一道“导弹弹道”模考题引发的复习教学思考

周家盛

摘  要：文章通过知识和情境两个维度的溯源，对2020年苏锡常镇四市高三一模第3题进行了分析与评价;对高三复习教学提出建议，引导师生重视情境、回归教材、拓展追问，提高复习教学的效率。

关键词：导弹弹道;复习教学;情境溯源;回归教材

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2021）1-0042-4

1    原题呈现

（2020年苏锡常镇四市高三一模第3题）国庆70周年阅兵展出了我国高超音速乘波体导弹——东风-17，东风-17突防能力强，难以拦截，是维护祖国和平发展的有力武器。如图1所示，设弹道上处于大气层外的a点和处于大气层内的b点的曲率半径之比为2：1，导弹在a、b两点的速度大小分别为3倍音速和12倍音速，方向均平行于其正下方的水平地面，导弹在a点所受重力为G，在b点受到空气的升力为F。则（      ）

A. F=33G   B. F>33G

C. F=32G   D. F<32G

答案：B。

2    原題溯源

知识溯源：本题主要考查的知识点来自新人教版普通高中物理教科书必修第二册[1]第6章第2节中“一般曲线运动的受力特点”部分，其中明确指出：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可以称为一般的曲线运动。尽管这时曲线各个位置的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分（如图2）。这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理了。

情境溯源：本题的情境来自新浪军事《动于九天之上的东风-17是水漂弹道还是钱学森弹道》[2]和近年来的新闻报道，图3所示的Sanger弹道（即桑格尔弹道，又叫助推-跳跃弹道）模拟图与本题的图1基本一致，弹道示意图如图4所示。

3    试题解析

本题需要运用圆周运动向心力公式、重力和高度的关系等进行求解。设音速为v，导弹质量为m，导弹在b处所受重力为G'，弹道上b点的曲率半径为r。

在a处时导弹处于大气层外，只受重力G，速度为3v，曲率半径为2r，导弹在a处附近一小段运动可以看作半径为2r的圆周运动的一部分。因速度方向平行于正下方的水平地面，重力正好指向曲率圆的圆心，则由重力提供向心力，有：

在b处时导弹处于大气层内，受到重力G'、升力F和空气阻力f，速度为12v，曲率半径为r，导弹在b处附近一小段运动可以看作半径为r的圆周运动的一部分。如图5进行受力分析，可知阻力f沿着切线方向（与速度方向相反），产生切向加速度，起到减速的作用;由指向圆心方向的合力来提供向心力，有：

在忽略地球自转的情况下，物体的重力等于地球对其的万有引力，由万有引力公式：

可知，距离地面越高的物体，所受的万有引力越小，即同一物体所在的高度越高，重力越小，则：

G

由（3）（4）式得：

F>33G

所以，本题选择B选项。

4    试题评价

本题是一道情境新颖、科学可信、引导恰当、综合考查学生物理学科核心素养的单项选择题。

4.1    情境新颖，贴近时代明导向

近年来全国高考物理试题积极落实“一点四面”的改革导向，通过创设贴近学生生活、当前科技发展的试题情境，加强试题的开放性、探究性与时代性，强调考查学生理论联系实际的能力与创新能力，发挥高考物理试题的育人功能[3]。“国庆70周年阅兵展出东风-17导弹”这一试题情境非常新颖，具有鲜明的时代特征。本题借助“东风-17导弹弹道”来考查学生对生活中圆周运动的处理能力和万有引力定律的理解情况，需要学生阅读并理解材料，找出关键内容，理论联系实际，尝试解决一个现实生活问题。本道情境化试题向学生展现了新时代中国 “高、精、尖”的科技成就，考查学生能力的同时也能增强学生的科学创新意识、民族自豪感和国家荣誉感，充分发挥出物理学科的育人优势。

4.2    扎根课本，有源可溯显公平

不管是区域性的联考还是高考，考查的对象都涉及到一个区域中不同层次的学生，因此，试题的公平性是非常重要的，这就要求设计试题要以课本为“本”，以课程标准、教学大纲为“纲”。本题的题干和题图虽然看似“天马行空”，但是与教材上“一般曲线运动的研究方法”中的描述和图示非常贴合，学生学习过该部分知识后，就能够对本题进行一定的处理，采用圆周运动的分析方法来解决这个问题。在曲线运动的基础上，试题增加“重力加速度随高度的增加而减小”这一知识点的考查，体现了本题在追求创新性和应用性的同时，也兼顾了基础性和全面性。

4.3    建构模型，考查能力彰素养

教育课程改革要求高考试题由“知识本位”转向“能力本位”，通过核心素养理念下的命题引导中学教学从“解题”向“问题解决”转变，强化综合能力和创新思维的考查[4]。学生若想透彻理解本题，不仅要建立研究一般曲线运动的物理模型，还要交替运用力和能量的观点审视导弹运动的多个过程。作为一道情境化试题，试题考查了材料（包括文字和图片）理解能力、信息处理能力、联想模拟能力和计算能力等。作为一道多考点综合选择题，试题体现了重力（万有引力）场中物质、运动与相互作用以及能量等物理观念;体现了模型建构、分析推理等科学思维;基于导弹为何会“打水漂”式运动，考查了综合运用所学知识与规律，根据情境进行探究的能力，体现了科学探究;基于研究导弹弹道的科学本质，感受科研工作者的严谨认真和持之以恒，体现了科学态度与责任。综上所述，本题全面地考查了学生的物理学科核心素养。

