以数学核心素养为导向的教学实践与思考

【摘要】通过3个教学案例的实践改进，提出以数学核心素养为导向的教学实践的3个观点：课堂教学是落实数学核心素养的主阵地，数学活动是渗透数学核心素养的主渠道，发展思维是指向数学核心素养的主目标.

【关键词】数学核心素养；课堂教学；数学活动；发展思维

当前谈教育，言必提核心素养.学生发展核心素养，成为现在教育界最火爆的“热词”，作为当代教师，我们需要关注与研究.如何在数学学科的教育教学中发展学生的数学核心素养是目前数学教学改革中亟待解决的关键问题.最近，笔者聆听了一些专家的报告，阅读了相关的文献，在教学中积极倡导指向数学核心素养的教学实践改进.现结合教学案例，谈谈自己的观点.

1课堂教学是落实数学核心素养的主阵地

数学核心素养是指具有数学基本特点的、适合人一辈子的发展需要和社会发展需要的人的思维结构和处理关键事务的品质，主要包含数学抽象、逻辑推理、数学模型、直观想象、数学运算、数据分析六方面[1].数学核心素養不是独立于知识、技能、思想、经验之外的“神秘”概念，它是在数学学习的过程中逐渐形成的，它综合体现出对数学知识的理解、对数学技能方法的掌握、对数学思想的感悟及对数学活动经验的积累[2].

案例1苏科版《义务教育教科书·数学》七年级上册“27有理数的乘方”第2课时“科学记数法”的介绍.

原先教学情境创设：“先见闪电，后闻雷声”，那是因为光的传播速度大约是300000000米/秒，而在常温下，声音在空气中的传播速度大约为340米/秒，光的传播速度远远大于声音的传播速度.你听说过“天文数字”吗？你能写出几个“天文数字吗”？

让学生举例，教师再举几个例：地球赤道周长大约为40076000米，地球的质量约为5980000000000000000000000千克.

教师讲解：像这些较大的数可以用如下的方法简明地表示：300000000=3×100000000=3×108；5980000000000000000000000=598×1000000000000000000000000=598×1024.（然后介绍“科学记数法”的定义）一般地，一个大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.这种记数法称为科学记数法.

观念更新“科学记数法”其实是数学中的一个“规定”，不需要经过课堂教学，或者说不用教师教，学生自学课本也能了解与掌握.笔者原先教学时按照教材的方式引入科学记数法，然后作一定量的训练，从学生的掌握程度看，效果还不错.但是从培养学生数学核心素养的角度考虑，虽然是数学中的“规定”，但是不应该直接强加给学生，而应该是让学生学会在反映实际应用的情境中会使用数学工具，感受科学记数法“规定”的合理性，学生的体验应该是积极的、活跃的、主动的，数学思想方法要在有意义的数学课堂教学中得以呈现和发展.

教学改进教学“科学记数法”之时，恰逢“神舟十一号载人飞船发射”事件发生，设计了一个报道，让学生朗读：“校园广播站报道：北京时间2016年10月17日7时49分，执行与天宫二号交会对接任务的神舟十一号载人飞船，在酒泉卫星发射中心发射升空后准确进入预定轨道，顺利将2名航天员送上太空.目前，在轨运行30多天的天宫二号空间实验室已进入高度约393000米的近圆对接轨道，等待神舟十一号载人飞船对接.据了解地球赤道周长大约为40076000米，地球的质量约为5980000000000000000000000千克.”

学生在读报道的前部分内容时很流畅，但当读到数字“393000米”时该生要停顿一下，在心理默数后再读出“三十九万三千米”，笔者耐心等待，并鼓励学生读完报道，当该生读到最后一个数字“5980000000000000000000000千克”时，已经非常不连贯，一脸纠结状，其他学生一片哗然.接着笔者让学生将“不好读”的数字写下来，并请几位学生板演，恰巧一位学生在抄写最后一个数字时多写了一个“0”.这时笔者追问“一些大的数既不好读，又不便写，有简单的表示方法吗？”片刻便有学生回答，可以将单位变大，如将“393000米”改为“393千米”.改单位的方法有一定的道理，但对于后面几个数学生发现朗读仍不方便，追问原因，学生说数字中的“0”太多，这时引导学生开展交流“如何用学过的知识表示100…0（n个0）”，学生联想刚学过的“乘方”的知识，进而探究得到规律：100…0（n个0）=10n.教师顺势引出“科学记数法”的表示方法[3].最后，让学生将报道中的有关数字用“科学记数法”表示，并让学生再朗读，过程就自然流畅了.

