编题需严谨探究宜分层

姜晓刚

1.试题在“阅读理解”部分图文并茂地给出了“点P到图形l的距离”的定义，该定义是否应该添加“在同一平面内”的条件？

苏科版七上教材P165提出平行线的概念时，就特别强调“在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线”，苏科版九上教材P38给出圆的描述定义时，也强调“把线段OP绕着端点O在平面内旋转1周，端点P运动所形成的图形叫做圆”.显然“点P到图形l的距离”的定义应该基于点P和图形l在同一平面内的情形，绝非点P在图形l所在平面外的情形，试题中“如图”是解决不了这个疑问的，所以要确保新题新定义的严谨，笔者认为应该添加“在同一平面内”的条件.

2.如果对“点P到图形l的距离”的定义进行特殊化的衍生：譬如图形l是三角形，那么“三角形l外一点P与三角形l上各点连接的所有线段中，若线段PAi最短，则线段PAi的长度称为点P到三角形l的距离”，而“点P到三角形l的距离”在现行苏科版数学教材中是什么意思？感覺指向不明、语焉不详、令人费解了.

苏科版数学教材只出现“点到点的距离”、“点到线的距离”和“两条平行线间的距离”，而且后两种距离的本质就是点到点的距离（点到垂足的距离）.唯一例外的是苏科版八上教材P55曾提出“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，此处的“距离”应该理解为是“点到射线的距离”，教材为了与“点到（直）线的距离”的定义保持一致，特地加上了“角的内部”的条件.

笔者认为：编拟新定义时，切不可由新定义衍生出来的概念、法则或结论与现行的数学相干扰或相矛盾.

3.试题给出新定义后，就直接在平面直角坐标系背景中以动点的姿态加以理解运用，显得过于匆忙，缺乏铺垫、层次和方法指导.endprint