浅谈向量题的多解思维

夏克淮

[摘 要]

由于平面向量具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介。同时也因为平面向量的这种独特身份，在各省的高考中多有考察，是高考的热点.本题考查平面向量的加法与减法的几何意义，考查向量的模、向量的数量积的计算等，考查数形结合思想、函数与方程思想等。解题的关键是利用向量的模的概念与计算公式。本题属于中等难度的题目。

[关键词]

高中数学；平面向量；数量积；坐标法

高中数学教学过程中，经常遇到一题多解问题，特别对一些高考典型真题，通过一题多解，可以培养学生逻辑思维能力，帮助学生深刻理解知识，提升归纳总结水平，构建知识网络。特别对于一些典型的平面向量问题，是一题多解的肥沃土壤。

【解题思路五】利用平面向量的平行四边形法则构造对应的平行四边形，利用解三角形中的正弦定理与余弦定理构造对应的关系式，通过建立有关m、n的两次方程组求解参数m、n的值，即可求解m+n的值。

【总结】涉及平面向量问题，解题中主要体现以下几个重要的数学解题策略：

1.公式的应用。结合平面向量的线性运算与数量积公式的应用，这在解决一些相关的数学问题中经常用到。

2.坐标的应用。平面几何问题代数化，通过建立平面直角坐标系，利用坐标法来求解相应的向量问题，也是高考中比较常见的一类技巧方法。

3.特殊性思维。通过取一些特殊的值、特殊的点、特殊的位置等，一般问题特殊化，這也是解决选择题或填空题中比较常见的思维方式。

4.回归图形。结合平面向量中的图形特征，通过解三角形等方法来转化与处理，也是解决平面向量问题中比较常见的思维方式。

[参 考 文 献]

[1]王洪增.由一道向量高考题联想到的[J].数学教育研究，2012（2）.

[2]洪樱.透过解题障碍看平面向量数量积教学的缺失与对策[J].中学数学月刊，2013（3）.

[3]高中数学教学参考.数学4（必修）[M].南京：江苏教育出版社，2007.

（责任编辑：张华伟）