培养运算能力发展“计算思维”

陈幼玲

[摘 要]运算能力是一种可以程序化地执行的外在表现;“计算思维”要求学生从计算角度思考问题，从而变成认识世界的一种方法和手段。有效培养小学生的运算能力不但能帮助他们掌握基本的计算方法和算理，而且能促进他们灵活应用所学知识合理简洁地解决问题。

[关键词]小学数学;运算能力;计算思维

“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力”。[1]“计算思维就是基于可计算的手段，以定量化的方式进行的思维过程。”“数学教育中的计算思维，是指从计算角度思考问题，把问题数量化，化归或递归为可计算的问题，用数据来进行推理。”[2]运算能力是一种可以程序化地执行的外在表现;“计算思维”要求学生从计算角度思考问题，从而变成认识世界的一种方法和手段。有效培养小学生的运算能力不但能帮助他们掌握基本的计算方法和算理，而且能促进他们灵活应用所学知识合理简洁地解决问题。培养小学生的“计算思维”是信息化时代对数学教育的合理诉求，是发展学生未来核心素养的应然选择。因此，教师在培养学生运算能力的同时要关注学生思维，发展学生的“计算思维”。

一、学习新知中培养运算能力

（一）演绎推理中弄清算理

数学学习过程中，学生不但要知其然而且要知其所以然。培养学生运算能力时，学生只有弄懂算理，对算法才有深刻印象。否则，他们只能依葫芦画瓢地计算。算理是计算的依据，是算法的基础，能解决“为什么这样算”的问题。算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和可行性。例如，在教学分数乘整数时，根据“小新、爸爸和妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃[29]个，3人一共吃多少个？”學生用加法算，也可以用乘法算。他们从图（图1）中可以直观看出结果是[69]。为了帮助学生理解结果为什么是[69]，教师可以引导学生用演绎推理的方法帮助学生理解算理：大前提是[29]×3=[29+29+29]，小前提是[29+29+29]=[2+2+29=2×39]，结论就是[29]×3=[2×39]。学生从中可以发现，分数乘法其实就是同分母分数的相加的简便计算，计算分数乘整数，化成同分母分数相加，这样就把新知转化为旧知，就为最终顺利发现分数乘整数的计算法则奠定了基础。

（二）合情推理中掌握算法

算法就是运算的方法，是由算理抽象、概括而来的运算方法，包括运算顺序、运算法则和运算律。算法为学生正确、简洁、灵活地进行运算提供了适当的操作方法，有助于学生提高运算速度。教学时，算理和算法是一枚硬币的两个面，两者相辅相成。小学数学教学中的算法一般是通过合情推理获得的。

1.归纳推理中概括法则

归纳推理包括完全归纳推理和不完全归纳推理两种。小学数学中的计算法则一般是通过不完全归纳得到的，也就是通过2个或3个计算方法一致的相似例子总结出计算法则。例如，在教学分数乘分数时，学生借助长方形图（图2）理解[12×15=1×12×5=110]，借助图3理解[12×35=1×32×5=310]，再观察这两个算式用不完全归纳中得出分数乘分数的运算法则是“分数乘分数，用分母相乘的积作分母，用分母相乘的积作分子。”学生根据这个法则就能很顺利地进行其他分数乘分数的运算了。

2.类比推理中推广运算律

运算律是小学生数学运算常用的知识。应用运算律能使学生的运算比较快捷、简单。整数加法运算律和乘法运算律都是通过不完全归纳得到的，但这些运算律在小数、分数中的应用，需要学生通过类比推理获得。类比推理是从特殊推向特殊的推理。教学“整数乘法运算定律推广到小数”时，学生观察三组算式“3.7×1.6○1.6×3.7”“（1.3×0.25）×0.4○1.3×（0.25×0.4）”和“（3.7+1.3）×0.5○3.7×0.5+1.3×0.5”，发现每组算式的○里面都能填写“=”，也就是结果相等，从而发现整数乘法交换律、结合律和分配律对小数乘法同样适用，从而为小数乘法简便运算奠定基础。

张景中院士认为“数学中的画图和推理，归根结底都是计算。推理是抽象的计算，计算是具体的推理，图形是推理和计算直观的模型。”[3]培养学生的运算能力，无论是否借助图形帮助学生理解算理、掌握算法，都离不开推理，都在有意无意中应用推理，反过来，如果学生的推理能力比较强，对学生理解算理、掌握算法也有促进作用。

二、应用新知中发展“计算思维”