5    教学启示

5.1    重视情境融入教学，促进学生能力提升

情境化教学，不是为了“应付”考试中五花八门的情境化试题，而是要注重将情境融入教学，在常规教学过程中培养学生应用物理学知识综合解决实际问题的能力，转变应试教学模式为科学全面、以立德树人为核心的育人导向的教学评价新模式。

比如在复习曲线运动时，完全可以在教学过程中引出“打水漂”情境，建立物理模型，进行一定的简化（忽略石片的自转），从石片出手至接触水面可以用平抛运动的知识解决;为石片在水面上反复跳跃的过程假设不同的条件（如与水接触时所受阻力情况，弹跳速度与水面的夹角关系等）;多次跳跃的过程可以用动能定理解决;求一次跳跃的最高点的曲率半径需要用到圆周运动向心力公式;最后落入水中的过程可以用牛顿运动定律、匀变速直線运动规律解决。一个生活情境，多个运动过程，教师引导学生进行一步步探索，用已学的物理知识尝试解决实际问题，促进学生应用实践能力的养成与提升，在情境化教学环境下，学生能够获得“知识有用”的满足感和成功的喜悦，解决情境化试题的能力自然也会提升，形成学习物理的良性循环，把物理学“活”。

5.2    回归教材辨析疑难，帮助学生厘清思路

高三复习阶段，教师引导学生回归教材，厘清相似或相近的概念、知识点非常重要，这样可以让中等学生少走弯路，快速解题。就比如答错一模第3题的学生中，有一大部分学生是将一般曲线运动的分析与离心运动的分析混淆了，这些学生认为导弹在a处和b处都是在做离心运动，那么就有指向圆心的合力不足以提供向心力，即：

（5）（6）式联立无法继续计算，这些学生就在这道单项选择第3题花费了很长时间。其实，这些学生圆周运动的知识掌握得还是比较好的，只是将题图中的“曲率圆”和弹道（即导弹轨迹）的关系联想到了离心运动。确实，从a处往后的一段时间里重力做正功，速度开始增大（对应一个更大的曲率半径），可以看作是离心运动，但是我们这里是研究的a处和b处这两个位置，根据曲率半径的定义——最接近该点处曲线的圆弧的半径，说明a处和b处所在的曲线就可以看成是对应曲率半径的圆的一部分，所以我们可以把导弹在a处和b处的运动看成极短时间内的圆周运动，当然就有（1）（2）两个等式了。曲率半径描述的是曲线运动的某个位置，而离心运动描述的是某一个过程（即曲率半径的变化过程）。像这样非常容易混淆的知识点还有很多，比如安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律和电磁感应定律这几大规律。只有回归教材，厘清这些内容，夯实基础，学生的解题思路才能更加清晰。

5.3    设计追问讲解透彻，培养学生探索精神

一个试题情境可以考查很多知识点，一道情境化试题也可以变化题设条件达到不同的考查目的。在讲解试题时，尤其是高三复习时，教师可以精心设计追问、变式来将某一个类型的试题或某一个生活情境能够考查的各种知识点进行归纳整理。就拿“高超音速乘波体导弹——东风-17”这个科技情境来讲，主要考查向心力公式的一模第3题只是众多考查方式中的一种，教师可以利用弹道示意图（图6）不断进行追问，如：给出a点高度h和大气层厚度h0， 求c点的速度为多少？d点和e点动能大小关系又如何？给出f点的速度vf和导弹击中目标时的末速度v，能否求出导弹最后一次下落过程中对空气做的功？这些“追问”将功能关系引入导弹情境，完善了学生对本情境的认识。当然，教师还可以拓展有关乘波体、没有“翅膀”的超音速导弹升力从哪来、水漂弹道和钱学森弹道的关系等内容。不要担心这是“超纲”内容，其实这些拓展内容学生都很好奇，适当拓展可以培养学生对科学的兴趣，形成探索自然的内在动力。所以，对同一个生活情境而言，教师可以深入挖掘考点，精心设计变式，力求讲解透彻，这对于学生能力和素养的提升都大有裨益。

参考文献：

[1]彭前程，黄恕伯.普通高中教科书 物理必修第二册（第1版）[M].北京：人民教育出版社，2019.

[2]动于九天之上的东风-17是水漂弹道还是钱学森弹道[OL].http：//mil.news.sina.com.cn/jssd/2019-11-04/doc-iicezuev7016464.shtml，2019-11-04.

[3]姜钢.扎实推进高考内容改革 助力提高教育质量——访教育部考试中心主任姜钢[J].中国考试，2017（01）：1-7.

[4]许冬保.守正考纲 着眼能力 彰显素养——2019年高考全国理综Ⅰ卷第21题评析与教学思考[J].物理教师，2020，41（02）：85-88.

（栏目编辑    陈  洁）