一些数学知识，学生可以通过自学、或微课、或视频等很多方式了解或掌握，校园、社团、家庭、社会等都是学习的阵地，但它们无法营造课堂教学所形成的学习氛围.课堂教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程.有效的课堂教学是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的主导，两者相辅相成，相得益彰.案例1改进的设计中，笔者借助学生当时熟悉的“神舟十一号载人飞船与天宫二号空间实验室对接”事件，将需要学习的数学知识嵌入到课堂教学的情境中，为学生提供一个体验的活动空间，让他们发现问题，发表见解，探索方法，从而解决问题.让学生在课堂中共同感悟数学，感受到学习的必要性，从而培养学生学会学习、数学应用和创新意识等数学核心素养.因此，数学核心素养的培养，要通过数学课堂教学来具体实施，课堂教学是数学核心素养培养的主阵地.数学核心素养的六个方面的内涵、学科价值和教育价值、表现等方面的要求各不相同，要仔细推敲，准确把握，切实贯穿到数学课堂教学中去.学生数学核心素养的培养只有有效地融入课堂教学，才能落实到每一位学生身上.endprint

2数学活动是渗透数学核心素养的主渠道

数学教学是数学活动的教学，数学教学过程是教师引导学生进行数学活动的过程.史宁中教授提出，学生核心素养的形成，不是依赖单纯的课堂教学，而是依赖学生参与其中的教学活动；不是依赖记忆与理解，而是依赖活动中的感悟与思维；它应该是日积月累的、自己思考的经验的积累[4].数学知识、技能、方法和思想不是主要依赖教师的讲解让学生理解和掌握，而是通过数学活动的开展让学生感悟和建构，在数学活动中培养和渗透相关的数学学科素养，可以起到单纯的学科教学难以起到的作用.

案例2苏科版《义务教育教科书·数学》七年级下册“74认识三角形”第2课时“三角形三条重要线段”的引入.

原先教学教师先提问：“上学期我们学习了线段中点、角平分线和垂线的有关概念，请同学们分别说出它们的定义.”学生回忆回答后，教师让同学们拿出纸、尺和笔，要求学生分别画一画一个线段的中点、角的平分线和过一点作已知直线的垂线.接着，教师演示：将橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，另一端从点B出发沿BC方向移动.并提问：在这个过程中，橡皮筋（线段）的位置不断变化，你认为哪些线段、角的大小发生了变化？其中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊线段？请与同学交流.

学生通过观察、思考、交流，可以归纳出橡皮筋（线段）的另一端点与边BC有3个特殊的位置（如图1）：（1）橡皮筋的另一端点是BC的中点；（2）橡皮筋的另一端点是∠BAC的平分线与BC的交点；（3）橡皮筋的另一端点是点A到BC的所在直线的垂线段的垂足.

教师：今天我们就来学习“74认识三角形（2）三角形三条重要线段”（板书课题）.然后，教师边画边说：“如图2，取△ABC边BC的中点D，连结AD，线段AD就是△ABC的一条中线.如图3，线段AE平分∠BAC交邊BC于点E，线段AE就是△ABC中∠BAC的角平分线.如图4，线段AF垂直BC，垂足为F，线段AF就是△ABC中BC边上的高.”然后教师介绍三角形的中线、角平分线和高的定义，之后出一系列题目练习，让学生进行辨别与巩固.

观念更新数学活动不是简单的操作活动，而是让学生经历数学化过程的活动，即在数学活动中要有一定数学思考的含量.先让学生回忆以前所学的线段中点、角平分线及垂线等概念，并动手画一画.然后，学生观察橡皮筋的移动实验，通过动态的演示过程能形象、直观地理解了这3种特殊的位置关系.通过图形的变换，让学生发现三角形中三条重要的线段，而这三条线与以前所学的线段中点、角平分线及垂线等概念有联系，从而达到知识迁移，引入本课题貌似有“水到渠成”的感觉.但是，从建构主义的角度看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动，我们必须深刻认识到，是学生在学习数学，学生应当成为主动探索数学知识的“建构者”，决不只是模仿者.

