基于核心素养的定理教学基本原则

牛星惠

【摘要】课堂教学是数学核心素养生根、开花、结果的沃土.掌握并灵活运用定理教学的基本原则，将是核心素养有效实施的重要策略.问题提出的现实性原则，有助于学生超越“最近发展区”，形成下一个“数学现实”；思路探索的层次性原则，有助于学生思维层层递进，螺旋发展；定理证明的阶段性与灵活性原则，有助于学生优化思维，形成辩证唯物主义观点；定理表征的多元性原则，有助于学生对定理建构联系、完善认知、多角度理解；定理运用的多样性原则，有助于学生在各类情境中形成、应用和阐释数学，形成数学素养.

【关键词】核心素养；定理教学；基本原则

2016年9月13日《中国学生发展核心素养》研究成果在北京发布，这是落实《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020）》、全面深化课程改革、落实立德树人的重要举措，是宏观层面的目标设计，怎样把宏观层面的顶层设计变成落地生根的力量，这是每一个老师都必须思考，无法回避的问题.既需要课程专家和一线教学专家对课程标准和教材重新修订，也需要教师将学科素养通过每一个数学活动的精心设计，“润物细无声”地、潜移默化地转变成学生的核心素养.定理课作为一种常见的课型，怎样在课堂教学中落实核心素养？无疑，掌握并灵活运用定理教学的基本原则，将是核心素养有效实施的重要策略.

1问题提出的现实性原则

维果斯基的“最近发展区理论”，认为学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平；另一种是学生可能的发展水平，也就是通过教学所获得的潜力.两者之间的差异就是最近发展区.教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，超越其最近发展区而达到下一发展阶段的水平，然后在此基础上进行下一个发展区的发展.这就要求我们在提出问题的时候，应当充分考虑学生现有的认知水平和活动经验，确保教师所提供的素材应在充分反映数学本质的前提下，尽可能地贴近学生的现实，以利于他们经历从现实情境中抽象出数学知识与数学思想方法的过程，并在此过程中不断积累数学活动经验，优化思维策略，形成科学态度，发展核心素养.

学生的现实可分为生活现实、数学现实与相关学科现实.来源于自然、社会中的现象和问题，如与现实生活有关的图片和图形（照片、简单的模型图、平面图、地图等），它们都是学生感兴趣的内容，有的具有非常大的数学价值，是学生的生活现实；随着数学学习的深入，学生所积累的数学知识和方法就成为学生的“数学现实”，这些现实应当成为学生进一步学习数学的素材；由于数学与其他学科有着密切的联系，所以，随着学生学习的进一步深入，其他学科的知识也会成为学生的“现实”[1].数学教学就是从学生的“现实”出发，挑战新问题，超越其最近发展区，达到下一个发展水平，形成新的“数学现实”.

案例1“三角形内角和定理”的教学.

三角形的内角和在小学已经学过了，那么为什么初中还要继续学习呢？这是因为学段目标不同造成的.

小学的教学目标如下：

1.通过探究活动发现并验证三角形的内角和等于180°；

2.在动手实践获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力，通过把三角形的内角和转化为平角，渗透“转化”的数学思想；

3.体验成功的喜悦，培养学生主动学习数学的兴趣.

初中的教學目标是：

1.探索并证明三角形内角和定理，进一步积累灵活运用平行线的有关知识解决问题的经验，体验转化的思想方法；

2.在经历三角形内角和定理的探索与证明过程中，发展合情推理与演绎推理能力，清晰地表达自己的想法，体会数学的思维方式；

3.体验解决问题方法的多样性，发展创新意识，初步形成评价与反思意识；

4.在三角形内角和定理的探究、证明与应用中，体验成功的乐趣，养成独立思考、合作交流、反思质疑的良好习惯.

由此可见，初中数学在学生的逻辑思维上比小学阶段要求更高.那么怎样在小学与初中数学现实的基础上设计数学活动？运用任务驱动推进学生的思维进程是明智的选择.

师：在小学我们已经知道了任意三角形的内角和都等于180°，还记得你是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手里的三角形纸片进行探究.

学生活动：有的利用量角器度量，有的动手剪图、拼图或折叠.图1～图4是学生利用剪图、拼图得到的，图5是利用图形折叠得到的.

追问1：运用度量的方法，得到的三角形的内角和都是180°？为什么？

小组汇报1：有的等于180°，有的大于180°，有的小于180°，这是由于视觉误差、度量误差造成的.

追问2：运用剪图、拼图或折叠图形，你能验证三角形的内角和是180°？

小组汇报2：是的.

追问3：我们能否将所有的三角形一一验证？

小组回报2：不能，因为三角形有无数个，形状各异，所以不能.

师：虽然通过度量或剪拼的方法，可以验证三角形的内角和等于180°，但是，由于测量常常有误差，这种“验证”不是“数学证明”，不能完全让人信服；又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法逐一验证，所以，必须通过推理的方法去证明“任意一个三角形的内角和等于180°（感受证明的必要性）.”endprint