2020年7月浙江省物理选考第20题的多种解法及变式研究

潘春芳 项蔷媛

摘   要：文章对2020年7月浙江省物理选考第20题进行研究，通过一题多解、一题多变，开阔学生解题思路，优化学生解题策略，切实提高学生解决物理问题的能力。

关键词：选考物理试题;多种解法;变式研究

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2021）1-0037-2

题目 小明将如图1所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角θ=37°的斜轨道BC平滑连接而成。质量m=0.1 kg的小滑块从弧形轨道离地高H=1.0 m处静止释放。已知R=0.2 m，LAB=LBC=1.0 m，滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为μ=0.25，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。

（1）求滑块运动到与圆心O等高的D点时对轨道的压力;

（2）通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点;

（3）若下滑的滑块与静止在水平直轨道上距A点x处的质量为2m的小滑块相碰，碰后一起运动，动摩擦因数仍为0.25，求它们在轨道BC上到达的高度h与x之间的关系。（碰撞时间不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

解析与变式 （参考答案）（1）从开始运动到D点，由机械能守恒定律，得：

根据牛顿第三定律，滑块在D点对轨道的压力为F'N=FN=8 N，方向水平向左。

解法一 （2）滑块能在斜轨道上到达的最高点为C'点，根据功能关系，得：

解法三 对于第2小问，假设刚能运动到C点，从开始运动到C点，全过程由动能定理（或能量守恒）：mgH'-μmgLAB-μmgLBCcosθ-mgLBCsinθ=0，代入数值，解得H'=1.05 m>1.0 m，故不会从C点冲出。

变式一 若静止释放位置可调，设问离地高度为多少滑块可以从C点冲出;或者在原题基础上增加设问，为保证滑块能从C点冲出，则滑块的初速度应为多大？

变式二 若滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数相同且可调，可以设问动摩擦因数应该满足什么条件可使滑块能从C点冲出;当然，还可以设计为滑块与AB、BC间的动摩擦因数不同，如滑块与AB间的动摩擦因数为μ1=0.25，与BC间的动摩擦因数μ2应该满足什么条件可使滑块能从C点冲出。

解法五 对于第2小问，假设刚能运动到C点，从开始运动到C点，全过程由动能定理（或能量守恒）：mgH-μmgLAB-μmgLBCcosθ'-mgLBCsinθ'=0，代入数值，解得：sinθ'=0.54<0.6，故不会从C点冲出。

变式三 若斜轨道BC的倾角可调，可以设问倾角应该满足什么条件可使滑块从C点冲出。这个问题又增加了考查学生运用三角函数知识解决物理问题的能力，难度增加了。

解法六 对于第2小问，假设刚能运动到C点，从开始运动到C点，全过程由动能定理（或能量守恒）：mgH-μmgL'AB-μmgLBCcosθ-mgLBCsinθ=0，代入数值，解得L'AB=0.8 m<1 m，故不会从C点冲出。

变式四 若水平直轨道AB长度可调，可以设问AB长度应该满足什么条件可使滑块从C点冲出。这个问题还需考虑当AB长度减小到一定数值时斜轨道BC与圆轨道相切，考查的难度加大了。

赏析与启示 本次的物理选考试题主要围绕高中物理的主干内容展开命制，选题重视学科基础，凸显学科本质，更加突出物理学科的基础性，注重核心概念和规律的考查，引领中学物理教学。从此题可以看出：（1）考查全面，综合性强。着重考查了牛顿运动定律、曲线运动、动能定理、机械能与动量守恒等主干知识。（2）模型典型，知识厚重。曲线运动和直线运动综合，曲线运动中又有一般曲线运动和圆周运动;涉及的物理主干知识相对较多，有力学的、能量的，因此模型典型、知识相对厚重。（3）过程丰富，梯度适当。滑块先做变速曲线运动，紧接着做圆周运动，再做水平面匀减速直线运动，最后沿斜面向上做匀减速运动，并要判断是否能冲出C点，要有一定的甄别能力。入口浅，设问逐步深入，学生比较容易上手。第3小问还考查了学生思考问题及思维的全面性。（4）方法基本，引领教学。本题主要考查运用牛顿运动定律、机械能守恒定律、动能定理、能量守恒定律、动量守恒定律等主干知识解决物理问题的能力。第2小问，解题策略开放，问题本身不止一种解法，它能通过灵活应用物理知识、运用不同物理思维方法解答物理问题，考查学生思维的灵活性。

至此，在平时的复习迎考中，要固本强基，把握方法论。要狠抓核心主干知识，全面加深理解基礎知识、基本方法和基本技能，掌握物理概念和规律的本质，一题多解、变式训练、适度拓展，都是提高解题能力的有效途径，有利于我们更好地实现物理规律的灵活运用。

参考文献：

[1]潘春芳，项蔷媛.2018年4月浙江省物理选考第20题的多种解法[J].中学物理，2018，36（13）：57-58.

（栏目编辑    陈  洁）