对数学活动经验的再认识

傅海伦+张佩雯+高琪

【摘 要】《义务教育数学课程标准》（2011年版）中正式将“基本活动经验”作为“四基”之一明确提出，数学活动经验开始进入数学教育工作者的视野，逐渐成为数学教育领域的热点问题。数学活动经验渗透于数学学习之中，不断积累数学活动经验是学生提高自身数学素养的基础，是培养学生数学素养的必经之路。本文从数学活动经验的内涵、教育价值等角度进行探究，并尝试通过具体教学案例进行数学活动经验教学策略的研究。

【关键词】 数学活动经验；教学策略；再认识

1 正确认识数学活动经验及其教学价值

1.1 对数学活动经验的概念的认识

《义务教育数学课程标准》（2011年版）中正式将“基本活动经验”作为“四基”之一明确提出，但对于数学活动经验的概念并未给出具体的界定标准。随着基础教育课程改革的逐步深入和数学课程标准的贯彻实施，有关数学活动经验概念的认识以及数学活动经验的教学研究，也成为关注的热点。数学教育专家及一线数学教师对此也提出不同的看法。例如，仲秀英认为，学生数学活动经验可以理解为学生从经历的数学活动过程中获得的感受、体验、领悟以及由此获得的数学知识、技能、情感与观念等内容组成的有机组合性经验[1]。而张奠宙先生等认为，数学活动经验是在数学目标指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识[2]。笔者认为，数学活动经验是在数学学习活动过程中形成的，学生通过参与数学活动而获得的与数学表达、数学认识以及数学思维方法等内容相关的综合性、直接性经验。数学活动经验可以划分为数学知识型经验、数学思想方法型经验两大类。

数学活动经验具有直接性，是学生必须亲自参与才能够真正感知并获得的知识体验。数学活动是数学活动经验产生的前提和基础，学生只有真正参与到数学活动中去，才能够获得最直接、最直观的知识体验，而这种直接性也凸显出数学课堂活动的重要性。数学活动经验又具有积累性，数学活动经验的形成并不是一蹴而就的，而是需要经过长期的积累、总结等逐渐形成的。而学生积累数学活动经验的过程基本上是在数学学习活动过程中进行的，这就需要教师进行合理的教学策略来组织数学活动的进行，帮助学生积累数学活动经验。

1.2 数学活动经验的教育价值

《义务教育数学课程标准》（2011年版）强调“基本活动经验”的教育价值：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。幫助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。”[3]

数学活动经验是连接数学思想方法和数学知识的桥梁。数学活动经验是在数学活动过程中发展形成的，而数学活动又是数学知识、数学思想方法传授的过程，二者是相互独立又相互联系的，而数学活动经验就起到了连接作用。在数学活动中，学生通过对数学活动的参与和探究对所要学习的数学知识进行理解、深化，这个探究过程能够帮助学生加深对数学知识的感知和理解。而在这种数学活动之中，学生掌握知识的同时形成数学活动经验，数学活动经验经过积累、加工和升华，可以逐步转为数学方法和技能，进而逐渐上升到数学思想方法的高度。数学知识的教学和数学思想方法是相辅相成的，数学思想方法是渗透于数学知识的教学之中的，而数学知识的教学则是通过数学活动进行的，在数学活动过程中得以发展的，所以说数学活动经验对二者起到了衔接的作用。

由此可见，数学活动经验是培养学生数学素养的基础。数学活动经验对于数学活动的探究、数学思想方法的领悟、数学观念的形成等方面有着十分重要的定向和方法性作用。充足的数学活动经验是学生学好数学、提高数学素养的重要基础[4]。数学活动经验的提出，再次强调了学生的主体地位，引起教师对数学活动的重视，注重发挥学生的主体性，引导学生积极参与数学活动，充分调动学生的积极性，激发学生好奇心，在数学活动中，培养学生的创新精神、质疑精神、反思意识，这对促进学生自身素质的发展起到极大的促进作用。数学活动经验的提出，使得教师开始注重对数学活动的设计，注重引导学生在数学活动中思考问题，在学生积累数学活动经验的同时，帮助学生学会与他人合作，提高其发现问题、解决问题的能力，进而促进其数学素养的提升。

