合作问题解决在小学数学教科书中的比较研究

杨福敏

摘 要 合作问题解决能力（CPS）属于高阶能力之一，蕴含认知、情感及社会性三方面的素养。教科书是学生学习的主要参考，其中融入CPS元素是培养学生CPS能力的有效途径。以现行人教版、北师大版、西师大版一至六年级小学数学教科书为研究对象，从CPS呈现水平及类型、组织形式、任务类型以及呈现效果方面进行研究分析。研究发现：三个版本教科书CPS整体呈现效果处于中上等水平，组织形式上均是“未说明”比重居大，任务类型均主要为“商讨”。

关键词 合作问题解决（CPS） 呈现水平及类型 组织形式 任务类型 小学数学教科书

合作问题解决能力指的是“个体有效地参与由两名或以上成员组成的团队，通过达成共识，寻求解决方案、汇集组内知识、技能和行动以实现解决方案，最终解决问题的能力[1]（OECD在PⅠSA2015中将合作问题解决Collaborative Problem Solving简称CPS），重点关注学生的“认知、情感、社会性”三方面素养的发展，指向一个整体性的人的全面培养。数学课堂中的合作问题解决是学生通过合作交流的方式，在个体思考的基础上对比不同思维方式，融入合作性思考，可以促进学生能动的构建和改善自身的数学认知体系，同时发展人际交往能力。合作问题解决集“合作技能”与“问题解决能力”为一体，相比于知识接受型学习形态则更强调目标的整体性、对象的驱动性、内容的整合性、过程的复杂性和意义的多维性[2]。在现行不同版本的小学数学教科书中都融入了CPS的元素。本文通过对现行的人民教育出版社、北京师范大学出版社、西南师范大学出版社编辑出版的小学数学全套教科书（简称人教版、北师大版、西师大版）依据已有的CPS评价標准，主要对三版小学数学教科书中CPS的呈现类型及效果、组织形式、任务类型进行比较分析。

一、比较标准的选取

三种教科书融入CPS情况比较标准的衡量工具主要是孔凡哲等构建的“CPS呈现效果的分析框架及其测评标准”[2]（见表1和表2），该分析框架已被运用于分析人教版小学数学教科书中[3]。本研究主要利用CPS分析框架，针对人教版、北师大版、西师大版小学教科书中CPS元素进行文本属性的界定和统计，在呈现合作问题解决水平上分为三个等级类型;呈现方式上，将符合CPS内容的操作活动、互动以及出现合作形式、合作行为的关键词视为显性合作，而CPS内容较多以小朋友的对话形式呈现，包含了两种及以上的不同解题思路的对话视为隐性合作。

二、比较的内容

（一）合作问题解决在总量与分布领域方面的比较

三种版本教材，每种教材共12册，合作问题解决不仅在总量上有所不同，而且在不同课程领域的分布情况也有所不同，本文分别对三种教材在数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个课程领域的分布数量及占比进行统计，如表3所示。

由表3可知：

1.从总量来看，由高到低依次排列为北师大版、西师大版、人教版。在四个课程领域，CPS数量均是北师大版最多，人教版最少。

2.从分布领域看，三版教科书中四个课程领域均有呈现。三个版本在四个课程领域的呈现比例是相似的，数与代数领域均在50%～60%、图形与几何领域均在20%～30%、统计与概率领域均在10%～11%、综合与实践领域均在9%～11%。这与义务教育阶段四大课程领域的安排比例是较为一致的。三个版本侧重于在数与代数、图形与几何领域的渗透，在数与代数领域更相对坚实;在统计与概率领域、综合与实践领域相对较少。例如人教版在三年级上册“多位数乘以一位数”中涉及小组讨论如何计算;北师大版在五年级上册“探索平行四边形面积”中涉及同伴之间交流思路;西师大版在四年级上册“三位数除以两位数”中涉及同伴交流试商过程。

（二）合作问题解决在呈现水平方面的比较

从数学知识的紧扣程度以及学生合作交流效果等方面考虑，“CPS呈现效果的分析框架及其测评标准”分为了三个呈现水平，依据这个标准，三版教科书CPS呈现水平的数量及占比统计如表4所示。

由表4可知：

1.三版教科书在CPS呈现水平上，均是Ⅰ级呈现最多、Ⅱ级次之、最后为Ⅲ级，说明三个版本侧重CPS的高水平呈现，既聚焦数学问题，又关注学生合作体验，指向了学习性与情感性的结合。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ级上，三个版本按数量由高到低顺序均是北师大版、西师大版、人教版。从占比的角度考察三个版本中CPS的水平呈现更能反映教科书中CPS内容特点，三个版本中人教版在绝对数量上呈现最少，但在Ⅰ级上占比最多、在Ⅲ级上占比最少，说明人教版中CPS内容是少而精;北师大版在绝对数量上呈现最多，在Ⅰ、Ⅱ级上占比均排第二、在Ⅲ级上占比最多，说明北师大版中CPS内容是多且均衡;西师大版在Ⅱ级上占比最多，说明西师大版中CPS内容安排更多指向学生情感体验。

