MATLAB软件在自动控制原理教学中的应用

赵华芳

摘    要： 自动控制原理是自动化专业一门比较难学的课程，该课程理论性较强，与高等数学、电工基础等多门课程联系较多，学生感觉枯燥，不易接受。本文引入matlab 软件作为辅助工具分析系统的性能，既可以避免复杂的计算，利于学生更好地掌握控制理论，又可以提高学生的学习兴趣。

关键词： matlab    稳定性    时域分析    根轨迹

一、matlab概述

matlab软件是由美国公司于1982年推出的一套高性能数值计算和可视化软件，经过不断完善和发展，现已成为国际公认的最优秀的科技应用软件之一。该软件具有三大特点：一是功能强大，具有数值计算和符号计算，编程可视化;二是界面友好，简单易懂，指令表达式与表针教科书的表达式相近;三是功能开放性强，在其开放环境下，matlab软件可以面向用户开发各种工具箱、模块集及相关产品，以满足各个领域的不同需要。在控制领域，matlab以控制系统工具箱的应用最广泛和突出，因此它是控制系统首选的辅助分析工具，适用于各种动态系统的建模与仿真。matlab软件的主要功能如下：

1.数值计算和符号计算

matlab以矩阵作为基本的数据操作单位，包含丰富的数值计算函数。与符号计算语言maple相结合，具有符号计算功能。

2.绘图功能

包括对图形句柄的底层绘图操作，和建立自底层绘图操作之上的高层绘图操作。

3.编程语言

具有程序结构控制，函数调用，数据结构、输入输出、面向对象等特征，简单易学，编程效率高。

二、matlab在自动控制系统中的应用

1.用matlab分析系统的稳定性

稳定性是系统的重要性能，是系统能够正常工作的首要条件，用matlab分析系统的稳定性，可直接用root或tf2zp命令求出闭环系统的极点，然后根据闭环极点在s平面的分布来判别系统的稳定性。

例：设系统的传递函数为Φ（s）=，求系统的零、极点，并判别系统的稳定性。

解：求系统的零、极点的matlab程序为：

num=[1 11 30 0];

den=[1 9 45 87 50];

[z，p]=tf2zp（num，den）

结果为

z=

0

-5.0000

-6.0000

p=

-3.0000+4.0000i

-3.0000-4.0000i

-3.0000

-1.0000

由此可见，系统的零、极点全部具有负实部，因此系统稳定。

2.用matlab分析系统的时域响应

由于受数学水平的限制，我们一般只能求出一阶系统和二阶系统的阶跃响应、脉冲响应，而利用matlab软件，可以通过给定的传递函数，进行系统的阶跃响应、脉冲响应、一般响应等时域分析，简单方便。如果给定的传递函数为G（s）=，则其时域响应可以由下面的函数得到：

单位阶跃响应y=impulse（num，den，t）

单位脉冲响应y=step（num，den，t）

一般的输入响应y=lsim（num，den，u，t）

其中，时间轴是预先定义的矢量，u为输入信号。

例：系统闭环传递函数为G（s）=■，求单位阶跃响应。

解：在matlab命令窗口输入以下命令

t=[0：0.1：10];

num=[1];

den=[1，0.5，1];

y=step（num，den，t）;

plot（t，y）;

grid

在matlab窗口上即可显示单位阶跃响应曲线。

3.用matlab绘制和分析系统的根轨迹图

在matlab工具箱中，rlocus（  ）函数用来绘制给定系统的根轨迹，使用非常方便，该函数的调用格式为：

rlocus（num，den）

其中，num为开环传递函数分子多项式的系数向量，den为开环传函中分母多项式的系数向量。使用这些命令后，根轨迹图是自动生成的。

例：已知某单位负反馈系统的开环传递函数为：

G（s）=

绘制其根轨迹。

解：输入以下命令，绘制根轨迹。

num=1;

den=[conv（conv（[1 0]，[1，1]），[0.5 1]）];

rlocus（num1，den1）;

grid

在matlab窗口输入以上命令后，在窗口自动生成根轨迹。

以上是matlab软件在自动控制教学中的典型应用，除此之外，利用matlab工具箱中的函数，还可以计算系统的稳态误差、准确地作出系统的频率特性曲线，方便地对系统进行设计校正等。总之，matlab软件的应用为控制系统的设计和分析提供了极大方便。

本文通过几个例子介绍了matlab软件作为辅助工具在自动控制原理教学中的应用，利用matlab软件，可以方便地分析系统的稳定性、进行时域分析、绘制并分析系统的根轨迹等，简单方便并且直观，这些利用笔算很难完成。

参考文献：

[1]陈铁牛，主编.自动控制原理.北京：机械工业出版社，2007.

[2]孔凡才.自动控制原理与系统.北京：机械工业出版社，2008.

[3]胡寿松，主编.自动控制原理.北京：科学出版社，2007.

[4]魏巍.MATLAB控制工程工具箱技术手册.北京：国防工业出版社，2004.