新课标下高中数学核心素养培养

毕晓昕 樊本强

[摘 要]对于高中数学教学来说，学生的解题能力和教学设计的重要性不言而喻。教师可以利用解题教学和教学设计，来实践高中数学核心素养中的数学抽象、直观想象、数学运算三个方面素养，以此达到培养学生的核心素养的目的。

[关键词]高中数学;核心素养;数学抽象;直观想象

数学核心素养就是指对数学专业知识、数学的运算方法的运用、抽象能力的概括总结及数学应用能力和数学的创新能力。高中数学核心素养是指通过学习高中数学的知识与技能、思想与方法而习得的，让学生终身受益的重要观念，是学生解决问题时所需要的综合性能力与必备品格。《普通高中数学课程标准（2017年版）》的最大亮点是建构了核心素养体系，给出了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等六大数学核心素养，并以核心素养统领学业质量标准研制、教材编写、教学实施、考试评价等。

目前，在高中数学教育教学中，对于在理论指导下如何提升数学核心素养的研究尚显不足，实践研究亦在不断探索之中，致使数学核心素养的提升，在具体的课堂教学中缺乏一定的实践性和可操作性。针对数学学科特点，笔者首先从解题教学、教学过程设计两个方面入手，研究如何提高高中生的数学抽象、直观想象、数学运算三个核心素养;其次，从数学教学的实践方面进行探索和创新，构建了提升数学核心素养的高中课堂教学模式，并不断积累提升数学核心素养的教学实践经验，提高教学技能，提升数学学科的教学质量，以期达到促进素质教育的实施和新课改进程的目的。

一、在解题教学中培养高中数学核心素养

（一）学生“数学抽象”核心素养的培养

“数学抽象”是指舍去事物的一切物理属性，找到研究对象本质的思维过程。它主要包括从数与数的关系、图与图的关系中提炼出数学概念及概念之间的关系，从事物的表面现象中找到普遍规律和结论，并且用符号语言、图形语言、文字语言予以表述。

“数学抽象”贯穿于高中数学的各个模块，相互渗透、影响。在数学解题教学过程中，教师应该注重培养学生分析问题的能力，让学生逐步养成主动思考，有意识地抽象概括，以达到触类旁通的效果。例如，学生对映射的概念判定不够准确时，教师可以为学生展示几组实例，如“一一对应”“多对一对应”等，让学生观察哪组实例属于映射，哪组不属于映射，这样不仅能够明确映射概念，还可以根据不同的映射实例，将映射进行具体分类，使学生在这一过程中既学习到了数学概念，又可以有效地锻炼自身数学抽象的能力。

（二）学生“直观想象”核心素养的培养

“直观想象”是指依托几何直观和空间想象，来想象事物的形态结构和运动变化，借助图形解决问题的过程。学生可以依靠平面图形、立体图形、函数图形及数据背后隐藏的位置关系进行直观想象。例如，如果能直观想象出题中锥体的高不可能超出直径，就能依靠排除法快速作答，反之将陷入繁杂的运算。在实际教学中，教师要让学生用普通计算办法试一试，求底面积，求高，求体积，通过反复地计算，最后经过数据分析，得出某个多面体是正多面体。自从高中数学引进空间向量后，学生在解立体几何题时，经常使用空间向量运算作答。此时，需要教师多加引导，培养学生的“直观想象”能力。

（三）学生“数学运算”核心素养的培养

“数学运算”是指在确定运算对象的前提下，根据运算法则，解决数学问题的过程。基本步骤为：确定运算对象→选择运算法则→设计运算方向→求得运算结果。“数学运算”通常包括三个层次：第一个层次是简单的数字运算，借助加、减、乘、除、乘方、开方等运算法则和一些公式即可完成，如已知相关点的坐标，利用空间向量求异面直线所成的角、直线和平面所成角、二面角;第二个层次是字母和数字的混合运算，难度有所增加，如个别量待定，已知直线和平面所成的角，求二面角;第三个层次是包含逻辑推理的运算，这种运算难度很大，如几何解答题、导数题、抽象函数问题。“数学运算”是最重要的一个数学核心素养，贯穿于每一个数学模块，函數、解析几何、立体几何、三角、不等式、概率统计、数列、向量等都离不开运算。运算的内容不同，运算的方法就不同，运算难度也不同，训练的价值也就不同。

二、在教学设计中培养高中数学核心素养

建构主义学习理论的代表人物皮亚杰和维果茨基曾强调：学习不是被动地接受外部知识，而是根据自己的经验背景，对外部信息进行选择、加工和处理，从而获得心理意义;学习是在一定的情境之中发生的。学生有意义的建构依赖于一定的情境。这种情境包括实际情境、知识生成系统情境、学生经验系统情境。创设问题情境是教学设计的重要内容之一。

（一）教学设计要呈现出高中数学核心要素——数学抽象

数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。

在“集合”一章的教学设计中，要对集合语言重点呈现;在“立体几何初步”一章的教学设计中，要突出几何语言、图形语言等内容，并能让学生正确表述。在数学抽象核心素养的形成过程中，只有不断积累从具体到抽象的活动经验，学生才能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，才能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，才能逐渐养成一般性思考问题的习惯，才能在其他学科的学习中，主动运用数学抽象的思维方式解决问题。

（二）教学设计要呈现出高中数学核心要素——直观想象

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。

数形结合是数学解题中的基本方法，这种方法在“函数”“直线和圆”“线性规划”“导数”《椭圆》《抛物线》《双曲线》等章节的教学设计中都可以体现出来。教师要注重利用图形分析、描述事物运动的规律，从而让学生打开解题思路。在直观想象核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新思维。

（三）教学设计要呈现出高中数学核心要素——数学运算

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。

每一次作业、考试，都会有学生出现“算错”这种事情，实际上这不是意外，是学生运算能力较弱的体现。如幂、指数、对数运算易错，数列中的错位相减法易错，导数运算易错等。这就要求教师在备课、设计教案时要指出学生错误的原因。我们通常所说的运算是狭义的，如数的运算、代数式的运算等。广义的运算还应该包含运算方法的探究、程序框图等内容。在数学运算核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展数学运算能力，能够有效借助运算方法解决实际问题，能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯，形成一丝不苟、严谨求实的科学精神。

总之，数学核心素养反映了数学的本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。教学设计的重要性不言而喻，学生的主体地位不可动摇，教师的主导作用也无人可以替代。所有这一切都有一个共同的目标，就是为了培养高中学生的数学核心素养，提高学生的数学能力，改进教学方式、方法，使核心素养问题得到进一步落实。

[参 考 文 献]

[1]王远践.高中数学中的应用意识和能力培养[J].中外企业家，2015（3）.

[2]李英.初中数学教学中培养学生应用意识的意义和途径[J].中国校外教育，2015（22）.

[3]刘瑞富.基于核心素养的高中数学课程理解与评价[J].数学教学通讯，2017（33）.

[4]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

（责任编辑：赵晓梅）