1.3 关于数学活动经验当前的教育研究现状

虽然数学基本活动经验已经作为“四基”之一在《义务教育数学课程标准》中明确提出，掀起了研究数学活动经验的热潮，但当前对其进行的研究尚且停在理论层面，相关研究仍需要在实践中验证。对数学活动经验的研究主要是对其内涵、特点、教育策略等方面的探究，而对这些教育教学策略的效果缺乏实证性研究。通过对其理论性的探究，可以加强对数学活动经验的理解，有助于把握其本质，从而可以进行教学策略的总结和探讨。当前以帮助学生积累数学活动经验为目标的教学设计逐渐增多，不少研究者也从这个角度进行探究，但是通过借助理论性研究得出的教育教学策略是否有效是需要在实际课堂教学中进行验证的，所以后续的研究应该转移到实证研究方面。

基于“基本活动经验”是当前研究的一个重要课题，在教学实践中，也是一个难题。傅海伦教授对此曾提出以下几个特点与要求[5]：

（1）“数学基本活动经验”是在数学学习活动过程中逐步积累的，强调数学学习和经历过程，是学生经历、体验各种数学活动过程的结果，并以学生的直接经验为基础，是要把经历落实在基本经验上。

（2）“数学基本活动经验”与新的问题发现探究式的数学学习方式相适应，需要在“做”的过程和“思考”的过程中不断积淀。随着数学活动经验的不断积累，会形成比较稳固的具有个性化的特征或解题策略，往往成为学生数学发现、数学创造的条件和基础。

（3）“数学基本活动经验”，有利于学生个性思维品质的养成。既可以帮助学生领悟数学知识的产生和发展过程，激发学生学好数学的勇气和信心，又可以给学生带来数学实践与观察的机会，使学生真正感受到数学的力量，体验数学的科学价值，让学生的数学应用意识得到发展。

（4）“数学基本活动经验的积累”是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标。

虽然对数学活动经验的探究力度不断增强，但在实际课堂教学中，教师对数学活动经验的重视尚待加强。在当前课堂教学中，仍存在着“赶进度”的现象，教师教学任务繁重，为能够及时完成教学任务，部分教师会加快教学进度，而这就会使得数学活动的开展受到影响，进而影响了学生数学活动经验的积累。数学活动开展较少，学生难以在数学活动中体验到数学的乐趣，同样会使得学生的学习体验不佳，只是单纯的进行数学知识、数学方法的记忆和简单理解，难以实现对所学内容的本质把握。或者是对数学活动的开展不够深刻，仅停留在活动自身表面，为了开展数学活动而进行数学活动，并未进行内在性的升华，难以发挥数学活动的内在价值，更难以帮助学生实现数学活动经验的积累。这就需要教师在数学课堂上要兼顾进度和质量，引导学生在数学活动中动手动脑，实现在做中学。

2 数学活动经验积累的教学策略

新课程标准一方面强调“积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标，应贯穿整个数学课程之中”；另一方面也为教师指出了帮助学生积累数学活动经验的途径：“教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。”[6]

2.1 创设问题情境，引导学生积极参与数学活动

教师以数学问题为着眼点，通过对数学问题进行情境设计，并同通过数学情境来展开数学活动，让数学活动更具有真实性，帮助学生更好地投入到数学活动中去，积累数学活动经验。数学来源于生活并高于生活，教师在实际教学中应该注重体现数学的生活性，让学生感受到数学是与生活息息相关的，让学生体会到数学的生活美，将数学问题与现实生活通过问题情境进行连接，并通过数学数学活动的进行问题探究，使得学生在活动探究中获得知识、积累活动经验。

