“三线八角”

张景中

同学们知道什么是“三线八角”吗？还是让张院士来告诉大家吧.

两条直线相交，形成四个角，如图1.如果一条直线和两条直线相交，就形成八个角，叫作“三线八角”.

在这八个角中，∠1和∠5位置相同，叫作同位角.它们分别在直线a、b的同一方，又在直线c的同侧.找一找，∠2和哪个角是同位角？∠3、∠4呢？

另外，∠4和∠5都在直线a、b之间，又在直线c的同侧，叫作同旁内角，图中还有一对同旁内角，是哪两个角？

至于∠3和∠5，它们都在直线a、b之间，又在直线c的两侧.这样的两个角叫内错角.

这八个角中，如果∠1=∠5，则∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8.又因∠1=∠3，故∠3=∠5，∠4=∠6.但∠4与∠3互补，故∠3与∠6互补，∠4与∠5互补，

也就是说：

两条直线被第三条直线所截，形成的八个角中，如果有一对同位角相等，则每对同位角都相等，每对内错角都相等，每对同旁内角都互补.

证明这个命题时，可先设∠1=∠5=α，马上可得∠2=∠4=∠6=∠8=180°-α，进一步得∠3=∠7=α.

上述事实可简单地说成：

两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则内错角相等，同旁内角互补，

类似地，两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则同位角相等，同旁内角互补，

同时也有：两条直线被第三条直线所截，若同旁内角互补，则同位角相等，内错角相等，

一般来说，若几个条件中有一个成立便能推出另外的都成立，便说这几个条件等价.因此，内错角相等、同位角相等、同旁内角互补这三个条件是等价的.