教学改进教师依次提出3个问题：上节课，我们学习了三角形的定义和有关概念.给定△ABC，（1）如图2，能否在边BC上找到一点D，使得线段AD将△ABC的面积平分？（2）如图3，能否在边BC上找到一点E，使得线段AE将∠BAC平分？（3）如图4，若边BC上有一个动点F，当点F运动到什么位置时，线段AF的长度最短？

学生要解决第一个问题，通常会想到三角形的面积公式，而根据“等底同高的两个三角形面积相等”的结论发现，这个点是边BC的中点，不仅引出了三角形中线的定义，还让学生知道了这条线段的重要作用（三角形中线能将这个三角形面积等分），并为后续解决有关图形面积等分问题奠定基础.第二个问题，学生易想到∠BAC的角平分线，这时教师强调让学生区分“射线”与“线段”的不同.第三个问题，学生能想到AF与边BC垂直时的位置时，线段AF的长度最短，同时进一步体会距离的“最短性”的性质.然后让学生自学教材，知道并掌握三角形的中线、角平分线和高的定义.

案例2改进的设计中，笔者先设计了有一定数学思考含量的问题来引入，学生就不仅能探究出这几个重要线段，而且自然会画出这三条线段，并逐渐感悟到它们为什么是三角形中三条重要的线段.一系列数学活动不仅让学生知其然更知其所以然：“为什么要将这三条线段作为重要线段？”“它们的重要作用是什么？”“你是怎么想到要研究这三条线段的？”等本源性的数学思考.只要数学活动成了学生经历数学化过程的活动，数学活动真正是学生自己构建数学知识的活动，学生数学核心素养的培养就能自然渗透其中.因此，我们在进行组织教学时，要以学生核心素养为导向，从学生学习的角度出发，准确把握教学价值，创设丰富的数学活动，紧扣数学的本质，深入关注知识形成过程.我们要遵循以核心素养为纲的设计理念，树立为核心素养而教的教学理念，用发展学生数学核心素养的目标来统领数学课堂教学活动.

3发展思维是指向数学核心素养的主目标

数学思维在学生数学学习中具有重要作用.没有数学思维，就没有真正的数学学习.数学核心素养是数学学科育人价值的集中体现，数学育人的核心是发展学生的理性思维.章建跃教授指出，学生核心素养是一个综合的整体，应该是各个学科为学生发展核心素养做贡献，做自己学科特色的贡献，比如数学学科就必须聚焦在思维上，特别是逻辑思维、理性思维，在培养学生的理性精神上做主要贡献[5].

案例3苏科版《义务教育教科书·数学》八年级下册“91图形的旋转”中“旋转性质”的探究.

原先教学操作思考得出性质

（1）拿出我们熟悉的作图工具——三角尺，放在一张白纸上，试着用三角板做出一个旋转运动（如图5）.endprint

（2）我们将三角尺外围看成是一个△ABC，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转任意一个角度，请在纸上画出旋转前的△ABC和旋转后的△DEC（如图6）.

思考：①你发现旋转前后的△ABC与△DEC的变化情况怎样？②图中有哪些相等的线段、相等的角？

学生动手操作，经观察思考后得出结论：①旋转前后图形的形状和大小没有改变，但位置发生了变化.②CD=CA，EC=BC，∠ACD=∠BCE……

（3）我们将三角尺内部看成是一个△MTN，将三角尺绕点C按逆时针方向旋转一个角度时，请在纸上画出旋转前的△MTN和旋转后的△M′T′N′（如图7），并画出各对应点与旋转中心的连线.

思考：①你发现旋转前后的△MTN和△M′T′N′的变化情况怎样？②图中有哪些相等的线段、相等的角？

学生再动手画图，经观察思考后得出结论：①旋转前后图形的形状和大小没有改变，但位置发生了变化.②M′C=MC，N′C=NC，T′C=TC，∠N′CN=∠M′CM=∠T′CT……

（4）思考：通过以上操作的两对三角形，你发现了什么？

学生通过小组交流讨论，得出图形旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，①对应点到旋转中心的距离相等；②每一对对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.

观念更新探究应是基于学生认知基础的一种自然的生长，引导学生探究的过程，即帮助学生的过程，但探究过程若设计得过于详尽、顺畅，就会导致问题坡度太小，无法发展学生的思维能力.让学生通过两次操作来探索图形旋转的性质，在实验的基础上建立感性认识，发展学生能力.虽然很顺利达到了预期的知识和技能方面的教学目标，但是从培养学生素养角度分析不难发现，这样的实验探究因为问题的指向太明确，所以探究过程中其实没有实质性的数学思维含量，致使培养学生的逻辑推理能力、发展学生的几何直观能力等数学核心素养都落空了，从而也损害了这个内容的思维教育价值.实际上，“这些问题是怎么提出来的”“为什么要提这些问题”“你是怎么想到要从这些角度研究性质的”这些问题的思维过程更为关键.如果这些问题解决了，学生就不但能探究出这几个性质，而且还会思考还有哪些性质，更重要的是能从中得到“如何研究性质”的方法[6].

