通过共通概念促进学科知识整合——以变化量和变化率为例

何春生

北京市第八十中学，北京100102

学生头脑里的物理概念是随着学生学习的逐步深入而逐步建构的，很多概念的建构是跨模块甚至是跨学段的。如果不对这些物理概念进行整合，学生头脑中的物理概念有的按章节或模块分布，成区域性碎片化的趋势。有些物理概念虽然描述的事物不同，描述的事物的属性也不一样，但它们的描述方法是一致的。我们对这些概念进行再加工、再提取，就能得到跨章节、跨模块甚至是跨学科的共通概念。它们有时在其他学科和日常生活中也有体现和应用。通过这种共通概念可以对很多基本概念进行跨章节、跨模块的整合，能够促进学生大容量、大跨度的知识重组，有利于学生优化自己的知识结构，有利于学生思维能力的提高，也有利于学生核心素养的发展。

为了描述客观事物的本质属性，人们建构了很多物理概念。有些物理概念用定量的方法来描述客观事物的本质属性，如速度、加速度、电场强度等，这类物理概念就是物理量。

有的物理量是描述客观事物在某一时刻或某一位置的状态，是状态量。它们常常是时间、位置、形状、状态的态函数，往往会随着时间、位置、形状、状态的变化而变化。有的物理量是描述一个物理过程，是过程量。它们往往对应某一个更基本的物理量在这个过程中的积累效应。

1 变化量和变化率

事物是不断发展变化的，描述客观事物的状态和过程、分析状态变化的原因、预测客观事物将向哪个方向发展变化、如何变化是物理学研究的重要内容，经常需要对事物的发展变化做准确的描述。所以，很多章节和模块中都通过变化量和变化率来具体描述事物的发展变化情况。

用变化量描述事物的某个属性在两个状态之间的变化情况，用变化率描述变化的快慢。

2 用变化量和变化率整合对事物发展变化递进式的描述

在经典物理学中，两个状态之间必然对应一个物理过程。从初状态到末状态，需要经过一个物理过程来实现。所以，状态量的变化常常会对应一个过程量。而过程量往往是另一个量对时间或空间的积累，所以状态量的变化率应该就是这个被积累的物理量的瞬时值。

（1）位置、位移、速度

图1 位置和位移

可见，位移和速度是对位置变化情况递进式的描述。位移是速度在时间上的积累效果，所以速度-时间图像中图线与时间轴所围的面积表示这段时间内物体的位移。位移-时间图像的斜率表示物体的速度。有了位置、位移、速度这三个概念，就能清晰地描述和预测物体的位置、物体的位置变化了多少、位置变化的快慢如何。

（2）速度、速度的变化、加速度

所以，当我们想描述物体的某个本质特征，以及这个本质特征是如何发生变化的时候，我们就可以使用这个量本身，以及它的变化量和变化率对这个特征做出准确的描述。

3 其他物理概念体系的整合

在有些概念体系中，一个物理量的变化量和变化率还可能是学生在其他章节中建构起来的物理概念。整合这样的物理概念体系可以促进学生在不同的知识组块之间建立起桥梁，促进学生知识组块的整合，优化学生的知识结构。

（1）能量的变化量和变化率

功是能量转化的量度，某种能量的变化往往对应某一性质的力所做的功。能量观念是非常重要的物理观念，能量可以从一种形式转化为另一种形式，也可以从一个物体转移到另一个物体，但能的总量保持不变。做功是一种能量转化和转移的重要途径。能量转化或转移的多少也就是能量的变化量，很多时候可以用某一种性质的力对物体所做的功来量度。如表1这些能量变化量和对应的力做功经常存在一一对应的关系。

表1 部分能的变化与对应的力的功

如果用能量-时间图像来描述能量随时间的变化情况，那图像的纵坐标的差对应能量的变化量，表示对应的力在这段时间内所做的功；图像的斜率对应能量的变化率，反映对应的力的功率。

（2）磁通量、磁通量的变化、磁通量的变化率

（3）动量、动量的变化、动量的变化率

4 有随时间变化快慢的物理量，也有随空间变化快慢的物理量

很多时候，高中物理主要研究质点在相互作用过程中，位置、速度、能量和动量的变化。下面的讨论不涉及物体的形状、状态、体积和温度的变化。

（1）能量随空间的变化量和变化率

讨论能量随空间的变化率，往往是讨论能量在对应的力的方向上的空间变化率，下面关于能量随空间变化率的问题讨论都是能量在对应的力方向上的空间变化率。

（2）电势沿电场线方向随空间的变化率

电势差是两点间电势的差U=φ2-φ1，在匀强电场中电势差等于电场强度和沿电场线方向距离的乘积，即U=Ed。可见电势随电场线方向的空间变化率即为电场强度。

静止是相对的，运动是绝对的，事物是不断发展变化的，用变化量和变化率来描述物体的某个属性的发展变化，是物理学科也是其他学科的共同需求。通过变化量和变化率这样跨学段、跨学科的共通概念整合物理概念和物理规律，有助于学生跨学段、跨模块的知识整合，有助于学生认识和理解物理学的研究方法，也有助于学生物理观念的形成，有利于学生核心素养的提高。