用不等式解决凸透镜成像问题

刘润清

学习凸透镜成像这部分内容时，有一些涉及计算物距、像距或焦距范围的习题，要用到不等式或不等式组.用数学知识解决物理问题，是同学们学好物理的一种重要方法.下面选取几例２００８年的中考试题进行归类分析.

■ 判断焦距的范围

■ 例１ （南平市）将一支点燃的蜡烛放在距凸透镜２０ ｃｍ处，在光屏上得到一个缩小的像．当蜡烛距凸透镜１４ ｃｍ时，在光屏上得到一个放大的像.这个凸透镜的焦距可能是（）．

Ａ． ８ ｃｍ Ｂ． ６ ｃｍ Ｃ． １０ ｃｍ Ｄ． １５ ｃｍ

解析：由于蜡烛距凸透镜２０ ｃｍ时成缩小的实像，该物体应在２倍焦距以外，即

ｕ＞２ｆ．

∴ ２０ ｃｍ＞２ｆ．①

又由于蜡烛距凸透镜１４ ｃｍ时成放大的实像，则该物体应放在１倍焦距与２倍焦距之间，即

ｆ＜ｕ′＜２ｆ．

∴ ｆ＜１４ ｃｍ＜２ｆ．②

解由①②组成的不等式组，得７ ｃｍ＜ ｆ ＜１０ ｃｍ．选Ａ.

■ 判断像距的范围

■ 例２ （上海市）一个凸透镜的焦距为１０ ｃｍ，当物体离凸透镜的距离大于２倍焦距时，像离凸透镜的距离可能是（ ）.

Ａ． ５ ｃｍ Ｂ． １０ ｃｍ Ｃ． １５ ｃｍ Ｄ． ２０ ｃｍ

解析：物体离凸透镜的距离大于２倍焦距时，凸透镜成倒立缩小的实像，此时，像应在１倍焦距与２倍焦距之间，即ｆ＜ｖ＜２ｆ，故１０ ｃｍ＜ｖ＜２０ ｃｍ．选Ｃ.

■ 判断成像的性质

■ 例３ （广州市）在做凸透镜成像的实验中，烛焰到凸透镜的距离为２０ ｃｍ时，在凸透镜的另一侧光屏上观察到一个缩小的像.如果烛焰距凸透镜１５ ｃｍ，那么烛焰经过凸透镜在光屏上（）.

Ａ． 一定成缩小的实像Ｂ． 一定成等大的实像

Ｃ． 可能成放大的实像Ｄ． 可能成虚像

解析：烛焰到凸透镜的距离为２０ ｃｍ时，光屏上得到缩小的像，则烛焰应在２倍焦距以外，即ｕ＞２ｆ，所以２０ ｃｍ＞２ｆ.解得 ｆ＜１０ ｃｍ.

如果烛焰距凸透镜１５ ｃｍ，则烛焰可能在１倍焦距与２倍焦距之间，成倒立、放大的实像；也可能在２倍焦距上，成倒立、等大的实像；还可能在２倍焦距以外，成倒立、缩小的实像.故正确答案应选Ｃ.

说明：由凸透镜成像规律可知，当ｆ＜ｕ＜２ｆ或ｖ＞２ｆ时，凸透镜成倒立、放大的实像；当ｕ＞２ｆ或ｆ＜ｖ＜２ｆ时，凸透镜成倒立、缩小的实像；当ｕ＜ｆ时，凸透镜成正立、放大的虚像.对此类问题，要先确定物体或像所处的区域再进行解答.

１． （桂林市）张强同学在光具座上做探究凸透镜成像的实验，当光屏、凸透镜及烛焰的相对位置如右图所示时，恰能在光屏上得到一个清晰的像.由此判断他所用凸透镜的焦距（ ）.

Ａ． 一定大于２０ ｃｍ Ｂ． 一定在１０ ｃｍ到１６ ｃｍ之间

Ｃ． 一定小于８ ｃｍ Ｄ． 一定在８ ｃｍ到１６ ｃｍ之间

２． （北京市）在利用蜡烛研究凸透镜成像规律的实验中，凸透镜的焦距是１０ ｃｍ，点燃的蜡烛放在距凸透镜１５ ｃｍ处，在凸透镜另一侧的光屏上观察到了蜡烛清晰的像.这个像一定是（）.

Ａ． 倒立、放大的实像 Ｂ． 倒立、缩小的实像

Ｃ． 正立、放大的虚像 Ｃ． 倒立、等大的实像

参考答案：１． Ｄ（提示：由于烛焰离凸透镜２０ ｃｍ，像离凸透镜１６ ｃｍ，ｕ＞ｖ，则该凸透镜成倒立、缩小的实像，此时，物体应在２倍焦距以外，像应在１倍焦距与２倍焦距之间，即ｕ＞２ｆ，ｆ＜ｖ＜２ｆ． 故２０ ｃｍ＞２ｆ，ｆ＜１６ ｃｍ＜２ｆ． 解得 ８ ｃｍ＜ｆ＜１０ ｃｍ）２． Ａ

责任编辑程哲

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