2.三版教科书在CPS的三种水平的呈现比例分布较为一致，Ⅰ级均在53%～65%，Ⅱ级均在22%～32%，Ⅲ级均在13%～20%。CPS水平越高呈现数量越多，水平越低呈现数量越低，说明三个版本都重视CPS的培养。例如人教版在二年级上册“乘加、乘减”中有具体的问题情境且涉及了不同解题思路的交流属于Ⅰ级;北师大版在三年级下册中“平移和旋转”的题目中涉及到的动物棋盘游戏，明确需要2人合作进行游戏，无具体的问题指向，更多倾向于学生在游戏中对平移和旋转的认识，属于Ⅱ级;西师大版在三年级下册中涉及统计全班同学的睡眠情况，可分工合作完成，但教材中未进行说明，属于Ⅲ级。

（三）合作问题解决在呈现方式方面的比较

呈现方式分为显性呈现和内含呈现，教科书中明确指出通过合作解决问题或含有合作行为的关键词属于显性呈现，没有明确指出合作但隐含合作属于内含呈现，三版教科书CPS呈现方式的数量及占比统计如表5所示。

由表5可知：

人教版内含呈现高于显性呈现，而北师大版和西师大版则与之相反。显性呈现比例由高到低依次为北师大版、西师大版、人教版;内含呈现比例由高到低依次为人教版、西师大版、北师大版。在CPS呈现方式上，北师大版更倾向于明确呈现CPS的问题和要求，在显性与内含呈现上人教版相差3.2%、西师大版相差14%，说明三个版本在CPS内容的显性呈现和隐性渗透上各有侧重。

（四）合作问题解决在六种呈现类型方面的比较

根据“CPS在教科书中的呈现的类别与水平”表格2的分类，共有六种呈现类型，三版教科书CPS呈现类型的数量及占比统计如表6所示。

由表6可知：

从ⅠA到ⅡA、ⅢA，三个版本的CPS数量都随着水平的降低而减少，从ⅠB到ⅡB、ⅢB，三个版本的CPS数量呈现先下降再上升。就显性呈现而言，三种呈现水平均是北师大版CPS数量最多，人教版CPS数量最少;就内含呈现而言，三种呈现水平均是北师大版CPS数量最少。例如西师大版在五年级上册“家庭用电调查”中明确小组合作，属于ⅠA;北师大版在六年级下册“图形与运动”的欣赏与设计内容中涉及小组交流，但并未聚焦具体问题解决，属于ⅡA;人教版在四年级上册“计数器”中涉及同伴交流，但与数学问题联系不大，属于ⅢA;人教版在四年级下册“三角形的分类”中聚焦三角形，暗含学生不同的思路，属于ⅠB;西师大版在三年级上册“年月日”中对日历中二月天数的认识，隐含与同伴交流自己的发现，属于ⅡB;北师大版在四年级上册“方向与位置”中涉及描述上学路线图，但未呈现CPS具体要求，属于ⅢB。

由图1按CPS呈现效果由高到低排列可知：

1.横向比较来看：人教版中CPS不同呈现类型的占比分布由高到低依次为ⅠB、ⅠA、ⅡA、ⅢB、ⅡB、ⅢA，整体上人教版侧重CPS的ⅠA、ⅠB呈现，对于Ⅱ级、Ⅲ级的显性与内含呈现，相邻两个类型之间占比相差均在8%以内，较为均衡;北师大版中CPS不同呈现类型的占比分布由高到低依次为ⅠA、ⅡA、ⅢA、ⅢB、ⅠB、ⅡB，其中ⅠA占比明显高于其他类型，整体上北师大版侧重CPS的ⅠA呈现，且在同一水平侧重于显性呈现。西师大版中CPS不同呈现类型的占比分布由高到低依次为ⅠA、ⅠB、ⅡA、ⅢB、ⅡB、ⅢA，整体上西师大版侧重CPS的ⅠA、ⅠB、ⅡA呈现。

2.纵向比较来看：在ⅠA上北师大版呈现占比远高于人教版和西师大版，在ⅠB上北师大版呈现占比远低于人教版和西师大版。在ⅡA、ⅡB、ⅢA、ⅢB上，三个版本之间相差均在12%以内。

（五）合作问题解决在组织形式和任务类型方面的比较

合作问题解决包含复杂的认知交互和社会交互过程，小组构成、任务类型是其重要的影响因素。徐斌艳将“活动组织形式、活动类型”作为研究数学教科书中探究活动的部分分析维度[4]，教科书中关于CPS具体要求的描述能侧面反映三个版本教科书中CPS内容的异同，于是从组织形式和任务类型[5]对三版教科书中CPS内容进行分类统计。其中，组织形式主要指CPS过程中小组参与人数，分为“未说明、2人、2上以上”，任务类型主要依据学生参与CPS过程表现出的不同类型互动和问题解决行为，分为“分工合作、建立共识、商讨”。具体统计结果见表7和表8。

