用不等式组解“盈不足”问题

吴育弟

教科书中的习题具有很强的示范性和典型性，中考命题者常常以此为基础命题，下而以教科书第l30页第6题为例，看看它在中考中的一此变式。

习题再现：把一些书分给几名同学.如果每人分3本，那么余8本：如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本？共有多少人？

思路分析：设共有X人，根据“每人分3本，那么余8本”，可得共有书（3x+8）本，再根据“前面的每名同学分5本.那么最后一人就分不到3本”，可列出不等式组，进而求解即可。

例1在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同.若每组分配的人数比预定人数多1，则总人数会超过100；若每组分配的人数比预定人数少l，则总人数不够90.那么预定每组分配的人数是（

）.

A.10

R.11

C. 12

D.13

思路分析：设预定每组分配的人数是X，根据“若每组分配的人数比预定人数多1.则总人数会超过100：若每组分配的人数比预定人数少1，则总人数不够90”，可列出不等式组，进而求解即可.

例2小佳所在的公司准备订购5盒相同的巧克力（每盒中均有若干颗巧克力），分给工作人员.若每人分15颗，则剩余80颗，后来因经费不足少订了2盒，于是改成每人分12颗，但最后分到小佳时巧克力不够分，小佳只分了不到12颗，但她仍分到3颗以上（含3颗）.请列出该公司工作人员所有可能的人数。

思路分析：设该公司工作人员的人数为x，则每盒巧克力的颗数是，根据“每人分12颗，但最后分到小佳时巧克力不够分，小佳只分了不到12颗，但她仍分到3颗以上（含3颗）”可列出不等式组，进而求解即可.答：该公司工作人员的人数可能是17或18或19。

在校园文化建设中，某学校原计划按每班5幅的标准订购90幅名人字画.由于新学期班数增加，学校决定从阅览室中取出若干幅名人字画一起分发.如果每个班分4幅.则剩下17幅；如果每个班分5幅，则最后一个班分不足3幅，但不少于1幅.

（1）该校原有多少个班？

（2）该校新学期增加了多少个班？

参考答案：（1）该校原有18个班。