毕达哥拉斯认为“万物皆数”。既然有了数，就会有运算。从运算角度思考问题就是解决问题的好思路。随着信息技术的不断发展，“计算思维”终将会成为时代思维的主要方式和手段。因此，教师要在教学中有意识地培养学生的“计算思维”。

（一）一题多解中发展“计算思维”

一题多解，就是教师或学生对同一个问题用不同思路和不同方法进行分析与解答，实现异曲同工的解题效果。一题多解不但能促进学生灵活思考，而且能培养学生综合应用所学数学知识和其他学科知识解决实际问题的能力，对学生构建知识网络，开阔视野，发展思维，提升数学素养也很有好处。运算，尤其是简便运算中有很多题目是可以一题多解的。教师要根据教学需要和学情恰当引导学生一题多解，并进行方法最优化。

学习整数乘法运算律在小数乘法中的应用后，学生需要简便运算4.8×1.25。有的学生列竖式;有的学生根据乘法分配律这样运算：4.8×1.25=（4+0.8）×1.25=4×1.25+0.8×1.25=5+1=6;有的学生根据乘法分配律这样运算：4.8×1.25=（1+0.25）×4.8=1×4.8+4.8×0.25=4.8+1.2=6;有的学生根据乘法结合律这样运算：4.8×1.25=4×1.2×1.25=（4×1.25）×1.2=5×1.2=6;有的学生根据乘法结合律这样运算：4.8×1.25=6×0.8×1.25=6×（0.8×1.25）=6×1=6。不同学生用不同思路算出的结果都是6。教师引导学生比较这些方法并说说各自的想法。学生很快发现，同样是应用运算律，但不同应用方法中的运算过程不一样，其中把4.8拆成0.8×6（或8×0.6）后再相乘比较简便，因为0.8×1.25=1（或8×1.25=10），再去乘0.6（或6），口算就能得到结果。

一题多解并进行方法最优化，能有效帮助于学生形成简便运算的意识、养成简便运算的习惯，发展学生“计算思维”，提升学生解题能力。

（二）灵活解决中发展“计算思维”

解决实际问题离不开运算。教师要根据教学内容引导学生从数学角度思考问题，分析问题，灵活解决问题，并在解决问题过程中发展他们的“计算思维”。

把一个礼品盒（如图4）用红带子扎起来，这根彩带长多少厘米？（打结的红带长15厘米）学生一般这样解答：用（20+8+10）×4-20×2-8×2+15=111厘米，也有学生观察发现“彩带长=2条长+2条宽+4条高+打结处的长度”，列式为20×2+8×2+10×4+15=111厘米，也有人这样列式：（20+10）×2+（8+10）×2+15=111（厘米）。學生把彩带分成2个长方形、分别计算周长后相加，最后加上打结的彩带长度。不同角度思考问题体现学生不同的“计算思维”。对一般问题而言，学生的“计算思维”和运算能力之间的区别也许并不明显，对非常规思维解答的问题而言，就能明显体现学生“计算思维”的层次了。

“圆的面积”部分有这样一道习题：正方形的面积是8平方分米，你能求出图（图5）中阴影部分的面积吗？表面上看，小学生解决不了这个问题，因为求扇形面积要用到圆的半径，也就是正方形的边长，而题目里只有正方形的面积是8平方分米，似乎要用到初中的数学知识。其实，小学知识也能解决这个问题。如果把左图转化为右图，圆半径的平方就是正方形的面积。因此，学生可以设正方形的边长为r厘米，也就是圆的半径为r厘米，阴影部分的面积就是π×r2÷2-2r×r÷2=π×r2÷2-r2=0.57×r2=0.57×8=4.56平方厘米。如果学生想到用这样的方法进行解答，就说明他们能把图形转化为推理了。引导学生从数学角度思考问题，把问题数量化，转化成可运算问题，并用数据进行推理，对培养学生的“计算思维”和推理能力都非常有益。

总之，培养小学生的运算能力非常重要，有助于培养学生的数学核心素养;发展学生的“计算思维”更是为了学生的未来着想。“计算思维”是信息时代人人要掌握、处处要应用的一种基本思维方式，不但能帮助人们解决生活中的实际问题，而且能帮助人们管理日常生活，方便人与人之间交流与互动。从小学开始，从小学生的运算能力入手，培养学生的“计算思维”，是教师培养学生核心素养，为他们未来发展谋取的大“福利”。

[参 考 文 献]

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]吴洁莹，徐章韬.面向未来的核心素养：从运算能力到计算思维[J].湖南教育（A），2017（5）.

[3]张景中.感受小学数学思想的力量[J].人民教育，2007（9）.

（责任编辑：李雪虹）