由表7、表8可知：

1.关于CPS组织形式：三个版本在数量上均是“未说明”居多，这表明三个版本在CPS人数组织上偏于模糊，且每个版本在三种组织形式上分布比例差异都较大。在“未说明”“2人”“2人以上”上，三个版本的CPS组织形式占比均呈现递减趋势。

2.关于CPS任务类型：在数量上三个版本均是商讨类数量最多，建立共识类数量最少。在“分工合作、建立共识、商讨”上，三个版本的CPS任务类型占比均呈现“凹”型的趋势变化。三个版本都注重CPS商讨，均高达60%以上。例如人教版在三年级下册中涉及统计本班学生最喜欢的活动情况，属于分工合作解决问题;北师大版在六年级下册中涉及判断一个三角形可能有两个直角吗，属于建立共识;西师大版在一年级下册中涉及将数字卡片分类，是一个开放性问题，分类标准不同，结果不同，属于商讨。

（六）合作问题解决在呈现效果方面的比较

为了更好地体现教科书中CPS的呈现效果，现将CPS呈现水平及类型：ⅠA、ⅠB、ⅡA、ⅡB、ⅢA、ⅢB进行赋值量化处理，分别赋值如下：5、4、3、2、1、0。

如表9所示，就总分而言，效果最好的是北师大版，其次是西师大版，最后为人教版。就均值而言，呈现效果最好的是北师大版、其次是人教版、最后是西师大版。三版教科书CPS整体呈现效果均为中上等水平。就标准差而言，北师大版标准差为1.65，表明其CPS呈现类型相对分散，而西师大版次之，人教版集中程度相对较好。

三、比较后的小结

通过对三版小学数学教科书中CPS的呈现类型及效果、组织形式、任务类型的比较，有以下结论：

第一，三个版本有意呈现CPS内容、呈现效果均处于中上等水平，但在呈现方式上有所区别。

三个版本在呈现水平上都注重CPS高水平的呈现，呈现方式上北师大版和西师大版侧重显性呈现，人教版则相反。人教版和西师大版侧重ⅠA、ⅠB、ⅡA呈现，北师大版侧重ⅠA、ⅡA呈现。虽然三版都未直接提出合作问题解决，但是各版本显性呈现、隐性渗透了CPS内容，侧面反映在内容设计上关注合作交流与问题解决过程能促进对学生CPS能力的培养。

第二，三个版本在组织形式和任务类型上，基本情况较为一致。

在组织形式和任务类型上，三个版本均是“未说明”“商讨类”所占比重最大。除了少部分综合实践活动内容以外，三版教科书关于合作问题解决的具体信息没有直接说明，这意味着需要教师自行根据文字信息或提取图片隐含信息进行合理的安排。组织形式和任务类型的设计具有较大的灵活性，需关注CPS过程，加强学生角色认同、鼓励学生表达，促进学生独立思考习惯及合作交流意愿的培养。

整体上，三版教科书于无形之中渗透了CPS元素，并有所落实。在各课程领域的渗透上，CPS的呈现载体活动设计都较符合小学生的认知特点。CPS过程关注了问题设计的开放性和多元性、学生发展的多维性。在数学教学中，考虑内容的适切性，融入CPS元素，营造良好的学习氛围，使得学生想说、敢说、会说，对促进学生CPS能力的培养及个体全面发展有重要意义。

[参 考 文 献]

[1]柏毅，林娉婷.合作问题解决的概念建构：基于PⅠSA2015CPS的研究[J].外国中小学教育，2016（3）：52-56.

[2]孔凡哲，赵娜.合作问题解决视角下的数学课程标准的定量研究：基于PⅠSA2015CPS测评框架[J].数学教育学报，2017，26（3）：30-38.

[3]孔凡哲，张丹丹，周青.合作问题解决在人教版小学数学教科书中的呈现及与课程标准的一致性分析[J].课程·教材·教法，2019，39（2）：92-99.

[4]徐斌艳.高中数学教材探究内容的分析指标体系及比较研究[J].课程·教材·教法，2012，32（10）：35-40.

[5]毛振恬.中、新、美三版初中数学教科书中CPS内容的比较研究：以八年级数学教科书为例[D].天津：天津师范大学，2020：24-25[2021-11-10].https：//kns.cnki.net/kcms/detail/detail.aspx？dbcode=CMFD&dbname=CMFD2

02002&filename=1020743718.nh&uniplatform=NZKPT&v=gmG95nWuNp3bnF0qBsxWUU_U2ndaysDa7169j_bY

SQMpx8me6xHIVe6rCirPRx-6.

（責任编辑：杨红波）