泊松亮斑的实验演示与教学启示

沈 卫

湖州市菱湖中学，浙江 湖州 313018

光的衍射教学中提到过一种特殊的衍射现象——“泊松亮斑”。在多数情况下，对于“泊松亮斑”的形成以及现象教师只是通过教材中的历史故事来简单进行叙述，因此造成了学生的困惑：怎样才能观察到“泊松亮斑”？真的存在这样的衍射现象吗？和单缝衍射现象相比又有怎样的特征？本文介绍一种将简单的器材进行组装就能够展现“泊松亮斑”的演示装置。

1 演示示意图

利用普通激光手电所发出的具有较高相干性的激光，经凹透镜扩束之后射向不透光的圆盘，最后在离圆盘较远处的光屏或平整白色墙面上形成衍射图像，其示意图如图1所示。

图1 “泊松亮斑”演示示意图

2 演示装置的具体制作

2.1 对衍射圆盘选取的理论分析

要能够清晰地演示“泊松亮斑”，关键的器材是选取合适的小圆盘，并能够无障碍地放置在由点光源所发出的光线前进的方向上。在课堂教学活动中学生曾向笔者提出疑问：不透光的圆盘要选择多大才能在圆形阴影的中央看到亮斑？

2.1.1 对圆孔衍射的理论分析

图2 波面S穿过圆孔的传播示意图

图3 圆孔衍射亮斑

为什么说可能形成亮斑呢？由于任意相邻两个半波带的光程差为，故以相反的相位同时到达 P 点，设 a1、a2、a3、…、am表示各半波带在 P点的振幅，因此波面S上各子波波源到达P点的合振幅A满足：

根据菲涅尔-惠更斯原理，随着m的增大，子波的振幅am缓慢地减小，因此到达P点的各子波的合振幅满足：当m为奇数时，A=（a1+am）；当m为偶数时，A=（a1-am）[1，2]。 因此，当圆孔处露出的半波带数目m为奇数时，成象点P有最大光强，呈现为亮斑；而圆孔处露出的半波带数目为偶数时，成像点有最小光强，特别是圆孔处露出的半波带数目不是很多时，a1与am的大小接近，因此成象点P呈现暗点，如图4所示。

图4 圆孔衍射暗点

有兴趣的读者可以将包装胶囊的铝箔板用直径不同的钢针钻孔，便能获得质量较高的圆孔（图5），利用经凹透镜扩束之后的激光照射到孔径较小的圆孔上，调整成象点与圆孔之间的距离，就能观察到如图4所示的圆孔衍射的中央暗点。

图5 铝箔板上的小圆孔

2.1.2 对圆盘衍射的理论分析

倘若圆盘足够圆，即便很大，但由于其漏出的第m+1个半波带非常完整（图6甲），那么只要第m+1个半波带到达成象点P的子波振幅足够大，就能够观察到圆盘阴影中央的亮斑。但如果圆盘边缘有较大起伏，例如边缘不够圆（图6乙），导致第m+1个半波带不完整，甚至扰乱了第m+1个半波带之后的多个半波带的完整性[3]，那么就有可能导致圆盘阴影中央的亮斑变得模糊甚至是消失。

图6 圆盘边缘漏出半波带的示意图

因此，为了使圆盘足够圆，就必须要克服圆盘边缘的起伏问题，故而圆盘不能太大，应当是越小越好。足够小的圆盘，边缘的起伏相对也会越小，从而对漏出半波带完整性的影响也会越小。同时，圆盘的尺寸越小，则圆盘边缘漏出的半波带对应的振幅am+1越强，则在成象点P形成的亮斑也应该越大越亮。

2.2 制作衍射圆盘——利用黑色签字笔滴涂的墨滴

从笔者查阅到的文献及学校同组教师教学实践的经历来看，选择不透光圆盘的材料主要有：加工好的金属小圆片[3]（实验室不常备，不易获取）、图钉帽[4]或者是小钢珠[5]。但是，在如何固定这些“小圆盘”的操作上，不管是文献[4]中用小磁铁吸附在细钢针上，还是文献[5]中用盖玻片夹住小钢珠，在具体实践的过程中都不易对圆盘进行有效的固定。因此，笔者在这里介绍一种获取不透光圆盘的简易方法，即将普通0.5 mm的签字笔笔芯的笔头小圆珠用剪刀轻轻刮剪掉，并将墨汁滴涂到载玻片上，利用墨滴的表面张力可以在载玻片上形成稳定、标准的圆点，而且不透光。笔者为了在实验演示中向学生演示不同大小的圆盘对形成的“泊松亮斑”的影响，在同一块载玻片上滴涂了四个大小不同的圆点，其直径均小于3 mm，且从左往右依次减小，如图7所示。