教学改进问题引导探究性质

问题1：学习了一个几何概念之后，一般我们会研究它的性质，你认为研究旋转的性质就是要研究什么？

让学生明确研究的目标，通过几个学生的回答，教师归纳指出：旋转的性质就是旋转前后两个图形的关系，图形变化中的那些不变性，即一些对应元素之间的关系.

问题2：你认为旋转前后的对应元素有哪些？它们在哪些方面有不变性呢？

让学生养成有序思考的习惯，培养他们发现性质的能力.由于之前学生已经学过了平移的性质，通过回忆能知道就是研究它们在形状、大小和位置关系上有什么不变性.

问题3：以我们熟悉的作图工具——三角尺为例，请画出一组旋转前后的两个图形，观察它们，你能发现它们有哪些不变性？

学生一般画出的是三角尺外围的轮廓三角形，教师提醒学生内部的三角形的变化情况又如何，同时让学生从宏观到微观去发现结论.一般地，学生首先发现旋转前后图形全等，即形状、大小不变.再追问：“对应点的不变性怎么体现？”实际上，这个不变性学生不容易想到，这里需要教师提醒学生养成从概念出发研究性质的意识，显然，这种意识与数学基本素养是关联的.同时，这里还体现思考的逻辑性.由一组对应点的性质（对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角），再到几组对应点的性质（每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等）.

问题4：你能证明为什么对应线段相等吗？

让学生养成发现的结论需要进行论证的习惯.证明对应线段相等要构造全等三角形，不仅要用到对应点的性质，还要利用旋转角的意义，进而得以证明.所以旋转的第二条性质也可以因证明对应线段相等而自然生成.

问题5：你还能发现什么不变性？

让学生知道性质不仅是一些特殊点（研究的主要是顶点）的特性，实际上，两个图形中的任意对应元素的大小关系、位置关系都保持不变.这些不变性让学生更进一步理解了性质，同时在培养学生发现问题和提出问题、分析和解决问题能力方面也提供了一个好素材.

案例3改进的教学设计中，笔者是注意在“什么是性质”“从概念出发研究性质”等带有方法指导的问题上加强引导，并且通过适当的问题情境，为学生提供发现数学规律的机会，让学生通过数学思考掌握性质，并学会有条理的表达.“思维的科学”这一数学学科特性得以充分体现，数学在培养学生思维的能力上的作用也得到了充分发挥.因此，我们教师只有具备这种“发展思維是指向核心素养的主目标”的意识，才能设计出一定思维量的探究活动；只有准确把握学生的认知规律，才能在学生的思维“最近发展区”内提出具有挑战性的数学问题；只有精准掌握课堂教学规律，才能在问题驱动下引发学生实质性的数学思考，从而实现让学生既掌握知识、技能又发展思维的教学目标.这样的数学探究过程才能成为培养学生数学核心素养的过程.

纵观教育观念的历程，从“双基”教学，到素质教育、“三维目标”，再到当前的“学生学科核心素养”等一系列理念的提出、研究和实施，我们不难发现，在这个变化发展的过程中，教育教学目标的实施更加具体、明确、可操作，充分体现了基础教育科学研究的不断深入，体现了教育研究水平的不断提高.我们要与时俱进，深刻体会这种变化，在平时的教育教学中不断思考与研究：探寻提高课堂教学设计水平的措施与策略，提炼落实数学核心素养的方式与方法，提升对数学核心素养内涵的理解与把握.

参考文献

[1]史宁中.学科核心素养的培养与教学——以数学核心素养的培养为例[J].中小学管理，2017（01）：35-37.

[2]陈玉娟.例谈高中数学核心素养的培养[J].数学通报，2016（8）：34-54.

[3]朱敏龙.我的“定位施教”观[J].江西教育，2013（35）：15-17.

[4]史宁中.推进基于学科核心素养的教学改革[J].中小学管理，2016（2）：34-54.

[5]专访文章：让数学核心素养在教材、教学和训练中落地生根[J].中国数学教育：初中版，2017（3）：3.

[6]章建跃：如何实现“思维的教学”[J].中学数学教学参考：中旬，2015（4）：11-12.endprint