创设问题情境培养学生数学素养

陈曦

摘   要：在新时代的背景下，高中数学着眼于培养学生核心素养，促进学生终身发展，成为社会发展所需要的人才。长期的教学活动实践证明，创设问题情境是培养学生数学素养的一个有效途径。

关键词：问题情境;数学素养;高中数学;课堂教学

在新时代的背景下，学科教育关注学生的长远发展，高中数学着眼于培养学生核心素养，重视塑造学生的数学思维品质、培养学生的数学能力，促进学生终身发展，成为社会发展所需要的人才。长期的高中教学活动实践证明，创设问题情境是培养学生数学素养的一个有效途径。笔者在日常教学活动中，总结的经验如下。

1  问题情境的选择

问题情境的选择至关重要，一个好的问题情境，不仅能激发学生的兴趣，还能引导学生用数学的眼光看世界，用数学的思维思考问题。

以“任意角的三角函数”为例，两位老师创设了不同的问题情境。A老师从初中直角三角形中的三角函数定义引入，抛出问题1：“在直角坐标系中，如何用坐标表示锐角三角函数呢？”问题2：“这种用坐标表示的方法能表示出任意角的三角函数吗？”引导学生推出在直角坐标系中任意角的三角函数定义。

B老师提出问题1：“如图1，已知一个摩天轮的中心离地面高度，它的直径为2r，逆时针方向做匀速转动，转动一周需要360秒，若现在你坐在座舱中，从初始位置点A出发，经过40秒，你离地面高度为多少？请列出算式。”;问题2：“若经过60秒、80秒，你离地面高度h分别为多少？并归纳猜想经过t秒时，你离地面高度h的式子。”学生得到式子h0+rsint°后，B老师提示学生：“随着t的变化，转动角度的取值将超过初中所学的锐角范围，那么如何给出一个合情合理的任意角的三角函数定义，使得这个式子成立呢？”在老师的启发引导下，学生在摩天轮模型中得到了满足要求的定义。

同样是创设问题情境，A老师的问题设置直接简单，接下来讲解新课应有更充足的课堂时间，但学生在这个定义的引入过程中处于被动位置，知其然却不知其所以然。B老师的问题虽然需要学生用更多的时间思考解答，但能有效地调动学生积极思考，用数学的思想分析问题，培养学生数学抽象、数学建模和逻辑推理的能力，对数学概念定义的产生发展过程有了更深刻的理解和体会。

选择问题情境，需要教师在教学和生活中思考探索，好的问题情境不仅应与教学的内容息息相关，更应来自生活，源于体验，是在数学视角下有意义的现实问题。

2  深入挖掘问题情境的功能与内涵

实际课堂教学中，有些问题情境虽然创设得好，但应用却有限。比如上例中B老师创设的摩天轮情境，目的是为了帮助学生生成概念，在概念生成后，提出的问题得到了解决，教学活动进入其它进程，如例题的讲解等，创设的情境任务就完成了。其实，在对问题情境有更深层次的思考基础上，可以将问题情境继续延伸，以它为载体，贯穿到整个教学活动中。

比如在B老师这一课中，可以这样设计例题：

在前述问题的条件下，以摩天轮的中心为坐标原点，沿水平向右和竖直向上方向作x轴和y轴，建立直角坐标系。

（1）摩天轮旋转不到6分钟后，发现你所处位置的点坐标为（5，-5），求摩天轮旋转角对应的正弦、余弦、正切三角函数值以及摩天轮旋转的时间;

（2）3分45秒时，求摩天轮旋转过的角以及对应的正弦值、余弦值和正切值。

经过精心设计问题情境，不仅是例题，学生的课堂练习也可以建立在原来的问题情境当中，让学生既加深了对问题情境的认识，也对问题思考的角度有了多方位认识：相同的情境下，能产生不同的问题，那么还能提出其它问题吗？我们有能力解决这些问题吗？由于问题来自同一情境，学生不仅理解更透彻，思考更全面，解决方法更多样化，也大大提高了课堂学习的效果。

再比如在“函数的极值与导数”一课中，有位老师是这么创设情境的：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，从不同角度看待一个事物会有不一样的发现，如果对连绵起伏的山峰作一个竖截面，那么这个截面上就有一条连续不断的曲线，各个峰顶就是这条曲线取各个极大值的点。”再配上山水画的放映，这个引入形象生动，富含哲理，非常吸引学生。接着老师就给出了极值的概念，展开探究活动。这么美的山水画情境在引入概念后就再也没出现过了，没有深入拓展，这是非常可惜的。

若以山水画的情境为载体，探究函数曲线“在极大值附近左侧单调递增、右侧单调递减”的性质时，联系爬山的感受，登上峰顶即“极大值”前是向上爬的状态，对应着“左侧单调递增”，登顶后离开山峰向下的状态对应着“右側单调递减”，让学生感受到数学源自生活，学会以数学眼光看生活，用数学的语言表达生活。再比如探究“极值是不是最值”这个问题时，可以从登顶的角度看，“一峰更比一峰高”，可见极值不一定是最值。这样诗情画意又贴切的描述，让学生感受到数学的自然与逻辑美，从而发展学生数学抽象、直观想象的核心素养等等。当然，情境的内涵不止局限于此，正如上面老师引入时所说的，从不同角度会有不一样的发现，每个问题情境都值得去做深层次的探索。

在教学上深入钻研问题情境的内涵，发掘出其中的“宝藏”，使其更好地为教学服务是非常有意义的。让一个问题情境贯穿课堂各个教学过程，充分发挥它的功能，形成“一境一世界”;不仅可以引人入胜，高效地利用课堂时间，更能让学生对所学知识印象深刻，潜移默化地培养学生数学素养。

3  问题情境的延展

将问题情境作载体，不仅可以把一节课的各个部分流畅贯穿，还可以把几节课联系起来，甚至打破学科的界限。以上述B老师的摩天轮情境为例，在授完“任意角的三角函数”这一课后，可以在“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”一课中继续应用，设计探究问题如下：设点P是半径为A的摩天轮上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以ωrad/s做圆周运动，求点P的纵坐标y关于时间x的函数关系。学生可得到函数关系y=Asin（ωx+φ），然后通过改变摩天轮半径A，初始位置P0和旋转速度ω，观察函数图象发生的相应变化，得到函数图象平移伸缩的一般规律。

又如“函数的极值与导数”一课，还可以创设运动员跳水的问题情境，用自由落体运动的物理模型分析，从位移与速度的关系，分析对应的函数与导数的关系。用一个情境将不同的知识点，甚至跨学科的知识，灵活巧妙地结合在一起，培养学生深层次多角度认识事物的数学思维品质，提高学生分析问题、解决问题的能力。

在高中数学课堂中，高效创设问题情境还有很多方法途径，值得我们去探索学习。在教学活动、培养学生数学素养的过程中，它也对教师本身提出了更高的要求。教学相长，新时代的教师需要更加透彻地理解数学本质，熟悉数学与生活的联系，培养良好的数学思维品质，不断提升自己的数学素养。