通过对数学问题的探究，来培养学生发现问题、解决问题的能力，引导学生进行数学思考、探讨。探究经验的积累，必须是在一种真实的情境中，也就是在具体的问题中，对数学知识进行的思考、探索、研究[7]。例如在进行《利用三角形全等测距离》这一节时，教师要对这节活动课有一个整体的把握，可根据需要而选择活动地点，活动地点可以定在教室里、校园内，而无论活动空间在哪，都要考虑学生是否能参与活动，是否大家都真正地动起来了，让大家真正地参与到活动中去。教师要注重引导学生动手测量、自己设计方案，引导学生把三角形的全等與实际生活问题进行连接，从而实现数学问题生活化，实际问题课堂化，让学生在动手实践中解决问题，增进对所学知识的理解，从而现实数学活动经验的积累。

2.2 注重引导学生进行反思和总结

反思，是对问题的再思考，而总结则是对思考结果的升华与沉淀。经验的积累，是需要不断反思和总结的，教师应该注重引导学生对数学问题进行反思，在反思中对数学问题进行再思考，对其进行再加工，不断完善学生的认知系统，指导学生实现从量变到质变的突破，使其数学活动经验不仅仅停留在表面，而是从深层次上得以发展。例如，在统计教学中，设计有效的统计活动，使学生经历并反思完整的统计过程，包括收集数据、整理数据、展示数据、从数据中提取信息，并利用这些信息说明问题。学生在这样的过程中，不断积累统计活动经验，加深理解统计思想与方法。在每堂课结束时，教师都应该形成反思的教学习惯，给学生留出总结时间，而不是由教师给出总结，应该把总结的主动权交还给学生，让学生充分发挥其主观能动性，对课堂学习内容给出总结，明确其所学、所思、所得，更能发现其学习的漏洞所在。在学生的反思、总结中锻炼学生的自主学习能力，增强其问题意识，进而得到数学活动经验的提升。

2.3 充分发挥学生的主体性，加强培养学生间的合作力度

学生是数学活动经验的获得的主体，教师要充分发挥学生的主动性，调动学生的积极性，引导学生参与到课堂活动中，培养学生间的合作意识。通过学生的合作与交流，可以加深其对问题的理解，获得不同的学习体会，从而丰富其学习经验。在小组合作的形式下，学生的集体荣誉感较强，而正是这种集体荣誉感会激发学生学习的热情，鼓励学生全身心地投入到学习活动中，使得课堂活动能够取得较好地效果。在课堂教学中，教师要根据教学内容，合理指导学生的合作、学习，有方法、有计划地帮助学生实现数学活动经验的获得和累积。例如在求二次函数表达式时，可以对小组进行任务分配，对不同的表达式求法分组探讨，分组汇报，这样可以兼顾组内合作、组间交流，帮助学生全面理解各种表达形式的应用条件和优缺点，同时，在学生的交流合作中促进其各方面能力的增长。

3 进一步思考的问题和建议

对数学活动经验的研究，理论研究相对较多，实证研究非常少，而且已有的为数不多的实证研究也多是从探究其教学策略着手，那么后续的研究应从对这些教学策略的可行性、有效性进行验证，加以修整完善，探索到更有效的教学策略，充分发挥其教育作用。在实证研究中，要对数学活动经验的影响因素、生成过程等方面进行研究，不仅进行定性研究，还要注重定量研究，同时还应加强对数学活动经验本身各个部分之间相互作用的探究，实现对数学活动经验的全面探究。

不仅要加强对教师教育策略的研究，更要注重从学生角度出发，探究学生获得数学活动经验的学习策略，双管齐下，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，不拘泥于对教师课堂教学活动单方面的研究。探究学生对数学活动经验的理解、认知和其获得数学活动经验的方式，充分了解学生的学习状态，才能够因材施教，制定合理的教学方案，更好地帮助数学实现数学活动经验的获得。

参考文献

[1][4]仲秀英.促进学生积累数学活动经验的教学策略[J].数学教育学报，2010（5）：36-39.

[2]张奠宙，竺仕芬，林永伟.“数学基本活动经验”的界定与分类[J].数学通报，2008（5）：4-7.

[3][6]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京师范大学出版社，2012（1）：46-47，47.

[5]傅海伦.数学新课程教学论[M].济南：山东教育出版社，2014∶134.

[7]王金霞.如何帮助学生有效积累数学活动经验[J].中国校外教育，2014（12）：289.