莫将轴对称与轴对称图形相混淆

【摘要】从轴对称和轴对称图形的定义入手，剖析教科书中多次将轴对称和轴对称图形相混淆的原因，并提出修改建议.

【关键词】轴对称；轴对称图形；教科书；定义；位置关系

轴对称图形与轴对称是名称相似、含义相近，既有区别，同时又密切相关的两个数学概念，恰如一对长相酷似的双胞胎一般，不仅学生易将两者相混淆，即便是教师，在课堂教学中，稍不留神也会把二者的“名字”给叫错.然而，令人不可思议的是，教科书居然也有分不清二者区别的时候，会时不时的将它们相混淆.

义务教育教科书数学八年级上册（人教社2013年版），在“轴对称”一章中，就多次出现将两者混淆的情况，这实在是太不应该.

“像窗花一样，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形（axi-symmetricfigure）”[1].这是教科书对轴对称图形所下的定义（详见教科书P58面，其中的“轴对称图形”5字，教科书以加粗字号的字体标注，并配一醒目的蓝色.当然，该书的其他定义也都采用了这种标记方法）.由定义不难看出，轴对称图形是对一个图形来说的，一个图形的不同“部位”具备定义中所讲的“沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合”这一特性；而轴对称则不然，它说的是两个图形间的位置和大小关系，是两个图形关于一条直线对称的简称.课本对两图形关于一条直线对称的定义是，“把一個图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称”（教科书P59面）[1]，尽管现行课本没有明确给出“轴对称”的定义（以前的教科书曾经这样给“轴对称”下定义——“两个图形关于一条直线对称，简称为轴对称”），但是，从后面的一系列叙述中能够看出，课本还是默认了“两个图形关于一条直线对称，简称为轴对称”的说法，比如，课本在“两图形关于一条直线对称”的定义之后，紧接着便向学生提出问题，“你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？”（教科书P59面），后面还有多个类似的说法，诸如“成轴对称的两个图形全等吗？”（教科书P59面）、“下面给出的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？”、“如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”、“对于成轴对称的两个图形，对应点所连线段与对称轴有什么关系”（教科书P90面），等等.

应该说，轴对称图形与轴对称既有区别，同时也有联系，课本在P59面将二者的关系叙述的非常明白——“把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称”

看起来，轴对称与轴对称图形虽然名称很像，但是区分起来还是有“法”可依的，将图形视为“两个图形”还是看作“一个图形”，是二者的根本区别——轴对称指的是两个图形，说的是两个图形之间的关系，而轴对称图形只能对一个图形而言.

教科书第十三章的第二节课题为“画轴对称图形”.由上述讨论可知，“轴对称图形”是一个有明确内涵的固有名词，其外延是不可以随便引申、拓展或变更的，“画轴对称图形”只能让人理解成是在画“一个”图形——一个沿某条直线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合的图形.然而，本节内容却与课题大相径庭，教科书在132这小节开始，先介绍了一种手工制作，“在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印.这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在的直线就是它们的对称轴”（教科书P67面）[1]，课本明确指出“右脚印和左脚印成轴对称”，并且说是“它们”，显然指的不是“一个”图形，是两个图形间的关系，换句话说，这种手工制作的结果是“轴对称”，而非“轴对称图形”.接下来的一系列内容，包括本小节的例1，大多是已知一个图形和一条直线，作出这个图形关于这条直线对称的另一个图形，虽说是在作“一个”图形，但所作的这个图形并非“轴对称图形”，而是和另外一个图形关于某条直线对称，这种作图的结果只能讲是轴对称，而不能说是轴对称图形.所以，本小节的课题应将“画轴对称图形”改为“画轴对称”才合适.

课本在132小节例1后的“归纳”板块中，对与例1同类作图问题的作法总结归纳如下，“几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形；”（教科书P68面））[1].不难发现，这段归纳中出现的“原图形的轴对称图形”之说欠妥，“轴对称图形”只对于某一个图形而言，说的并不是两图形间的大小、位置关系，一个确定的图形与其它图形即便存在特殊的大小、位置关系——沿某条直线折叠后能与另一个图形完全重合，也只能说它们关于这条直线成轴对称，而不能说是“原图形的轴对称图形”.所以笔者以为，这段归纳中出现的“原图形的轴对称图形”也只有改为“与原图形成轴对称的图形”才正确.

教科书在第十三章结束部分，有一个“数学活动”板块，主要介绍生活中的一些轴对称和轴对称图形，其中“活动1美术字与轴对称”部分，列举了一些成轴对称图形的汉字、数字和字母，如米、田、喜、非、A、H、W、8等，但课本对它们的说法存在问题，“在美术字中，有些汉字、英文字母和阿拉伯数字是轴对称的，如图1”[1]列举上述例子之后，又向学生提出问题，“你能再举几个轴对称的美术字吗”（教科书P88面），可以看出，教科书的本意是将这些独立的字符分别视为一个个“完整”的图形，而没有将字符“拆开”作为两部分来看待的意图，故，活动1的课题及对这些特殊字符的叫法应分别改为“活动1美术字与轴对称图形”、“在美术字中，有些汉字、英文字母和阿拉伯数字是轴对称图形”、“你能再举几个是轴对称图形的美术字吗”才妥当.

教科书面向的数以万计的青年学生，对他们有很强的示范和导向作用，教科书应切实把握语言叙述的严密性！

参考文献

[1]人民教育出版社课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书·数学（八年级上册）[M].北京：人民教育出版社，2013：58-90.

作者简介王伟民（1964—），男，中学高级教师.曾荣获太和县优秀教师、太和县师德标兵、阜阳市优秀教师等称号；发表论文130余篇.endprint