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推陈出新妙“点”生花

时间:2024-05-09

金敏

3 教学导向

3.1 重视教材,落实教材内容的价值

教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构,是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源[1].在苏科版九年级下册第7章“锐角三角函数应用”中,先探索直角三角形中边角关系,如75节的例1;然后探索非直角三角形中的边角关系,如75节的例3;最后是解決三角函数的实际问题,在76节中,需要将实际问题抽象为前面学过的数学问题.内容由浅入深,体现知识的联系;方法由易到难,蕴含转化的思想.教学时要落实教材内容的价值,重视知识和方法的关联,关注知识的生长点和延伸点,引导学生感受知识的整体性.可以采用变式教学,体现知识的联系.比如,在讲解75节例3时,可以作一些变式.如变结论,求AB长;变条件,变已知∠B的度数为已知BC的长度;变结论和条件,已知AB求AC;变图形,将点B变到线段AD上.通过变式探究积累经验:在非直角三角形中,已知的三个元素(至少一条边),可求其它的元素.这样的学习经验有利于76节的学习.

3.2 关注模型,体现建立模型的过程

试题考查了学生建立解直角三角形和方程模型的能力.学生通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等数学活动,抽象出模型是建模的重要环节.教学时要给予学生充分的时间和空间,经历模型抽象的过程,理解模型的特征,感悟模型思想.比如,对于三角函数的应用,学生要经历画图、析图、构建直角三角形的过程,理解三角函数应用模型的本质就是解直角三角形;对于方程模型,学生要经历寻找已知量和未知量,用代数式表示未知量以及量和量关系的过程,理解方程的本质是刻画相等关系的模型.理解了模型的本质,学生才能将积累的建模经验迁移到问题解决中,根据具体情境选择有效的模型解决问题.要避免不理解模型,死套模型的机械训练.当然,我们还要认识到,模型思想作为一种思想,真正要使学生感悟需要一个长期积累的过程,教师需要在教学中逐步渗透,引导学生不断感悟[2].

3.3 突出方法,归纳基本图形的特征

根据波利亚的解题表,在解决问题时,可以借助这样的提示语帮助思考,“由已知条件你能想到什么”、“为了应用这个条件,应该引入某些辅助元素”.基本图形具有“脚手架”的功能,可以帮助我们思考.在几何问题的图形中,最简单最基本的且又具有特定的性质,能明确地阐明其应用条件和应用方法的图形称为基本图形[3].关于25题,可以这样思考,在三角函数应用中,基本图形是直角三角形;与中点有关的基本图形是中位线、平行线等分线段、直角三角形斜边上的中线等.可以利用这些基本图形的性质,即图形中元素的数量关系分析问题.这样,在原有的图形中补充辅助线构成基本图形就变成了自然的想法.因此,在几何学习中,归纳基本图形的特征和性质,运用基本图形分析法,可以帮助学生思考问题,解决问题.

3.4 强化运算,关注运算策略的培养

运算能力是数学的核心素养之一.运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力,培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合理简捷的运算途径解决问题[1].在25题中,可以列出多个方程,根据线段对应成比例得到的方程比勾股定理得到的方程更容易解,化简后解方程计算量小.这些都是运算策略.运算策略的形成需要老师悉心指导、长期坚持,老师要经常地要求学生说出“为什么要采用这样的运算策略”.然而,在平时的教学中,有些老师往往认为列出了算式或方程就可以了,计算不是问题解决的重点,可以交给学生自己完成.这样的做法,使学生失去了学习运算策略的机会.因此,在解决实际问题的过程中,也要强化运算,特别要关注运算策略的培养,在“实战”中学习和总结策略.

参考文献

[1]义务教育数学课程标准(2011年版)[S]. 北京:北京师范大学出版社, 2012.

[2]蒲大勇. 例析数学模型的建构与演绎[J]. 中学数学杂志, 2014(12): 26-28.

[3]徐方瞿. 基本图形分析法[M]. 河南:大象出版社, 1998.endprint

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