图7 载玻片上的不透明圆点

2.3 激光器的选择

以往在演示光学实验时，教师都会使用学校实验室所配备的2513激光光学演示仪，如图8所示。

图8 2513激光光学演示仪

但该装置体积较大，移动不易，且现在市面上各种小型激光器琳琅满目，比比皆是。所以，笔者在此选择如图9所示的激光笔作为演示的光源。该激光光源为绿色光源，功率大约为50 mW，输出波长为532 nm。相比较于传统的2513激光光学演示仪输出的632 nm的红色激光，该激光笔的激光波长并不是很短，而其50 mW的激光输出功率却比激光仪3 mW的输出功率大得多，因此光的强度更大，光路与光斑更大、更清晰，经透镜扩束之后依然能够保持较强的亮度。因此，在实验中选用该绿色激光笔经凹透镜扩束之后的激光作为点光源来进行实验。

图9 绿色光源激光笔

2.4 演示装置的组装与使用

将实验用的激光笔、凹透镜、载玻片按演示示意图组装到PVC板上，其组装的实物图如图10所示。

图10 “泊松亮斑”装置实物图

装置中采用的凹透镜焦距为10 cm，且透镜与载玻片之间的距离为30 cm。在载玻片的安装处设计一个滑槽，可以使载玻片沿着滑槽左右移动，从而使不同大小的圆点可以遮住出射的激光光束，从而在距离载玻片大约5 m的光屏或白色墙面上形成中央光斑大小不同的衍射图样。在教学中，利用该装置向学生演示“泊松亮斑”并进行亮斑的大小对比，可以加深学生对于光的衍射相关知识的直观认识与理解。

3 利用组装的器材演示“泊松亮斑”的现象

当激光束照射在直径最大的圆点上时 （图11），需调整光斑中心与圆点中心重合。沿滑槽方向移动载玻片，使激光束照射到直径依次减小的其余三个圆点上（图12）。激光束照射在最大圆点形成的亮斑图样如图13（a）所示，激光束照射到其余三个圆点（直径依次减小）形成的亮斑图样如图 13（b）、图 13（c）、图 13（d）所示。

图11 光束照射到圆点上

图12 移动载玻片

图13 “泊松亮斑”演示实验的现象

显然，随着圆点逐渐变小，中央光斑大小逐渐增加，光强也随之增大，这与菲涅尔半波带法对圆盘阴影中央光斑大小与强弱的理论分析也完全一致。

4 实验演示的教学启示

光的衍射现象作为描述光具有波动性的重要依据，在物理学发展史上有着重要的意义，对于发展光的波动学说以及后来光的波粒二象性的提出都奠定了重要的实验与理论基础。在高中物理的教学中，对于光的衍射的教学主要是使学生了解衍射原理与常见的实验现象，并从人们对于光本质的逐步认识与探讨的过程中形成一种科学的物理观念与辩证的历史观念，从而使学生在学习与掌握物理知识的同时发展他们的物理核心素养。“泊松亮斑”作为19世纪初关于光本质争论中一个特殊而重要的物理实验，能够在课堂上向学生展示，同时配合这段历史故事的叙述，在一定程度上能够带动学生的课堂学习氛围，也能够加深学生对于光衍射的认识与理解。

实验演示既是教学的手段也是教学的延伸，能够将一些不容易表现出来的原理、过程与结果进行直观的展现与说明。“泊松亮斑”的实验演示对于教学的启示有：

（1）障碍物的尺寸越小，衍射现象越明显，因此中央亮斑就越大。这与单缝衍射中央亮条纹的现象形成对照，从而加深学生关于光能够发生明显衍射现象所需条件的认知。

（2）加深学生对于光波动性的认识，使学生对光的认知从几何光学中光沿直线传播的描述过渡到光也是一种波的层次，从而为后续对于光的电磁性质的探讨以及光波粒二象性的学习奠定基础。

（3）提升学生的物理史观与科学态度，使学生明白任何科学理论的提出都需要实验来检验，重视实验就是培养自身学科素养的前提与基础，也是提升自身学科素养的重要方式与手段。因此在教学中，演示实验的加入不仅为教学的内容服务，同时也为提升学生核心素养创造机会与条件。