把脉固着点变演见关联

邢成云+李琴

【摘要】三元一次方程组的教学容易被定位于老师示范下的技能演练，方法的来龙去脉以及消元的思想不能得到很好的体悟、领会，使得课堂教学缺乏思维含量，淡失教学的品味.本文通过把脉固着点——二元一次方程组，在不断的调适中，把新的知识固着在呈稳定状态的“四基”之上，凝聚成有迁移力的知识，同时在不断完善认识结构，使得新知自然生长，顺乎内在关联与学生的认知规律，进而深化化归思想.

【关键词】三元一次方程组；教学设计；化归思想

三元一次方程组的教学容易被定位于老师示范下的技能演练，方法的来龙去脉以及消元的思想不能得到很好的体悟、领会，使得课堂教学缺乏思维含量，淡失教学的品味.现行的人教版教材也给人另起锅灶的感觉，二元一次方程组完成后，再次用实际问题启动三元一次方程组的学习有重复之嫌，且不能很好地体现二元与三元的内在关联，使得方法的出现有点突兀、不自然，本来富有张力的知识方法，也变得亦步亦趋.基于此，笔者通过把脉固着点（知识的增长点、生长点就是固着点）——二元一次方程组，在不断的调适中，把新的知识固着在呈稳定状态的“四基”之上，不剥离、不飘渺，沉着并凝聚成有迁移力的知识，同时在不断完善认识结构，使得新知的学习自然而然，顺乎内在关联与学生的认知规律.

以下是笔者的设计与思考，希望能引起共鸣.

1教学设计

1.1目标设计

1.了解三元一次方程组的概念，面对一个方程组能甄别出是否是三元一次方程组；

2.会用消元法解简单的三元一次方程组，在消元过程中进一步体会化归思想，感受运用转化思想的必要性.

1.2流程设计

1.21一个方程组彰显固着点

4.略.

设计意图若环节3不能完成，则可取代作业中的第1、2题，若顺利的的话就使用现有的作业设计.通过1题的第1小题联通二元与三元，通过第2小题再次渗透整体观念，通过2题直接巩固本节的核心技能，通过3落实实际问题的数学化，进一步熟悉方程模型，在求解中深化化归思想；通过第4题以模型返扣实际问题，在学生编拟问题的过程中，体悟自己编拟题目的思维求索过程，涵养学生的创新意识.

2教学思考

2.1立足自然生长，践行温故知新

解二元一次方程组通过学习，学生们已经轻车熟路，一个快速解之，除了迅速调动学生参与外，更重要的是为“知新”铺垫，通过一個二元一次方程组方面的常见题目，借力方程组解的概念把它拿捏在一起，成长为一个含有3元的一次方程组，新的知识在不经意间出场，并让学生感受到新问题并不新，不过换了个新说法而已，既能消除学生的畏难心理，又使得三元、二元的关联更加突出.另外，以初始问题为基，从简单到复杂，逐步增添未知量，把方程组从仅含一个三元一次方程，到含两个直至增为三个，在不断变式中，三元一次方程组的求解思路渐行渐明，最后落定，这种自然生长与变演简约大气，又透着本真.

2.2着眼内部关联，深化化归思想

本节若再沿用二元一次方程组的研究思路，就相当于再次解剖“麻雀”，除了提不起学生认知兴趣外，更囧的是难以突出它们的内在关联.前面的学习已经把二元化一元的简化铺了一条路——消元，只有上升到“三元”，拉大“消”的历程，才会彰显出“消元”的重要性和必要性，另通过执教者对蕴含思想的不断揭示与学生自身的内化，对消元才会有更深的认识，否则，打转于“二元”，对消元实施化归的认识浅淡，容易滑过而不牢靠.在二元化归一元之体悟化归思想的基础上，三元化二元的过程中得以深化，化归之力愈加强大，思想的威力可昭.如此设计重心在于化归，而教材的引例侧重代入消元，两个例题则主要突出加减消元，尽管它们也在体现化归，但缺少一般思路的凝聚——二元胚胎，且引例与例题1之间难度落差较大，学生的思路难以自然过渡，调整后的设计渐次提高难度，并让学生感觉到思路的出现是顺乎其理的，是一种自然状态的向前行走，那种自然会让学生忘却了是在攀高，效果自然会好.

作者简介邢成云（1968—），男，山东滨州人，山东省特级教师，齐鲁名师，省教学能手，省优秀教师，省师德标兵，市突贡专家，省、市名师工作室主持人，近年来在《中学数学杂志》等刊发表论文150多篇，其中15篇被中国人大书报资料复印中心全文转载，15篇被索引，其中一项获省人民政府基础教育教学成果二等奖.主要从事课堂教学与中考研究.endprint