三角形+平行线=角平分线;等腰三角形+角平分线=平行线.

（2）“相等——不等”类比.相等与不等相克相生，它们之间存在着诸多相同（或相似）的性质，在探寻解题思路时，若我们能捕捉住它们之间的共性，敢于联想、大胆猜测，往往能取得突破性的进展

（3）“特殊——一般”类比.波利亚说：“特殊化与一般化，不仅是问题解决的重要方法，而且也是提出新问题的来源”.特殊化有助于发现一般化的规律，而一般化也总是寓于特殊化之中，它们是相互依赖、相互补充的

（4）结构特征类比.在数学问题中，不乏有相似结构特征的问题，在解题过程的探求中，化未知为已知的具有相似结构特征的问题来求解，能开辟出一條解题之径

（5）降维降次类比.在解题思路的探索过程中，常常需要化立体几何问题为平面几何问题，化高次方程（组）为低次方程（组），化多元为一元，这种鲜明的问题对比，可称之为“降维降次”类比

限于篇幅，举例略.

9 拓展引申，萌发问题

横向拓展、纵向引申，这是编拟题目非常常见的方法、手段，通过课题组不断实践于课堂，比较优秀的同学可以作这些拓展性、引申性的一些变化，进而发现新问题.这些活动离不开老师的“边鼓”，适时的拉一把，学生的创意就会不时的冒出来

案例8 学习完《四边形》一章后对平行四边形的复习图3

活动一：画出一个平行四边形.（意图：为思维可视化奠基;预设：如图3）

活动二：快速说出平行四边形的性质与判定方法？（意图：培植“见图想性”的意识，唤醒思维、唤起记忆）

活动三：添线编题（意图：有序添重要线段）

首先想到添对角线（一条、两条，如图4-5）;

添角分线（一条、两条、四条;如图6-9）;

添高线（两条，如图10）;

添中线（两条，如图11）

图4 图5图6 图7图8 图9图10 图11

用开放性问题，拓开学生的思路，引动学生自己添线，其实就是在不断提出新的问题，这落实的就是拓展抽象水平的进阶（SOLO五阶分类理论的第五阶思维水平，属于高阶思维），这个添线循着学生的认知轨道，应然是自然的，因为作为平行四边形来说，对角线是其最邻近的附属概念，而高线、中线、角分线是常说的“三线”，与平行四边形的结合会衍生出诸多基本图形，萌发出一个个鲜活的问题，如此引领，让学生触摸到提出问题的顺乎自然，像是在不断的生长，而不是高蹈空舞，神来之笔，可大大激发起学生的自信心.

10 改词易字，变出问题

改变关键词、关键字，从广义上讲应然属于变化中提出问题，如把原来的三角形背景改变为四边形背景，把正方形背景改为菱形背景，把等腰三角形背景改为等腰梯形背景等等，又如概率计算中常常见到摸球的题目，有的是摸出放回，此时若改一个关键词，摸出不放回，一字之差，就成就了一道有意义的问题

案例9 在线段AB上有一个点C，若AC=3，BC=2，则AB=__________;

学生提出问题：

在直线AB上有一个点C，若AC=3，BC=2，则AB=__________

说明 一条线段、一条直线，一个词的差别就改换了一个问题，并且这一改，成为一道具有一定欺骗性作用的好题

另：在一个不透明的纸箱中有4张质地与外观完全相同的卡片，在其上分别写上1，2，3，4.小亮先随机地摸出一张卡片，小刚再随机的摸出一张卡片.记小亮摸出卡片的标数为m，小刚摸出卡片的标数为n.小亮和小刚在此基础上共同协商一个游戏规则：当m>n时小亮获胜，否则小刚获胜.若小亮摸出的球不放回，求小亮获胜的概率

学生提出问题：在一个不透明的纸箱中有4张质地与外观完全相同的卡片，在其上分别写上1，2，3，4.小亮先随机地摸出一张卡片，小刚再随机的摸出一张卡片.记小亮摸出卡片的标数为m，小刚摸出卡片的标数为n.小亮和小刚在此基础上共同协商一个游戏规则：当m>n时小亮获胜，否则小刚获胜.若小亮摸出的球放回，求小亮获胜的概率.

说明 可以看到，去掉一个“不”字就是一个问题，并且是一个很好的问题.关键词的改换成就不同问题的还有：内心、外心;内角、外角;圆心角、圆周角;半径、直径;同弧、同弦;点在直线上、点在直线外等都是一字之差，都需要我们的关注.

11 否定假设，提出问题

在运用“what if-not”策略中发现问题、提出问题.美国学者Brown和Walter早在1969年就提出了问题提出的否定属性（若非——则如何）策略.也称之为“否定假设”.这一著名的策略应用广泛，是提出问题非常好的方法，其中统合了以上的多种策略，可谓一个大策略，引导学生掌握了这一策略，那成就感将大大提高学生创编问题的主动性.限于篇幅，不再举例.

12 “元认知性提问”，引出问题

元认知性提问是涵育问题意识的重要策略，是典型的通过执教者的问题引出学生问题的举措.如学习了直角三角形的边的关系、角的关系后，老师提出：同学们有没有新问题提出来？这就是元认知性提问！

12种策略的并行出现，并非严格的逻辑分类，而是笔者在不断的课堂实践中为便于引导学生发现问题、提出问题而人为给出的方法、手段.秉承大师蔡金法的宏观引领，遵从《义务教育数学课程标准（2011年版）》的召唤，在发展学生核心素养的大背景下，一如既往地践行课堂，为中国学生敢于并善于发现问题、提出问题献一份力.最后以蔡金法、姚一玲的一段话作结：

“在以问题提出为手段的教学过程中，尽管程度不同的学生所提的问题在结构、难度，以及综合程度上都会有所不同，但他们几乎都能参与到问题提出的数学活动中.在问题提出过程中，学生既能发挥自己作为单独个体的作用，让教师可以看到学生更多独特的、对其有意义的数学问题.同时，由于问题提出的过程和形式是开放的，所以对于程度较差的学生来说也能积极参与其中，而对程度好的学生来说，问题提出可以挖掘他们更大的学习潜力.”[1]这段话道出了笔者研究学生提出问题策略的意义

参考文献

[1]蔡金法，姚一玲.数学“问题提出”教学的理论基础和实践研究[J].数学教育学报，2019（8）：42-47

作者简介 邢成云（1968—），正高级教师，全国“万人计划”教学名师，全国“双名工程”领航人选，全国初中青年数学教师优秀课指导教师一等奖，山东省特级教师，省突贡专家，齐鲁名师、省优秀教师、省师德标兵、省教学能手.教育部中小学领航名师工作室主持人，省课程专家、省基础教育专家、市突贡专家、渤海英才·杰出贡献专家，发表教学论文180多篇，17篇被中国人大书报资料复印中心全文转载，有两项分获山东省省级教学成果一等奖、二等奖.