利用数学建模培养学生的科学思维

王玉龙

2016年9月公布的《中国学生发展核心素养》中指出，核心素养是学生应具备的、能够适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，体现在文化基础、自主发展、社会参与等三个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新等六个方面。具体在生物学科方面，《普通高中生物学课程标准（2017年版）》明确指出生物学核心素养由生命观念、科学思维、科学探究和社会责任等四个方面组成。生物学核心素养是在生物学基础知识和生物学基本技能的学习以及问题解决中所理解、内化和升华的，这种升華而成的学科思维方法一般不会被很快遗忘，而会伴随学生一生，成为认识未知事物、解决问题的有力工具，是学生适应未来社会的必备品格和关键能力。而核心素养理念的落实，离不开课程改革、教学实践、教育评价。所以，课堂教学是培养学生核心素养的重要阵地，理应助推学生的科学思维发展。

1 科学思维

科学思维是生物学核心素养的重要内容，也是数学、物理、化学等理科学习的共性要求，甚至是其共同的核心素养内容。科学思维是观察和研究自然现象的思维范式，是具有意识的人脑对自然界中事物（包括对象、过程、现象、事实等）的本质属性、内在规律及自然界中事物间的联系和相互关系的间接的、概括的和能动的反映。科学思维是建立在证据和逻辑推理基础之上的，有明确的方向和依据。在科学的研究和发展中，一般会经历发现问题、作出假设、设计并实施实验方案、获取证据、分析解释数据、做出结论、表达交流等过程。在此过程中需要运用观察、查阅资料或实验等方法获取信息，通过比较、分类、分析、综合、抽象、概括、归纳演绎、建立模型等方法对信息进行加工，在对信息加工的基础上得出结论，进而解释现象或验证假设，推动科学的进步与发展。其中，比较与分类、抽象与概括、分析与综合、归纳演绎、建立模型即是科学思维的具体表现类型，在课堂教学中需要利用上述诸多类型对学生进行合理引导和针对性训练，以培养和强化学生的科学思维。

2 数学建模

模型建构是科学思维的重要体现，生物学中建构的模型主要有物理模型、概念模型和数学模型。建模是研究系统的重要方式，凡是用模型描述系统的因果关系或相互关系的过程都属于建模。

生物学中的数学建模是对生物学现象或问题先进行数学抽象，用数学语言描述、分析生物学现象和原理之间的内在联系，再通过数学计算、演算进一步揭示深层次的联系，得出结论，进而解释生物学现象和问题，或根据事实结果进一步修正模型的过程。在生物学课堂教学中，教师要注意引导学生运用数学知识解决生物学问题，培养学生的跨学科综合能力、应用能力和创新意识，进而培养和发展学生的科学思维。

3 伴性遗传中基因频率的考查

有关伴性遗传中基因频率的问题在近几年的全国高考中屡有涉及，可称之为高频考点。有的题目会明确考查男女性中致病基因频率的关系，如2016年高考理科综合全国I卷第6题，考查了伴X染色体隐性遗传病的致病基因的频率在男性、女性及人群中的基因频率的大小关系。有的题目则将其当作已知条件，进而推算有关基因型频率的大小，如2017高考理科综合全国Ⅱ卷第32题，考查了伴X染色体隐性遗传病致病基因频率的计算、基因型频率的计算。其中题干背景已告知了一个基本的生物学现象和规律，即“伴X染色体隐性遗传病致病基因频率、基因型频率可以保持不变，且男女性群体中该致病基因频率相等”。故本题中其实暗含了伴X染色体隐性遗传病致病基因频率的计算规律，但为何呈现出该现象，如何才能得出该结论，则需要利用数学建模的方法予以解释。

4 红绿色盲基因频率的计算——数学建模

设某一种群中男性中红绿色盲基因（Xb）频率为p，女性中红绿色盲基因频率为q。在随机交配的情况下，F1男性中红绿色盲基因频率记为P1，F2男性中红绿色盲基因频率记为P2，依次类推，Fn男性中红绿色盲基因频率记为Pn;F1女性中红绿色盲基因频率记为Q1，F2女性中红绿色盲基因频率记为Q2，依次类推，Fn女性中红绿色盲基因频率记为Qn。

根据伴性遗传的遗传规律，男性的红绿色盲基因来自于母方，所以女性中红绿色盲基因频率等于下一代男性中红绿色盲的基因频率，即Qn-1=Pn。F1女性中的红绿色盲基因型为XbXb，携带者为XBXb，其中XbXb的基因型频率为父方红绿色盲基因频率（p）与母方红绿色盲基因频率（q）的乘积，即pq; XBXb的基因型频率则为（1-p）q+p（l-q）。所以，F1男女性中红绿色盲基因频率计算如下：

所以，当今男性中红绿色盲基因频率等于女性中红绿色盲基因频率。

5 对生物学现象的解释

人教版高中生物必修二第91页记录有“有关资料表明，我国红绿色盲中男性发病率为7%，女性发病率为0.5%”。根据数学建模所得的结论，可对上述现象做出合理的分析和解释，即男性中红绿色盲的基因频率为7%，女性中红绿色盲基因频率也为7%，所以女性中红绿色盲的基因型频率P（XbXb）=（7%）2=0.49 %=.5%，与实际调查数据是相符的，同时也可计算出女性中红绿色盲基因携带者的概率，即P（XbXb）=2x7%x（1-7%）=13.02%。

依据考试大纲和考试说明而命制的全国卷高考理综生物试题，近年来对伴X染色体隐性遗传病基因频率的问题屡有涉及，但对该问题深层次的根本原因教材中并无讲解，其论证过程也超出了考试大纲的要求。但此原因却是学生认识该问题并作出逻辑推理，演算的重要依据，教师须引导学生思考并研究该原因。根据伴性遗传的遗传特点，分析亲子代间红绿色盲基因的传递情况，计算亲子代的基因频率和基因型频率，并用数学语言表达描述，即进行数学建模，利用高中数学范围内的数列知识对此模型进行推理、演算，最终得出结论，解释生物学事实。此数学建模的过程可以深化和发展学生的科学思维，同时可让学生意识到：学习高中生物学知识不能局限于生物教材中的内容;世界是可认知的，在现有的知识范围内，自己发现问题，加以深入思考后，也可以解决某些问题，要做知识的自我建构者;跨学科的数学建模是认识和解释某些生物学问题的有力工具;理科科目的学习是一体的，不同科目的知识和方法会相互渗透，而不应相互割裂开，在知识融合中提高科学技能、发展科学思维。

参考文献：

[l]孙建明，王后雄，王祖浩，汪峰.基于核心素养提升的教育考试策略研究[J].中国考试，2017，（8）：26-31.

[2]王健.考查科学思维的理科考试命题策略探讨[J].中国考试，2016，（10）：44-50.

[3]吴成军.基于生物学核心素养的高考命题研究[J].中国考试，2016，（ 10）：25-31.

[4]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[s].北京：人民教育出版社，2017.